Компьютерра - Журнал «Компьютерра» № 27-28 от 24 июля 2007 года (695 и 696 номер)

Но подвела строительная механика. Почти законченный храм, вызывавший восхищение современников, рухнул в 1474 году. Дело было в том, что он ПРЕВОСХОДИЛ по размерам владимирский прототип, и выбранная конструкция не обеспечивала структурной прочности. (Разговоры о коррупции и низком качестве раствора оставим на совести псковских зодчих, привлеченных в качестве экспертов.)

Короче говоря, реконструкцию Кремля предоставили розмыслу итальянца Фиораванти, прозванному "ради хитрости его художества" Аристотелем. Именно он и возвел Успенский собор (1475–79), создав, на базе строительных технологий Возрождения, в том числе и расчетных, шедевр, в котором изысканность владимирской традиции слилась с суровым лаконизмом традиции новгородской.

Но это – статика. И самый что ни на есть классический сопромат. А когда европейская наука столкнулась с влиянием масштаба на динамические процессы?

ЦИТАТА

Нация, которая стремилась обеспечить за собою несоразмерную долю благ морской торговли, прилагала все старания для исключения из участия в них других наций или присвоения себе монополии мирным законодательным путем, или запретительными постановлениями, или, – когда эти пути не приводили к цели, – прямым насилием.

Алфред Тайер Мэхэн, «ВлиЯние морской силы на историю 1660—1763»

Это произошло во времена абсолютизма с его господствующим экономическим учением – меркантилизмом, с нуждой абсолютных монархий во все больших и больших суммах денег на содержание постоянных армий, бюрократий и, конечно же, себя, любимых. А большие деньги приносила всегда международная торговля. И когда товарообмен вышел из Средиземноморья, освоенного еще античностью, в океаны, потребовалось резкое увеличение размеров кораблей с резким повышением их мореходных свойств.

Но кроме «сопроматовских» проблем масштабирования, типичных и для наземных сооружений, обнаружились проблемы новые. Динамические.

Дело в том, что, строя увеличенную копию корабля, являвшегося отличным "ходоком", корабелы обычно получали не устраивавший их результат. Хотя обводы были скопированы точно. И – наоборот. Результаты при изменении масштаба разочаровывали…

Проблема требовала решения. Во Франции, пытавшейся завладеть властью над морями, в 1775 году проводились опыты академиков д’Аламбера, Кондорсэ и Боссю по выявлению законов сопротивления водной среды. В Англии, океанским первенством владевшей, проводил в 1795–98 годах, в Гренландском доке, близ Лондона, весьма обстоятельные для своего времени, опыты Бофуа.

Задача была решена лишь в 1870 году Вильямом Фрудом (William Froude, 1810–79). Применив к сопротивлению жидкой среды принцип механического подобия систем, сформулированный еще Ньютоном, Фруд ввел критерий Fr, позволяющий воспользоваться законом подобия в приложении к сопротивлению корабля и геометрически подобной ему модели.

Критерий, или число Фруда, характеризует соотношение между инерционной силой и силой тяжести, действующими на элементарный объем жидкости или газа. Fr = v2/gl, где v– скорость течения (или скорость движущегося тела), g– ускорение силы тяжести, l– характерный размер потока или тела.

То есть появилась возможность, зная размеры меньшего корабля или модели, получить по соотношению характерных размеров оценку сопротивления корабля большего.

В 1870 году в Лондоне был сооружен Опытовый бассейн, где проводились испытания моделей кораблей для выявления наилучших обводов. Для обработки экспериментальных данных применялось высокотехнологическое по тем временам вычислительное устройство – счетный логарифмический цилиндр.

В России Опытовый бассейн был учрежден в 1892 году и построен на миллион рублей, сэкономленный Дмитрием Ивановичем Менделеевым при разработке бездымного пороха – великий химик уложился всего лишь в 500 тысяч.

Алексей Николаевич Крылов, заступивший в заведование этим бассейном в 1900 году, рассказал в своих мемуарах о занятных нарушениях принципов подобия, допущенных при строительстве научной лаборатории, для которой критерии масштабируемости являются основными.

При строительстве отечественного Опытового бассейна было дано задание в точности скопировать бассейн Фруда. Поэтому все механизмы были заказаны шотландской фирме Kelso. Но фирма эта была типично приборной. А приборы-то в девятнадцатом веке были мелкими – век Большой Науки еще не наступил. И поэтому часы с электрической записью полусекунд были превосходны, но динамометр сделан из тонкого кровельного железа, рельсы измерительной тележки набраны из коротких, всего лишь двухметровых кусков… Естественно, все это негативно сказалось на качестве измерений, и Крылову пришлось немало потрудиться, чтобы устранить эти ошибки.

Другой ранний случай знакомства науки с переходом количества в качество – баллистика. Настигнув корабль или судно противника (конкурента), в него неплохо было бы пострелять… Еще сэр Исаак Ньютон в 1719 году производил опыты над временами падения стеклянных пустых шаров с башни собора Св. Павла в Лондоне. Сопротивление воздуха движению шаровых снарядов исследовали Робинс (1742), Борда (1763), Гютон (1786)… Затем перешли к снарядам продолговатым. Работы Маиевского (1868–69), обобщения Чебышева… К концу позапрошлого века стало известно резкое возрастание сопротивления воздуха вблизи звукового барьера. Современный же принцип измерения сверхзвуковых скоростей по значению числа Маха основан на применении не абсолютных величин, а масштабных критериев.

А пока отметим два факта. Расчетная модель определения сопротивления на основе соударений частичек среды с телом появилась РАНЬШЕ всех описанных работ – в "Phylosophiae Naturalis Principia Mathematica" Ньютона (1687), и описывалась во всех ученых трудах. Другое дело, что практическое применение ее стало возможно лишь с появлением суперкомпьютеров в 1980-е годы.

И факт второй – кроме числа Фруда известен еще и маятник Фруда, он же – фрикционный. Маятник, вроде часового, насаженный на муфту. А муфта надета на вращающийся вал. Вал увлекает муфту за счет сил трения, но в какой-то момент тяжесть побеждает, и маятник срывается вниз. При некоторых параметрах устанавливаются автоколебания. Впрочем, об этом чуть погодя…

Полагаю, что все читатели «Компьютерры» помнят прошлогодние публикации, посвященные безжалостному «планетоциду» – лишению Плутона статуса планеты. В связи с этим представляется небезынтересным эпизод из научного пути Гегеля.

Со времен Кеплера предполагалось, что, исходя из соображений небесной гармонии, между Марсом и Юпитером должна быть еще одна планета. На ее существование указывало и эмпирическое правило Тициуса-Боде, выводящее характеристики орбит из числового ряда.