Хэл Фултон - Программирование на языке Ruby

z2 = 3 + 5*Complex::I # z2 == z1

После загрузки библиотеки complexнекоторые стандартные математические функции изменяют свое поведение. Тригонометрические функции — sin, sinh, tanи tanh(а также некоторые другие, например, ехри log) начинают принимать еще и комплексные аргументы. Некоторые функции, например sqrt, даже возвращают комплексные числа в качестве результата.

x = Math.sqrt(Complex(3,5)) # Приближенно Complex(2.1013, 1.1897)

y = Math.sqrt(-1) # Complex(0,1)

Дополнительную информацию ищите в любой полной документации, в частности на сайте ruby-doc.org.

В программах, выполняющих большой объем математических вычислений, очень пригодится замечательная библиотека mathn, которую написал Кейдзу Исидзука (Keiju Ishitsuka). В ней есть целый ряд удобных методов и классов; кроме того, она унифицирует все классы Ruby для работы с числами так, что они начинают хорошо работать совместно.

Простейший способ воспользоваться этой библиотекой — включить ее с помощью директивы requireи забыть. Поскольку она сама включает библиотеки complex, rationalи matrix(в таком порядке), то вы можете этого не делать.

В общем случае библиотека mathnпытается вернуть «разумные» результаты вычислений. Например, при извлечении квадратного корня из Rationalбудет возвращен новый объект Rational, если это возможно; в противном случае Float. В таблице 5.1 приведены некоторые последствия загрузки этой библиотеки.

Таблица 5.1. Результаты вычислений в случае отсутствия и наличия библиотеки mathn

Библиотека mathnдобавляет методы **и power2в класс Rational. Она изменяет поведение метода Math.sqrtи добавляет метод Math.rsqrt, умеющий работать с рациональными числами.

Дополнительная информация приводится в разделах 5.13 и 5.14.

В библиотеке mathnопределены также некоторые новые методы в классе Integer. Так, метод gcd2служит для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) объекта, от имени которого он вызван, и другого числа.

n = 36.gcd2(120) # 12 k = 237.gcd2(79) # 79

Метод prime_divisionвыполняет разложение на простые множители. Результат возвращается в виде массива массивов, в котором каждый вложенный массив содержит простое число и показатель степени, с которым оно входит в произведение.

factors = 126.prime_division # [[2,1], [3,2], [7,1]]

# To есть 2**1 * 3**2 * 7**1

Имеется также метод класса Integer.from_prime_division, который восстанавливает исходное число из его сомножителей. Это именно метод класса, потому что выступает в роли «конструктора» целого числа.

factors = [[2,1],[3,1],[7,1]]

num = Integer.from_prime_division(factors) # 42

Ниже показано, как разложение на простые множители можно использовать для отыскания наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел:

require 'mathn'

class Integer

def lcm(other)

pf1 = self.prime_division.flatten

pf2 = other.prime_division.flatten

h1 = Hash[*pf1]

h2 = Hash[*pf2]

hash = h2.merge(h1) {|key,old,new| [old,new].max }

Integer.from_prime_division(hash.to_a)

end

end

p 15.1cm(150) # 150

p 2.1cm(3) # 6

p 4.1cm(12) # 12

p 200.1cm(30) # 600

В библиотеке mathnесть класс для порождения простых чисел. Итератор eachвозвращает последовательные простые числа в бесконечном цикле. Метод succпорождает следующее простое число. Вот, например, два способа получить первые 100 простых чисел:

require 'mathn'

list = []

gen = Prime.new

gen.each do |prime|

list << prime

break if list.size == 100

end

# или:

list = []

gen = Prime.new

100.times { list << gen.succ }

В следующем фрагменте проверяется, является ли данное число простым. Отметим, что если число велико, а машина медленная, то на выполнение может уйти заметное время:

require 'mathn'

class Integer

def prime?

max = Math.sqrt(self).ceil

max -= 1 if max % 2 == 0

pgen = Prime.new

pgen.each do |factor|

return false if self % factor == 0

return true if factor > max

end

end

end

31.prime? # true

237.prime? # false

1500450271.prime? # true

Программисты, только начинающие изучать Ruby, часто удивляются, зачем нужны два метода to_iи to_int(и аналогичные им to_fи to_flt). В общем случае метод с коротким именем применяется для явных преобразований, а метод с длинным именем — для неявных.

Что это означает? Во-первых, в большинстве классов определены явные конверторы, но нет неявных. Насколько мне известно, методы to_intи to_fltне определены ни в одном из системных классов.

Во-вторых, в своих собственных классах вы, скорее всего, будете определять неявные конверторы, но не станете вызывать их вручную (если только не заняты написанием «клиентского» кода или библиотеки, которая пытается не конфликтовать с внешним миром).

Следующий пример, конечно, надуманный. В нем определен класс MyClass, который возвращает константы из методов to_iи to_int. Такое поведение лишено смысла, зато иллюстрирует идею:

class MyClass

def to_i

3

end

def to_int

5

end

end

Желая явно преобразовать объект класса MyClassв целое число, мы вызовем метод to_i:

m = MyClass.new x = m.to_i # 3

Но при передаче объекта MyClassкакой-нибудь функции, ожидающей целое число, будет неявно вызван метод to_int. Предположим, к примеру, что мы хотим создать массив с известным начальным числом элементов. Метод Array.newможет принять целое, но что если вместо этого ему будет передан объект MyClass?

m = MyClass.new

a = Array.new(m) # [nil,nil,nil,nil,nil]

Как видите, метод newоказался достаточно «умным», чтобы вызвать to_intи затем создать массив из пяти элементов.

Дополнительную информацию о поведении в другом контексте (строковом) вы найдете в разделе 2.16. См. также раздел 5.16.

Приведение можно считать еще одним видом неявного преобразования. Если некоторому методу (например, +) передается аргумент, которого он не понимает, он пытается привести объект, от имени которого вызван, и аргумент к совместимым типам, а затем сложить их. Принцип использования метода coerce в вашем собственном классе понятен из следующего примера: