А. Григорьев - О чём не пишут в книгах по Delphi

::= |

|

|

|

'(' ')'

Теперь рассмотрим свойства оператора возведения в степень. Во-первых, его приоритет выше, чем у операций сложения и деления, т.е. выражение a*b^cтрактуется как a*(b^c), а a^b*c— как (a^b)*c. Во-вторых, он правоассоциативен, т.е. a^b^cозначает a^(b^c), а не (a^b)^c. В-третьих, его приоритет выше, чем приоритет унарных операций, т.е. -a^bозначает -(a^b), а не (-а)^b. Тем не менее, a^-bозначает a^(-b).

Таким образом, мы видим, что показателем степени может быть любой отдельно взятый множитель, а основанием — число, переменная, функция или выражение в скобках, т.е. любой множитель, за исключением начинающегося с унарного оператора. Запишем это в виде БНФ.

::= | ['^' ]

::= | | | '(' ')'

Правая ассоциативность также заложена в этих определениях. Рассмотрим, как будет разбираться выражение a^b^c. Сначала функция Factor(через вызов функции Base) выделит и вычислит множитель а, а потом вызовет саму себя для вычисления остатка b^c. Таким образом, а будет возведено в степень b^c, как это и требуют правила правой ассоциативности. Вообще, вопросы правой и левой ассоциативности операторов, которые мы здесь опустили, оказывают влияние на то, как определяется грамматика языка. Более подробно об этом написано в [5].

Так как определения символов и в нашей новой грамматике не изменились, не изменятся и соответствующие функции. Для реализации нового синтаксиса нам потребуется изменить функцию Factorи ввести новые функции Base, Identifierи Func(примем такое сокращение, т.к. functionв Delphi является зарезервированным словом). Идентификаторы будем полагать нечувствительными к регистру символов.

Для простоты обойдемся тремя функциями: sin, cosи ln. Увеличение количества функций, допустимых в выражении, — простая техническая задача, не представляющая особого интереса.

Если у нас появились переменные, то мы должны как-то хранить их значения, чтобы при вычислении выражения использовать их. В нашем примере мы будем хранить их в объекте типа TStrings, получая доступ через свойство Values. С точки зрения производительности, этот способ — один из самых худших, поэтому при создании реального калькулятора лучше придумать что-нибудь другое. Мы здесь выбрали этот способ исключительно из соображений наглядности. Получившийся в итоге код показан в листинге 4.9.

// вычисление функции, имя которой передается через FuncName

function Func(const FuncName, S: string; var Integer): Extended;

var

Arg: Extended;

begin

// Вычисляем аргумент

Arg := Expr(S, P);

// Сравниваем имя функции с одним из допустимых

if AnsiCompareText(FuncName, 'sin') = 0 then

Result := Sin(Arg)

else if AnsiCompareText(FuncName, 'соs') = 0 then

Result := Cos(Arg)

else if AnsiCompareText(FuncName, 'ln') = 0 then

Result := Ln(Arg)

else

raise ESyntaxError.Create('Неизвестная функция ' + FuncName);

end;

// Выделение из строки идентификатора и определение,

// является ли он переменной или функцией

function Identifier(const S: string: var P: Integer): Extended;

var

InitP: Integer;

IDStr, VarValue: string;

begin

// Запоминаем начало идентификатора

InitP := P;

// Первый символ был проверен ещё в функции Base.

// Сразу переходим к следующему

Inc(P);

while (P <= Length(S)) and

(S[P] in ('A'..'Z', 'a'..'z', '_', '0'..'9']) do

Inc(P);

// Выделяем идентификатор из строки

IDStr := Copy(S, InitP, P - InitP);

// Если за ним стоит открываемая скобка — это функция

if (Р <= Length(S)) and (S[P) - '(' then

begin

Inc(P);

Result := Func(IDStr, S, P);

// Проверяем, что скобка закрыта

if (Р > Length(S)) or (S[P] <> ')') then

raise ESyntaxError.Create(

'Ожидается ")" в позиции ' + IntToStr(P));

Inc(P);

end

// если скобки нет - переменная

else

begin

VarValue := Form1.ListBoxVars.Items.Values[IDStr];

if VarValue = '' then

raise ESyntaxError.Create(

'Необъявленная переменная ' + IDStr +

' в позиции ' + IntToStr(P))

elsе Result := StrToFloat(VarValue);

end;

end;

// Выделение подстроки, соответствующей ,

// и ее вычисление

function Base(const S: string; var P: Integer): Extended;

begin

if P > Length(S) then

raise ESyntaxError.Create('Неожиданный конец строки');

// По первому символу подстроки определяем,

// какое это основание

case S[P] of

'(': // выражение в скобках

begin

Inc(Р);

Result := Expr(S, Р);

// Проверяем, что скобка закрыта

if (Р > Length(S)) or (S[P) <> ')') then

raise ESyntaxError.Create(

'Ожидается ")" в позиции ' + IntToStr(Р));

Inc(Р);

end;

'0'..'9': // Числовая константа

Result := Number(S, P);

'A'..'Z', 'a'..'z', '_': // Идентификатор (переменная или функция)

Result := Identifier(S, P);

else

raise ESyntaxError.Create(

'Некорректный символ в позиции ' + IntToStr(Р));

end;

end;

// Выделение подстроки, соответствующей ,

// и ее вычисление

function Factor(const S: string; var P: Integer): Extended;

begin

if P > Length(S) then

raise ESyntaxError.Create('Неожиданный конец строки');

// По первому символу подстроки определяем,

// какой это множитель

case S[P] of

'+'; // унарный "+"

begin

Inc(Р);

Result := Factor(S, P);

end;

'-': // унарный "-"

begin

Inc(P);

Result := -Factor(S, P);

end;

else

begin

Result := Base(S, P);

if (P <= Length(S)) and (S[P] = '^') then

begin

Inc(P);

Result := Power(Result, Factor(S, P));

end;

end;

end;

end;

Пример калькулятора называется FullCalcSample. Его интерфейс (рис. 4.2) содержит новые элементы, с помощью которых пользователь может задавать значения переменных. В левой нижней части окна находится список переменных с их значениями (при запуске программы этот список пустой). Правее расположены поля ввода Имя переменнойи Значение переменной, а также кнопка Установить. В первое поле следует ввести имя переменной, во второе — ее значение. При нажатии на кнопку Установитьпеременная будет внесена в список, а если переменная с таким именем уже есть в списке, то ее значение будет обновлено. Все переменные, которые есть в списке, могут использоваться в выражении. Если требуемая переменная в списке не найдена, попытка вычислить выражение приводит к ошибке.

Рис. 4.2.Главное окно программы FullCalcSample