Миран Липовача - Изучай Haskell во имя добра!

ghci> let a = fmap (*) [1,2,3,4]

ghci> :t a

a :: [Integer –> Integer]

ghci> fmap (\f –> f 9) a

[9,18,27,36]

Но что если у нас есть значение функтора Just (3 *)и значение функтора Just 5, и мы хотим извлечь функцию из Just (3 *)и отобразить с её помощью Just 5? С обычными функторами у нас этого не получится, потому что они поддерживают только отображение имеющихся функторов с помощью обычных функций. Даже когда мы отображали функтор, содержащий функции, с помощью анонимной функции \f –> f 9, мы делали именно это и только это. Но используя то, что предлагает нам функция fmap, мы не можем с помощью функции, которая находится внутри значения функтора, отобразить другое значение функтора. Мы могли бы произвести сопоставление конструктора Justпо образцу для извлечения из него функции, а затем отобразить с её помощью Just 5, но мы ищем более общий и абстрактный подход, работающий с функторами.

Итак, встречайте класс типов Applicative, находящийся в модуле Control.Applicative!.. Он определяет две функции: pureи <*>. Он не предоставляет реализации по умолчанию для какой-либо из этих функций, поэтому нам придётся определить их обе, если мы хотим, чтобы что-либо стало аппликативным функтором. Этот класс определён вот так:

class (Functor f) => Applicative f where

pure :: a –> f a

(<*>) :: f (a –> b) –> f a –> f b

Простое определение класса из трёх строк говорит нам о многом!.. Первая строка начинается с определения класса Applicative; также она вводит ограничение класса. Ограничение говорит, что если мы хотим определить для типа экземпляр класса Applicative, он, прежде всего, уже должен иметь экземпляр класса Functor. Вот почему, когда нам известно, что конструктор типа принадлежит классу Applicative, можно смело утверждать, что он также принадлежит классу Functor, так что мы можем применять к нему функцию fmap.

Первый метод, который он определяет, называется pure. Его сигнатура выглядит так: pure :: a –> f a. Идентификатор fиграет здесь роль нашего экземпляра аппликативного функтора. Поскольку язык Haskell обладает очень хорошей системой типов и притом всё, что может делать функция, – это получать некоторые параметры и возвращать некоторое значение, мы можем многое сказать по объявлению типа, и данный тип – не исключение.

Функция pureдолжна принимать значение любого типа и возвращать аппликативное значение с этим значением внутри него. Словосочетание «внутри него» опять вызывает в памяти нашу аналогию с коробкой, хотя мы и видели, что она не всегда выдерживает проверку. Но тип a –> f aвсё равно довольно нагляден. Мы берём значение и оборачиваем его в аппликативное значение, которое содержит в себе это значение в качестве результата. Лучший способ представить себе функцию pure– это сказать, что она берёт значение и помещает его в некий контекст по умолчанию (или чистый контекст) – минимальный контекст, который по-прежнему возвращает это значение.

Оператор <*>действительно интересен. У него вот такое определение типа:

f (a –> b) –> f a –> f b

Напоминает ли оно вам что-нибудь? Оно похоже на сигнатуру fmap :: (a –> b) –> f a –> f b. Вы можете воспринимать оператор <*>как разновидность расширенной функции fmap. Тогда как функция fmapпринимает функцию и значение функтора и применяет функцию внутри значения функтора, оператор <*>принимает значение функтора, который содержит в себе функцию, и другой функтор – и извлекает эту функцию из первого функтора, затем отображая с её помощью второй.

Давайте взглянем на реализацию экземпляра класса Applicativeдля типа Maybe:

instance Applicative Maybe where

pure = Just

Nothing <*> _ = Nothing

(Just f) <*> something = fmap f something

Опять же из определения класса мы видим, что идентификатор f, который играет роль аппликативного функтора, должен принимать один конкретный тип в качестве параметра. Поэтому мы пишем instance Applicative Maybe whereвместо instance Applicative (Maybe a) where.

Далее, у нас есть функция pure. Вспомните, что функция должна что-то принять и обернуть в аппликативное значение. Мы написали pure = Just, потому что конструкторы данных вроде Justявляются обычными функциями. Также можно было бы написать pure x = Just x.

Наконец, у нас есть определение оператора <*>. Извлечь функцию из значения Nothingнельзя, поскольку внутри него нет функции. Поэтому мы говорим, что если мы пробуем извлечь функцию из значения Nothing, результатом будет то же самое значение Nothing.

В определении класса Applicativeесть ограничение класса Functor– значит, мы можем считать, что оба параметра оператора <*>являются значениями функтора. Если первым аргументом выступает не значение Nothing, а Justс некоторой функцией внутри, то мы говорим, что с помощью данной функции хотим отобразить второй параметр. Этот код также заботится о случае, когда вторым аргументом является значение Nothing, потому что его отображение с помощью любой функции при использовании метода fmapвернёт всё то же Nothing. Итак, в случае с типом Maybeоператор <*>извлекает функцию из значения слева, если это Just, и отображает с её помощью значение справа. Если какой-либо из параметров является значением Nothing, то и результатом будет Nothing.

Теперь давайте это опробуем:

ghci> Just (+3) <*> Just 9

Just 12

ghci> pure (+3) <*> Just 10

Just 13

ghci> pure (+3) <*> Just 9

Just 12

ghci> Just (++"ха-ха") <*> Nothing Nothing

ghci> Nothing <*> Just "во-от"

Nothing

Вы видите, что выполнение выражений pure (+3)и Just (+3)в данном случае – одно и то же. Используйте функцию pure, если имеете дело со значениями типа Maybeв аппликативном контексте (если вы используете их с оператором <*>); в противном случае предпочитайте конструктор Just.

Первые четыре введённых строки демонстрируют, как функция извлекается, а затем используется для отображения; но в данном случае этого можно было добиться, просто применив не обёрнутые функции к функторам. Последняя строка любопытна тем, что мы пытаемся извлечь функцию из значения Nothing, а затем отображаем с её помощью нечто, что в результате даёт Nothing.

Когда вы отображаете функтор с помощью функции при использовании обычных функторов, вы не можете извлечь результат каким-либо общим способом, даже если результатом является частично применённая функция. Аппликативные функторы, с другой стороны, позволяют вам работать с несколькими функторами, используя одну функцию.