Миран Липовача - Изучай Haskell во имя добра!

При использовании класса типов Applicativeмы можем последовательно задействовать несколько операторов <*>в виде цепочки вызовов, что позволяет легко работать сразу с несколькими аппликативными значениями, а не только с одним. Взгляните, например, на это:

ghci> pure (+) <*> Just 3 <*> Just 5

Just 8

ghci> pure (+) <*> Just 3 <*> Nothing

Nothing

ghci> pure (+) <*> Nothing <*> Just 5

Nothing

Мы обернули оператор +в аппликативное значение, а затем использовали оператор <*>, чтобы вызвать его с двумя параметрами, оба из которых являются аппликативными значениями.

Давайте посмотрим, как это происходит, шаг за шагом. Оператор <*>левоассоциативен; это значит, что

pure (+) <*> Just 3 <*> Just 5

то же самое, что и вот это:

(pure (+) <*> Just 3) <*> Just 5

Сначала оператор +помещается в аппликативное значение – в данном случае значение типа Maybe, которое содержит функцию. Итак, у нас есть pure (+), что, по сути, равно Just (+). Далее происходит вызов Just (+) <*> Just 3. Его результатом является Just (3+). Это из-за частичного применения. Применение только значения 3к оператору +возвращает в результате функцию, которая принимает один параметр и добавляет к нему 3. Наконец, выполняется Just (3+) <*> Just 5, что в результате возвращает Just 8.

Ну разве не здорово?! Аппликативные функторы и аппликативный стиль вычисления pure f <*> x <*> y <*>… позволяют взять функцию, которая ожидает параметры, не являющиеся аппликативными значениями, и использовать эту функцию для работы с несколькими аппликативными значениями. Функция может принимать столько параметров, сколько мы захотим, потому что она всегда частично применяется шаг за шагом между вхождениями оператора <*>.

Это становится ещё более удобным и очевидным, если мы примем во внимание тот факт, что выражение pure f <*> xравно fmap f x. Это один из законов аппликативных функторов, которые мы более подробно рассмотрим чуть позже; но давайте подумаем, как он применяется здесь. Функция pureпомещает значение в контекст по умолчанию. Если мы просто поместим функцию в контекст по умолчанию, а затем извлечём её и применим к значению внутри другого аппликативного функтора, это будет то же самое, что просто отобразить этот аппликативный функтор с помощью данной функции. Вместо записи pure f <*> x <*> y <*>…, мы можем написать fmap f x <*> y <*>… Вот почему модуль Control.Applicativeэкспортирует оператор, названный <$>, который является просто синонимом функции fmapв виде инфиксного оператора. Вот как он определён:

(<$>) :: (Functor f) => (a –> b) –> f a –> f b

f <$> x = fmap f x

ПРИМЕЧАНИЕ.Вспомните, что переменные типов не зависят от имён параметров или имён других значений. Здесь идентификатор fв сигнатуре функции является переменной типа с ограничением класса, которое говорит, что любой конструктор типа, который заменяет f, должен иметь экземпляр класса Functor. Идентификатор fв теле функции обозначает функцию, с помощью которой мы отображаем значение x. Тот факт, что мы использовали fдля представления обеих вещей, не означает, что они представляют одну и ту же вещь.

При использовании оператора <$>аппликативный стиль проявляет себя во всей красе, потому что теперь, если мы хотим применить функцию fк трем аппликативным значениям, можно просто написать f <$> x <*> y <*> z. Если бы параметры были обычными значениями, мы бы написали f x y z.

Давайте подробнее рассмотрим, как это работает. Предположим, что мы хотим соединить значения Just "johntra"и Just "volta"в одну строку, находящуюся внутри функтора Maybe. Сделать это вполне в наших силах!

ghci> (++) <$> Just "johntra" <*>

Just "volta" Just "johntravolta"

Прежде чем мы увидим, что происходит, сравните предыдущую строку со следующей:

ghci> (++) "johntra" "volta"

"johntravolta"

Чтобы использовать обычную функцию с аппликативным функтором, просто разбросайте вокруг несколько <$>и <*>, и функция будет работать с аппликативными значениями и возвращать аппликативное значение. Ну не здорово ли?

Возвратимся к нашему выражению (++) <$> Just "джонтра" <*> Just "волта": сначала оператор (++), который имеет тип (++) :: [a] – > [a] –> [a], отображает значение Just "джонтра". Это даёт в результате такое же значение, как Just ("джонтра"++), имеющее тип Maybe ([Char] –> [Char]). Заметьте, как первый параметр оператора (++)был «съеден» и идентификатор aпревратился в тип [Char]! А теперь выполняется выражение Just ("джонтра"++) <*> Just "волта", которое извлекает функцию из Justи отображает с её помощью значение Just "волта", что в результате даёт новое значение – Just "джонтраволта". Если бы одним из двух значений было значение Nothing, результатом также было бы Nothing.

Списки (на самом деле конструктор типа списка, []) являются аппликативными функторами. Вот так сюрприз! Вот как []является экземпляром класса Applicative:

instance Applicative [] where

pure x = [x]

fs <*> xs = [f x | f <���– fs, x <���– xs]

Вспомните, что функция pureпринимает значение и помещает его в контекст по умолчанию. Другими словами, она помещает его в минимальный контекст, который всё ещё возвращает это значение. Минимальным контекстом для списков был бы пустой список, но пустой список означает отсутствие значения, поэтому он не может содержать в себе значение, к которому мы применили функцию pure. Вот почему эта функция принимает значение и помещает его в одноэлементный список. Подобным образом минимальным контекстом для аппликативного функтора Maybeбыло бы значение Nothing– но оно означает отсутствие значения вместо самого значения, поэтому функция pureв реализации экземпляра для типа Maybeреализована как вызов конструктора данных Just.

Вот функция pureв действии:

ghci> pure "Эй" :: [String]

["Эй"]

ghci> pure "Эй" :: Maybe String

Just "Эй"

Что насчёт оператора <*>? Если бы тип оператора <*>ограничивался только списками, мы получили бы (<*>) :: [a –> b] –> [a] –> [b]. Этот оператор реализован через генератор списков. Он должен каким-то образом извлечь функцию из своего левого параметра, а затем с её помощью отобразить правый. Но левый список может не содержать в себе функций или содержать одну либо несколько функций, а правый список также может содержать несколько значений. Вот почему мы используем генератор списков для извлечения из обоих списков. Мы применяем каждую возможную функцию из левого списка к каждому возможному значению из правого. Результирующий список содержит все возможные комбинации применения функции из левого списка к значению из правого.