Хэл Фултон - Программирование на языке Ruby

Чтобы создать матрицу размерности 1×N или N×1, воспользуйтесь методом row_vector или column_vector соответственно.

а = Matrix.row_vector(2,4,6,8) # Matrix[[2,4,6,8]]

b = Matrix.column_vector(6,7,8,9) # Matrix[[6],[7],[8],[9]]

К отдельным элементам матрицы можно обращаться, указывая индексы в квадратных скобках (оба индекса заключаются в одну пару скобок). Отметим, что не существует метода []=. По той же причине, по которой его нет в классе Fixnum: матрицы — неизменяемые объекты (такое решение было принято автором библиотеки).

m = Matrix[[1,2,3],[4,5,6]]

puts m[1,2] # 6

Индексация начинается с 0, как и для массивов в Ruby. Возможно, это противоречит вашему опыту работы с матрицами, но индексация с 1 в качестве альтернативы не предусмотрена. Можно реализовать эту возможность самостоятельно:

# Наивный подход... не поступайте так!

class Matrix

alias bracket []

def [] (i,j)

bracket(i-1,j-1)

end

end

m = Matrix[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]

p m[2,2] # 5

На первый взгляд, этот код должен работать. Большинство операций над матрицами даже будет давать правильный результат при такой индексации. Так в чем же проблема? В том, что мы не знаем деталей внутренней реализации класса Matrix. Если в нем для доступа к элементам матрицы всегда используется собственный метод [], то все будет хорошо. Но если где-нибудь имеются прямые обращения к внутреннему массиву или применяются иные оптимизированные решения, то возникнет ошибка. Поэтому, решившись на такой трюк, вы должны тщательно протестировать новое поведение.

К тому же необходимо изменить методы rowи vector. В них индексы тоже начинаются с 0, но метод []не вызывается. Я не проверял, что еще придется модифицировать.

Иногда необходимо узнать размерность или форму матрицы. Для этого есть разные методы, например row_sizeи column_size.

Метод row_sizeвозвращает число строк в матрице. Что касается метода column_size, тут есть одна тонкость: он проверяет лишь размер первой строки. Если по каким-либо причинам матрица не прямоугольная, то полученное значение бессмысленно. Кроме того, поскольку метод square?(проверяющий, является ли матрица квадратной) обращается к row_sizeи column_size, его результат тоже нельзя считать стопроцентно надежным.

m1 = Matrix[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]

m2 = Matrix[[1,2,3],[4,5,6],[7,8]]

m1.row_.size # 3

m1.column_size # 3 m2.row_size # 3

m2.column_size # 3 (неправильно)

m1.square? # true

m2.square? # true (неправильно)

Решить эту мелкую проблему можно, например, определив метод rectangular?.

class Matrix

def rectangular?

arr = to_a

first = arr[0].size

arr[1..-1].all? {|x| x.size == first }

end

end

Можно, конечно, модифицировать метод square?, так чтобы сначала он проверял, является ли матрица прямоугольной. В таком случае нужно будет изменить метод column_size, чтобы он возвращал nilдля непрямоугольной матрицы.

Для вырезания части матрицы имеется несколько методов. Метод row_vectorsвозвращает массив объектов класса Vector, представляющих строки (см. обсуждение класса Vectorниже.) Метод column_vectorsработает аналогично, но для столбцов. Наконец, метод minorвозвращает матрицу меньшего размера; его параметрами являются либо четыре числа (нижняя и верхняя границы номеров строк и столбцов), либо два диапазона.

m = Matrix[[1,2,3,4],[5,6,7,8],[6,7,8,9]]

rows = m.row_vectors # Три объекта Vector.

cols = m.column_vectors # Четыре объекта Vector.

m2 = m.minor(1,2,1,2) # Matrix[[6,7,],[7,8]]

m3 = m.minor(0..1,1..3) # Matrix[[[2,3,4],[6,7,8]]

К матрицам применимы обычные операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Для выполнения некоторых из них должны соблюдаться ограничения на размеры матриц-операндов; в противном случае будет возбуждено исключение (например, при попытке перемножить матрицы размерностей 3×3 и 4×4).

Поддерживаются стандартные преобразования: inverse(обращение), transpose(транспонирование) и determinant(вычисление определителя). Для целочисленных матриц определитель лучше вычислять с помощью библиотеки mathn(раздел 5.12).

Класс Vector— это, по существу, частный случай одномерной матрицы. Его объект можно создать с помощью методов []или elements; в первом случае параметром является развернутый массив, а во втором — обычный массив и необязательный параметр сору(по умолчанию равный true).

arr = [2,3,4,5]

v1 = Vector[*arr] # Vector[2,3,4,5]

v2 = Vector.elements(arr) # Vector[2,3,4,5]

v3 = Vector.elements(arr,false) # Vector[2,3,4,5]

arr[2] = 7 # теперь v3 - Vector[2,3,7,5].

Метод covectorпреобразует вектор длины N в матрицу размерности N×1 (выполняя попутно транспонирование).

v = Vector[2,3,4]

m = v.covector # Matrix[[2,3,4]]

Поддерживается сложение и вычитание векторов одинаковой длины. Вектор можно умножать на матрицу и на скаляр. Все эти операции подчиняются обычным математическим правилам.

v1 = Vector[2,3,4]

v2 = Vector[4,5,6]

v3 = v1 + v2 # Vector[6,8,10]

v4 = v1*v2.covector # Matrix![8,10,12],[12,15,18],[16,20,24]]

v5 = v1*5 # Vector[10,15,20]

Имеется метод inner_product(скалярное произведение):

v1 = Vector[2,3,4]

v2 = Vector[4,5,6]

x = v1.inner_product(v2) # 47

Дополнительную информацию о классах Matrixи vectorможно найти в любом справочном руководстве, например воспользовавшись командной утилитой ri, или на сайте ruby-doc.org.

Стандартная библиотека complexпредназначена для работы с комплексными числами в Ruby. Большая ее часть не требует пояснений.

Для создания комплексного числа применяется следующая несколько необычная нотация:

z = Complex(3,5) # 3+5i

Необычно в ней то, что имя метода совпадает с именем класса. В данном случае наличие скобок указывает на то, что это вызов метода, а не ссылка на константу. Вообще говоря, имена методов не похожи на константы, и я не рекомендую начинать имена методов с прописной буквы, разве что в подобных специальных случаях. (Отметим, что имеются также методы Integerи Float; вообще, имена, начинающиеся с прописной буквы, зарезервированы для методов, которые выполняют преобразование данных и аналогичные действия.)

Метод imпреобразует вещественное число в мнимое (по существу, умножая его на i). Поэтому представлять комплексные числа можно и с помощью более привычной нотации:

а = 3.im # 3i

b = 5 - 2.im # 5-2i

Если вас больше интересуют полярные координаты, то можно обратиться к методу polar:

2 - Complex.polar(5,Math::PI/2.0) # Радиус, угол.

В классе Complexимеется также константа I, которая представляет число i — квадратный корень из минус единицы:

z1 = Complex(3,5)