Олег Деревенец - Песни о Паскале

var N : integer; S : string;

begin { Преобразование числа в строку десятичных цифр }

Write('N= '); Readln(N);

S:='';

repeat

S:= Char((N mod 10)+Ord('0')) + S; { выделение очередной цифры }

N:= N div 10; { отделение старшей части }

until N=0;

Writeln(S); Readln;

end.

Теперь, когда мы смогли превратить число в строку, займемся обратным превращением – соберем число из символов строки. Откуда подступиться к этой сборке? Запишем разложение числа с помощью скобок следующим образом:

2048 = 2• 1000 + 0• 100 + 4• 10 + 8• 1 = (((0 •10+ 2) •10+ 0) •10+ 4) •10+ 8

Правила действий со скобками требуют начать вычисление с внутренних, самых глубоких скобок. Следовательно, сборку числа из отдельных цифр начнем со старших разрядов, последовательно умножая накопленную сумму на 10. Внутри самых глубоких скобок добавлено слагаемое 0•10. Не влияя на результат вычислений, оно придает общность алгоритму сборки, который показан на рис. 105.

Например, для числа 2048 сборка пойдет в таком порядке:

N = 0 – исходное значение

N = 0 • 10 + 2 = 2

N = 2 • 10 + 0 = 20

N = 20 • 10 + 4 = 204

N = 204 • 10 + 8 = 2048

А вот программа, работающая по этому алгоритму.

var N : integer; i : integer; S : string;

begin

Write('S= '); Readln(S);

N:=0;

for i:=1 to Length(S) do N:= 10*N + Ord(S[i]) – Ord ('0');

Writeln(N); Readln;

end.

Разобравшись со сборкой-разборкой десятичных чисел, замахнемся теперь на процедуры, пригодные для любых систем счисления. Но прежде ознакомимся с устройством этих систем.

«Отец» двоичной системы Лейбниц не помышлял о великом будущем своей придумки, и на долгие годы о ней забыли. Но изобретатели компьютеров вспомнили. Все компьютеры – от первых моделей до самых современных – строятся из простейших элементов памяти – триггеров. Триггер – это электронная схема с двумя устойчивыми состояниями. Подобие триггера – комнатный выключатель, что может (если исправен) находиться в двух устойчивых состояниях: «включен» и «отключен». То есть, выключатель «помнит» состояние, в которое его привели в последний раз, и является элементом памяти.

Итак, элементы памяти с двумя состояниями – триггеры – составляют основу компьютеров (и почему их не назвали «дваггерами»?). Одно из состояний инженеры обозначили числом 0, а другое – 1. Стало быть, триггер способен «помнить» одно из этих чисел. Маловато для серьезного счета, не так ли? Тогда и вспомнили о двоичной системе Лейбница. Инженеры соединили несколько триггеров в цепочку и назвали эту «гирлянду» регистром. Каждый триггер в регистре, подобно цифрам в десятичном числе, обладает своим весом. В зависимости от позиции в регистре, вес триггера может составлять 1, 2, 4, 8 и так далее, – это степени числа 2. Например, число 12 изображается в двоичной системе так (рис. 106).

Сравните эту кодировку с десятичной системой, – принцип тот же, только веса разрядов другие. Если в десятичной системе вес очередного разряда вдесятеро больше предыдущего, то в двоичной системе – вдвое. Числа, хранящиеся в триггерах (0 или 1) служат множителями этих весов. Таким образом, при достаточной длине регистра в двоичной системе можно изобразить сколь угодно большое число.

Договоримся о форме записи двоичных чисел, иначе путаницы не избежать. У программистов приняты две формы: к символам двоичного изображения добавляют либо суффикс «B» (от Binary – «двоичный»), либо маленькую двоечку. Например, число 12 в двоичной системе записывается так:

1100B или 1100b или 1100 2

А иначе эту запись можно понять как «тысяча сто» в десятичной системе.

Компьютеры никогда не жаловались на двоичную систему, она их вполне устраивает. Сетовать стали программисты, – уж очень громоздкой получалась запись сравнительно небольших чисел, например:

4005 = 111110100101 2

А если программистам несподручно, они что-нибудь придумают. Придумка была простой: двоичную запись разбили на группы по четыре двоичных цифры в каждой – тетрады (от греческого слова Tetra – «четыре»). И каждую тетраду записали в привычной для людей десятичной системе, разделяя тетрады точками. Например, десятичное число 4005 преобразили так:

4005 = 111110100101 2–> 1111.1010.0101 2–> 15.10.05

Тетрады могут содержать числа от 0 до 15 – всего получается 16 значений, потому систему назвали шестнадцатеричной. Со временем запись сделали ещё короче, заменив числа от 10 до 15 буквами латинского алфавита:

A=10

B=11

C=12

D=13

E=14

F=15

Тогда показанная выше запись преобразилась так: 15.10.05 –> FA5

Рис. 107 показывает это наглядней.

Шестнадцатеричную запись можно спутать с десятичной, и даже принять за слово, поскольку в ней встречаются буквы. Потому для таких чисел учредили свои правила: шестнадцатеричная запись числа должна начинаться с цифры, а завершаться суффиксом «H» (от Hexadecimal, Hex – «шестнадцатеричный»). Значит, изобразить число FA5 правильней так:

0FA5H или 0FA5h

Применяют и другие формы записи шестнадцатеричных чисел. Так, в языке Си принята приставка «0x» (0xFA5), а в Паскале начинают с приставки «$» – это знак доллара ($FA5). В таких записях лидирующий ноль не требуется, но для лучшего восприятия указывают обычно две, четыре, либо восемь цифр (в зависимости от величины числа или разрядности данных), например:

12 = 0x0C = $0C <���– байт (byte)

4005 = 0x0FA5 = $0FA5 <���– слово (word)

4005 = 0x00000FA5 = $00000FA5 <���– длинное слово (longint)

Чем хороша шестнадцатеричная система? Легкостью перевода чисел в двоичную систему и обратно. После небольшой тренировки любой может сделать это в уме. При переводе в двоичную систему заменяем каждую шестнадцатеричную цифру четырьмя двоичными и «склеиваем» эти тетрады между собой. И, хотя компьютеры по-прежнему работают в двоичной системе, программисты дружно перешли на шестнадцатеричную. Вот таблица для перевода небольших чисел из одной системы в другую.