Олег Деревенец - Песни о Паскале

Остроумный Ник додумался по ходу строительства империи убить ещё одного зайца: определить длину пути от любого узла до центра. Так одновременно решается задача о минимальном количестве пересекаемых границ, которую в 49-й главе он решал через массив множеств. В самом деле, к чему плодить две программы, если можно обойтись одной? Ведь в ходе постройки дерева обратных связей определить расстояния несложно. Достаточно при переходе к очередному узлу отмечать в нём расстояние к центру империи, – оно будет на единицу больше того, что хранится в предыдущем узле. В центре империи это расстояние равно нулю, а в остальных узлах будет таким, как показано на рис. 144.

Подведем итог размышлениям Ника. Для поиска кратчайшего пути между двумя узлами графа, а заодно и определения расстояния между ними, сначала построим империю, центром которой будет один из этих двух узлов. Алгоритм этот называют обходом графа в ширину, он служит основой для решения многих задач на графах. Обход графа – не пустая прогулка. Двигаясь по нему, мы разместим в узлах информацию, необходимую для второго этапа решения – формирования кратчайшего пути.

Теперь уточним полезную нагрузку узла, что добавится в него? Во-первых, это упомянутый выше указатель на предыдущий узел mPrev – ниточка обратной связи. Во-вторых, надо застолбить поле для расстояния к центру империи, назовем его mDist – «дистанция». Не забыть бы поле для окраски узла одним из трех цветов: белым, серым или черным. Назовем это поле mColor – «цвет», и будем хранить в нём одно из перечислимых значений цвета: White, Gray, Black (о перечислениях сказано в главе 32). В итоге проясняется следующая структура для узла графа:

type TColor = (White, Gray, Black); { Перечисление: белый, серый, черный }

TNode = record { Запись для страны (узел графа) }

mName : Char; { Название страны (одна буква) }

mColor: TColor; { цвет узла, изначально белый }

mDist : integer; { длина пути к узлу, изначально -1 }

mPrev : PNode; { узел, из которого пришли в текущий }

mLinks: PLink; { список смежных узлов (ребер) }

mNext : PNode; { связь во вспомогательном списке }

end;

Приступаем к постройке империи. Эта версия программы пока не найдет кратчайших путей между узлами, но подготовит почву для этого. Мы пройдем по всем узлам графа в ширину, начиная с исходного узла – центра империи. И по ходу движения разместим в этих узлах нужную информацию – обратные ссылки и расстояния к центру империи.

Программу «P_58_1» построим на основе программы «P_57_1», – из неё возьмем процедуру ввода графа и добавим ещё несколько подпрограмм. Две из них нужны для очереди, элементами которой будут узлы графа.

procedure PutInQue(arg: PNode);

function GetFromQue(var arg: Pnode): boolean;

Впрочем, для вас эти подпрограммы тоже не новы, – вспомните запись в танцевальный кружок в программе «P_56_2». Там похожие процедуры применялись для очереди строк, а здесь организуется очередь узлов.

В начальный момент все вершины графа надо окрасить белым, – об этом позаботится простенькая процедура InitList. По-настоящему новой будет лишь процедура постройки империи Expand, вот её объявление.

procedure Expand(arg : PNode);

Она расширяет империю, начиная с заданного параметром arg узла. Алгоритм процедуры отвечает рассуждениям Ника, рассмотрим её подробней.

Перед входом в цикл заполняем поля стартового узла: в поле расстояния mDist заносим ноль, красим узел в серый цвет и ставим в очередь на присоединение. Теперь очередь содержит один элемент – исходный узел, то есть, центр империи.

Далее следует цикл WHILE, он выполняется, пока очередь желающих войти в империю не опустеет. Выбрав из очереди функцией GetFromQue первый узел (в этот момент очередь опустеет, но ненадолго), пробегаем по списку его белых соседей, располагая там нужную информацию, перекрашивая соседей в серый цвет и помещая их в очередь. После этого извлеченный из очереди узел P очерняем и возвращаемся к началу цикла WHILE. Поскольку очередь узлов уже не пуста (добавились соседние узлы), функция GetFromQue выберет из неё следующий узел, и цикл WHILE выполнится вновь. В конце концов белые узлы когда-то иссякнут. Тогда пополнение очереди прекратится, серые узлы постепенно будут выбраны из неё, очередь опустеет, и цикл WHILE завершится.

Вот, собственно и все. Для наблюдения за экспансией империи в процедуру вставлены операторы печати, не влияющие на её работу (они выделены).

{ P_58_1 – Обход графа в ширину }

type PNode = ^TNode; { Указатель на запись-узел }

PLink = ^TLink; { Указатель на список связей }

TColor = (White, Gray, Black); { Перечисление для цветов узла }

TLink = record { Список связей }

mLink : PNode; { указатель на смежный узел }

mNext : PLink; { указатель на следующую запись в списке }

end;

TNode = record { Запись для хранения страны (узел графа) }

mName : Char; { Название страны (одна буква) }

mColor: TColor; { цвет узла, изначально белый }

mDist : integer; { длина пути к узлу, изначально -1 }

mPrev : PNode; { узел, из которого пришли в данный }

mLinks: PLink; { список смежных узлов (указатели на соседей ) }

mNext : PNode; { указатель на следующую запись в списке }

end;

var List : PNode; { список всех стран континента }

Que : PLink; { очередь присоединяемых узлов }

{ Функция поиска страны (узла графа) по имени страны }

function GetPtr(aName : char): PNode;

{ Взять из P_57_1 }

end;

{ Функция создает новую страну (узел) }

function MakeNode(aName : Char): PNode;

{ Взять из P_57_1 }

end;

{ Процедура установки связи узла p1 с узлом p2 }

procedure Link(p1, p2 : PNode);

{ Взять из P_57_1 }

end;

{ Процедура чтения графа из текстового файла.}

procedure ReadData(var F: Text);

{ Взять из P_57_1 }

end;

{ Помещение указателя на узел в глобальную очередь Que }

procedure PutInQue(arg: PNode);

var p: PLink;

begin

New(p); { создаем новую переменную-связь }

p^.mLink:= arg; { размещаем указатель на узел }

{ размещаем указатель в голове очереди }

p^.mNext:= Que; { указатель на предыдущую запись }

Que:=p; { текущая запись в голове очереди }

end;