Коллектив Авторов - Базы данных: конспект лекций

IsNull (<���выражение>), что буквально означает «есть Null».

Логическая функция возвращает значение True, если в выражении присутствует Null или оно равно Null, и False – в противном случае, но никогда не возвращает значение Null. Предикат IsNull может применяться к переменным и выражению любого типа. Если применять его к выражениям пустого типа, предикат всегда будет возвращать False.

Например:

Итак, действительно, видим, что в первом случае, когда предикат IsNull взяли от нуля, на выходе получилось значение False. Во всех случаях, в том числе во втором и третьем, когда аргументы логической функции оказались равными Null-значению, и в четвертом случае, когда сам аргумент и был изначально равен Null-значению, предикат выдал значение True.

Обычно в системах управления базами данных непосредственно поддерживаются только три логические операции: отрицание ¬, конъюнкция & и дизъюнкция ∨. Операции следования ⇒ и равносильности ⇔ выражаются через них с помощью подстановок:

( x ⇒ y ) ≔ (¬ x ∨ y );

( x ⇔ y ) ≔ ( x ⇒ y ) & ( y ⇒ x );

Заметим, что эти подстановки полностью сохраняются и при использовании Null-значений.

Интересно, что при помощи операции отрицания «¬» любая из операций конъюнкция & или дизъюнкция ∨ может быть выражена одна через другую следующим образом:

( x & y ) ≔¬ (¬ x ∨¬ y );

( x ∨ y ) ≔ ¬ (¬ x & ¬ y );

На эти подстановки, как и на предыдущие, Null-значения влияния не оказывают.

А теперь приведем таблицы истинности логических операций отрицания, конъюнкции и дизъюнкции, но кроме привычных значений True и False, используем также Null-значение в качестве операндов. Для удобства введем следующие обозначения: вместо True будем писать t, вместо False – f, а вместо Null – n.

1. Отрицание¬x.

Стоит отметить следующие интересные моменты касательно операции отрицания с использованием Null-значений:

1) ¬¬x ≔ x – закон двойного отрицания;

2) ¬Null ≔ Null – Null-значение является неподвижной точкой.

2. Конъюнкция x & y.

Эта операция также имеет свои свойства:

1) x & y ≔ y & x – коммутативность;

2) x & x ≔ x – идемпотентность;

3) False & y ≔ False, здесь False – поглощающий элемент;

4) True & y ≔ y , здесь True – нейтральный элемент.

3. Дизъюнкция x∨ y.

Свойства:

1) x ∨ y ≔ y ∨ x – коммутативность;

2) x ∨ x ≔ x – идемпотентность;

3) False ∨ y ≔ y , здесь False – нейтральный элемент;

4) True ∨ y ≔ True, здесь True – поглощающий элемент.

Исключение из общего правила составляют правила вычисления логических операций конъюнкция & и дизъюнкция ∨ в условиях действия законов поглощения:

(False & y ) ≔ ( x & False) ≔ False;

(True ∨ y ) ≔ ( x ∨ True) ≔ True;

Эти дополнительные правила формулируются для того, чтобы при замене Null-значения значениями False или True результат бы все равно не зависел бы от этого значения.

Как и ранее было показано для других типов операций, применение Null-значений в логических операциях могут также привести к неожиданным значениям. Например, логика на первый взгляд нарушена в законе исключения третьего(x ∨ ¬x) и в законе рефлексивности(x = x), поскольку при x ≔ Null имеем:

(x ∨ ¬x), (x = x) ≔ Null.

Законы не выполняются! Объясняется это так же, как и раньше: при подстановке Null-значения в выражение информация о том, что это значение сообщается одной и той же переменной теряется, а в силу вступает общее правило работы с Null-значениями.

Таким образом, делаем вывод: при выполнении логических операций с Null-значениями в качестве операнда эти значения определяются системами управления базами данных как применимое, но неизвестное.

Итак, из всего вышесказанного можно сделать вывод, что в логике систем управления базами данных имеются не два логических значения (True и False), а три, ведь Null-значение также рассматривается как одно из возможных логических значений. Именно поэтому на него часто ссылаются как на неизвестное значение, значение Unknown.

Однако, несмотря на это, в системах управления базами данных реализуется только двузначная логика. Поэтому условие с Null-значением (неопределенное условие) должно интерпретироваться машиной либо как True, либо как False.

В языке СУБД по умолчанию установлено опознавание условия с Null-значением как значения False. Проиллюстрируем это следующими примерами реализации в системах управления базами данных условных операторов If и While:

If P then A else B;

Эта запись означает: если P принимает значение True, то выполняется действие A, а если P принимает значение False или Null, то выполняется действие B.

Теперь применим к этому оператору операцию отрицания, получим:

If ¬P then B else A;

В свою очередь, этот оператор означает следующее: если ¬P принимает значение True, то выполняется действие B, а в том случае, если ¬P принимает значение False или Null, то будет выполняться действие A.

И снова, как мы видим, при появлении Null-значения мы сталкиваемся с неожиданными результатами. Дело в том, что два оператора If в этом примере не эквивалентны! Хотя один из них получен из другого отрицанием условия и перестановкой ветвей, т. е. стандартной операцией. Такие операторы в общем случае эквивалентны! Но в нашем примере мы видим, что Null-значению условия P в первом случае соответствует команда B, а во втором – A.

А теперь рассмотрим действие условного оператора While:

While P do A; B;

Как работает этот оператор? Пока переменная P имеет значение True, будет выполняться действие A, а как только P примет значение False или Null, выполнится действие B.

Но не всегда Null-значения интерпретируются как False. Например, в ограничениях целостности неопределенные условия опознаются как True (ограничения целостности – это условия, накладываемые на входные данные и обеспечивающие их корректность). Это происходит потому, что в таких ограничениях отвергнуть нужно только заведомо ложные данные.

И опять-таки в системах управления базами данных существует специальная функция подмены IfNull (ограничения целостности, True), с помощью которой Null-значения и неопределенные условия можно представить в явном виде.