А. Григорьев - О чём не пишут в книгах по Delphi

Следующим нашим шагом станет модификация калькулятора таким образом, чтобы он учитывал приоритет операций, т. е. чтобы умножение и деление выполнялись раньше сложения и умножения.

Дня примера рассмотрим выражение "2*4+3*8/6". Наш синтаксис должен как-то отразить то, что аргументами операции сложения в данном случае являются не числа 4 и 3, а "2*4" и "3*8/6". В общем случае это означает, что выражение — это последовательность из одного или нескольких слагаемых, между которыми стоят знаки "+" или "-". А слагаемые — это, в свою очередь, последовательности из одного или нескольких чисел, разделенных знаками "*" и "/". А теперь запишем то же самое на языке БНФ (листинг 4.4).

::= { }

::= { }

::= '+' | '-'

::= '*' | '/'

Определение символа совпадает с определением введенного ранее символа . Но использовать в определении было бы неправильно, т.к., в принципе, в выражении могут существовать и другие операции, имеющие тот же приоритет (как, например, операции арифметического или и арифметического исключающего или в Delphi"), и тогда определение будет расширено. Но это не должно затронуть определение символа , в которое входит .

Чтобы приспособить калькулятор к новым правилам, нужно заменить функцию Operatorна Operator1и Operator2, добавить функцию Term(слагаемое) и внести изменения в Expr. Функция Numberостается без изменения. Обновленная часть калькулятора выглядит следующим образом (листинг 4.5).

// Проверка символа на соответствие

function IsOperator1(Ch: Char): Boolean;

begin

Result := Ch in ['+', '-'];

end;

// Проверка символа на соответствие

function IsOperator2(Ch: Char): Boolean;

begin

Result := Ch in ['*', '/'];

end;

// Выделение подстроки, соответствующей ,

// и ее вычисление

function Term(const S: string; var P: Integer): Extended;

var

OpSymb: Char;

begin

Result := Number(S,P);

while (P <= Length(S)) and IsOperator2(S[P]) do

begin

OpSymb := S[P];

Inc(P);

case OpSymb of

'*': Result := Result * Number(S, P);

'/': Result := Result / Number(S, P);

end;

end;

// Проверка строки на соответствие

// и вычисление выражения

function Expr(const S: string): Extended;

var

P: Integer;

OpSymb: Char;

begin

P := 1;

Result := Term(S, P);

while (P <= Length(S)) and IsOperator1(S[P]) do

begin

OpSymb := S[P];

Inc(P);

case OpSymb of

'+': Result := Result + Term(S, P);

'-': Result := Result - Term(S, P);

end;

end;

if P <= Length(S) then

raise ESyntaxError.Create(

'Некорректный символ в позиции ' + IntToStr(Р));

end;

Если вы разобрались с предыдущими примерами, приведенный здесь код будет вам понятен. Некоторых комментариев требует только функция Term. Она выделяет, начиная с заданного символа, ту часть строки, которая соответствует определению . Вызвавшая ее функция Exprдолжна продолжить разбор выражения со следующего за этой подстрокой символа, поэтому функция Term, как и Number, имеет параметр-переменную P, которая на входе содержит номер первого символа слагаемого, а на выходе — номер первого после этого слагаемого символа.

Пример калькулятора, учитывающего приоритет операций, находится на компакт-диске под именем PrecedenceCalcSample. Поэкспериментировав с ним, легко убедиться, что теперь вычисление "2+2*2" дает правильное значение 6.

В заключение заметим, что язык, определяемый такой грамматикой, полностью совпадает с языком, определяемым грамматикой из предыдущего примера, т.е. любое выражение, принадлежащее первому языку, принадлежит и второму, и наоборот. Усложнение синтаксиса, которое мы здесь ввели, требуется именно для отражения семантики выражений, а не для расширения самого языка.

Порядок выполнения операций в выражении может меняться с помощью скобок. Внутри них должно находиться выражение, которое, будучи выделенным в отдельную строку, само по себе отвечает требованиям синтаксиса к выражению в целом.

Выражение, заключенное в скобки, допустимо везде, где допускается появление отдельного числа (из этого, в частности, следует, что допускаются вложенные скобки). Таким образом, мы должны расширить нашу грамматику так, чтобы аргументом операций сложения и умножения могли служить не только числа, но и выражения, заключенные в скобки. Это автоматически позволит использовать такие выражения и в качестве слагаемых, потому что слагаемое — это последовательность из одного или нескольких множителей, разделенных знаками умножения и деления. На языке БНФ все сказанное иллюстрирует листинг 4.6.

::= { }

::= { }

::= | ' (' ')'

В этих определениях появилась рекурсия, т.к. в определении используется (через ) символ , а в определении — . Соответственно, подобная грамматика будет реализовываться рекурсивными функциями.

Наша грамматика не учитывает, что перед скобками может стоять знак унарной операции " +" или " -", хотя общепринятые правила записи выражений вполне допускают выражения типа 3*-(2+4). Поэтому, прежде чем приступить к созданию нового калькулятора, введем правила, допускающие такой синтаксис. Можно было бы модифицировать определение таким образом:

::= | [Sign] '(' ')'

Однако такой подход страдает отсутствием общности. В дальнейшем мы усложним наш синтаксис, введя другие типы множителей (функции, переменные). Перед каждым из них, в принципе, может стоять знак унарной операции, поэтому логичнее определить синтаксис таким образом, чтобы унарная операция допускалась вообще перед любым множителем. В этом случае можно будет слегка упростить определение , т.к. знак " +" или " -" в начале числа можно будет трактовать не как часть числа, а как унарный оператор, стоящий перед множителем, представленным в виде числовой константы.

С учетом этого новая грамматика запишется следующим образом (листинг 4.7).

::= { }

::= { }

::= | | '(' ')'

::= {} [ {}]

[ [] {}]

::= '+' | '-'

Здесь опущены определения некоторых вспомогательных символов, которые не изменились.

Мы видим, что грамматика стала "более рекурсивной", т.е. в определении символа используется он сам. Соответственно, функция Factorбудет вызывать саму себя.