Дж. Кеоун - OrCAD PSpice. Анализ электрических цепей

V1 -8.193E-02

V2 -2.410E-03

TOTAL POWER DISSIPATION 1.67E+00 WATTS

**** OPERATING POINT INFORMATION TEMPERATURE = 27.000 DEG С

**** SMALL-SIGNAL CHARACTERISTICS

V(2)/V1 = 3.374E-01

INPUT RESISTANCE AT V1 = 1.509E+02

OUTPUT RESISTANCE AT V(2) = 3.374E+01

Рис. 1.7.Выходной файл при моделировании схемы на рис. 1.6

Что представляет собой теорема Тевенина, и почему она так важна и так широко применяется? Если вы рассчитываете нетривиальные цепи и при этом хотите получить результат при различных нагрузочных сопротивлениях, то идеальным методом расчета и является применение теоремы Тевенина.

Схема на рис. 1.8(a) содержит источник напряжения и несколько резисторов, включая нагрузочный резистор R L. Найдем напряжение на резисторе R L и ток через него. Для этого можно найти эквивалентное сопротивление цепи, затем ток источника, падение напряжения на R 1и так далее вплоть до падения напряжения на R L. Однако если изменить сопротивление R L , всю последовательность вычислений придется повторить. С помощью теоремы Тевенина эта проблема решается проще.

Рис. 1.8. К применению теоремы Тевенина: а — схема; б — источник эквивалентного напряжения и эквивалентное внутреннее сопротивление

Для начала удалим из схемы нагрузочное сопротивление. Этот метод не зависит от нагрузочного сопротивления, и это очень важно. Теперь найдем напряжение V 30, проще говоря, напряжение между узлами, к которым было подключено исключенное из схемы сопротивление нагрузки. Можно обозначить его как V Th ( Th — первые буквы имени Тевенина). Затем вычислим сопротивление схемы относительно этих же узлов, закоротив источник питания. Его можно обозначить как R Th .

Заменим теперь схему неидеальным источником напряжения, содержащим идеальный источник V Th с внутренним сопротивлением R Th и вернем в полученную схему нагрузочное сопротивление R L. Падение напряжения на этом резисторе и ток через него будут такими же, как в исходной схеме.

Найдем V Th и R Th для схемы рис. 1.8. Удалим R L, затем используем выражение для делителя напряжения, чтобы вычислить V 20=50 В. Для определения R Th закоротим источник V . Вычисляя теперь сопротивление относительно узлов 3 и 0 , получим R Th =216,67 Ом. Неидеальный источник напряжения состоит из включенных последовательно V Th и R Th, рис. 1.8(б). Для новой схемы гораздо проще получить значения тока и напряжения на нагрузке при любом значении R L. Например, при R L =200 Ом найдем, применяя выражение для делителя напряжения, V 30=24 В, а при R L =300 Ом получим V 30=29 В.

Продолжим исследование схемы на рис. 1.8, применяя теперь для проверки полученного нами решения PSpice. Вместо того чтобы удалять сопротивление R L, изменим реальное значение сопротивления R L на очень большое, например в 1 ТОм (1Е12). Входной файл будет иметь вид:

Thevenin Circuit for Spice

V 1 0 75V

R1 1 2 100

R2 2 3 150

R3 2 0 200

RL 3 0 1E12

.OP

.OPT nopage

.TF V(3) V

.END

После запуска PSpice, заметим, что V(2) = 50,0000 В и V(3) = 50,0000 В. Можете вы это объяснить, прежде чем продолжите разбор? Каково же значение V Th ?

Команда .TF дает значение выходного сопротивления относительно V(3), равное 216,7 Ом. Это и есть значение R Th. Отметим, что значение R L на несколько порядков превосходит любое другое сопротивление в схеме и практически не нагружает ее (опыт холостого хода). Попробуйте повторить анализ при существенно меньшем значении R L.

Предыдущий пример был относительно легким для расчета и без применения PSpice. Если мы сталкиваемся с более сложной задачей, например, с показанной на рис. 1.9, PSpice может сэкономить нам массу времени. Создайте самостоятельно входной файл для этой схемы и затем проверьте полученные вами результаты, исследуя приведенный ниже файл:

Thevenin Analysis of Bridged-Tee Circuit

V 1 0 75V

R1 2 1 20

R2 2 3 100

R3 3 0 200

R4 3 4 100

R5 2 4 400

R6 4 0 1E8

.OP

.OPT nopage

.TF V(4) V

.END

Рис. 1.9. Мостовая Т-образная схема

Выходной файл показан на рис. 1.10. Напряжение V(4)=57,143 В и представляет собой V Th . Выходное сопротивление относительно V(4) равно R Th =128,6 Ом. Отметим, что как напряжение холостого хода, так и сопротивление цепи относительно выходных полюсов находятся при удаленном нагрузочном сопротивлении или при значении этого сопротивления столь высоком, что остальные сопротивления схемы становятся пренебрежимо малыми.

**** 07/27/05 09:41:47 *********** Evaluation PSpice (Nov 1999) **************

Thevenin Analysis of Bridged-Tee Circuit

**** CIRCUIT DESCRIPTION

V 1 0 75V

R1 2 1 20

R2 2 3 100

R3 3 0 200

R4 3 4 100

R5 2 4 400

R6 4 0 1E8

.OP

.OPT nopage

.TF V(4) V

.END

**** SMALL SIGNAL BIAS SOLUTION TEMPERATURE = 27.000 DEG С

NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE

( 1) 75.0000 ( 2) 70.0550 ( 3) 49.4510 ( 4) 53.5710

VOLTAGE SOURCE CURRENTS

NAME CURRENT

V -2.473E-01

TOTAL POWER DISSIPATION 1.85E+01 WATTS

**** OPERATING POINT INFORMATION TEMPERATURE = 27.000 DEG С

**** SMALL-SIGNAL CHARACTERISTICS

V(4)/V = 7.143E-01

INPUT RESISTANCE AT V = 3.033E+02

OUTPUT RESISTANCE AT V(4) = 1.286E+02

JOB CONCLUDED

TOTAL JOB TIME .05

Рис. 1.10. Выходной файл при моделировании схемы на рис. 1.9

По результатам анализа нарисуем эквивалентную схему для неидеального источника Тевенина, содержащую последовательно соединенные V Th и R Th . Ручной расчет вы можете провести самостоятельно.

Как вы думаете, просто исключив резистор R 6, решите ли вы тем самым задачу? Попытайтесь это сделать и посмотреть, изменится ли результат. Причина, по которой можно удалить R 6, состоит в том, что и в этом случае остается путь возврата от узла 4 на землю.

Схема на рис. 1.11 показывает другие возможности применения теоремы Тевенина. В этой схеме величине R L присваивается ряд различных значений и предлагается вычислить ток и напряжение нагрузки для каждого из них. Мы убедились, что нагрузочное сопротивление может быть удалено из схемы вместо замены его резистором с очень большим сопротивлением.

Рис. 1.11. Схема для замещения по теореме Тевенина