Хэл Фултон - Программирование на языке Ruby

Обычно нам безразличен порядок байтов в конкретной машинной архитектуре. Но как быть, если все-таки его нужно знать?

Можно воспользоваться показанным ниже методом. Он возвращает одну из строк LITTLE, BIGили OTHER. Решение основано на том факте, что директива lвыполняет упаковку в машинном формате, а директива Nраспаковывает в сетевом порядке байтов (по определению тупоконечном).

def endianness

num = 0x12345678

little = "78563412"

big = "12345678"

native = [num].pack('1')

netunpack = native.unpack('N')[0]

str = "%8x" % netunpack

case str

when little

"LITTLE"

when big

"BIG"

else

"OTHER"

end

end

puts endianness # В данном случае печатается "LITTLE"

Этот прием может оказаться удобным, если, например, вы работаете с двоичными данными (скажем, отсканированным изображением), импортированными из другой системы.

Для приближенного вычисления определенного интеграла имеется проверенная временем техника. Любой студент, изучавший математический анализ, вспомнит, что она называется суммой Римана.

Приведенный ниже метод integrateпринимает начальное и конечное значения зависимой переменной, а также приращение. Четвертый параметр (который на самом деле параметром не является) — это блок. В блоке должно вычисляться значение функции от переданной в него зависимой переменной (здесь слово «переменная» употребляется в математическом, а не программистском смысле). Необязательно отдельно определять функцию, которая вызывается в блоке, но для ясности мы это сделаем.

def integrate(x0, x1, dx=(x1-x0)/1000.0)

x = x0

sum = 0

loop do

y = yield(x)

sum += dx * y

x += dx

break if x > x1

end

sum

end

def f(x)

x**2

end

z = integrate(0.0,5.0) {|x| f(x) }

puts z, "\n" # 41.7291875

Здесь мы опираемся на тот факт, что блок возвращает значение, которое может быть получено с помощью yield. Кроме того, сделаны некоторые допущения. Во-первых, мы предполагаем, что x0меньше x1(в противном случае получится бесконечный цикл). Читатель сам легко устранит подобные огрехи. Во-вторых, мы считаем, что функцию можно вычислить в любой точке заданной области. Если это не так, мы получим хаотическое поведение. (Впрочем, подобные функции все равно, как правило, не интегрируемы — по крайней мере, на указанном интервале. В качестве примера возьмите функцию f(x)=x/(x-3)в точке x=3.)

Призвав на помощь полузабытые знания об интегральном исчислении, мы могли бы вычислить, что в данном случае результат равен примерно 41.666(5 в кубе, поделенное на 3). Почему же ответ не так точен, как хотелось бы? Из-за выбранного размера приращения; чем меньше величина dx, тем точнее результат (ценой увеличения времени вычисления).

Напоследок отметим, что подобная методика более полезна для действительно сложных функций, а не таких простых, как f(x) = x**2.

При измерении дуг математической, а заодно и «естественной» единицей измерения является радиан. По определению, угол в один радиан соответствует длине дуги, равной радиусу окружности. Немного поразмыслив, легко понять, что угол 2π радиан соответствует всей окружности.

Дуговой градус , которым мы пользуемся в повседневной жизни, — пережиток древневавилонской системы счисления по основанию 60: в ней окружность делится на 360 градусов. Менее известна псевдометрическая единица измерения град , определенная так, что прямой угол составляет 100 град (а вся окружность — 400 град).

При вычислении тригонометрических функций в языках программирования по умолчанию чаще всего используются радианы, и Ruby в этом отношении не исключение. Но мы покажем, как производить вычисления и в градусах, и в градах для тех читателей, которые по образованию не инженеры, а по происхождению не древние вавилоняне.

Поскольку число любых угловых единиц в окружности — константа, можно легко переходить от одних единиц к другим. Мы определим соответствующие константы и будем пользоваться ими в коде. Для удобства поместим их в модуль Math.

module Math

RAD2DEG = 360.0/(2.0*PI) # Радианы в градусы.

RAD2GRAD = 400.0/(2.0*РI) # Радианы в грады.

end

Теперь можно определить и новые тригонометрические функции. Поскольку мы всегда преобразуем в радианы, то будем делить на определенные выше коэффициенты. Можно было бы поместить определения функций в тот же модуль Math, но мы этого делать не стали.

def sin_d(theta)

Math.sin(theta/Math::RAD2DEG)

end

def sin_g(theta)

Math.sin(theta/Math::RAD2GRAD)

end

Функции cosи tanможно было бы определить аналогично.

С функцией atan2дело обстоит несколько сложнее. Она принимает два аргумента (длины противолежащей и прилежащей сторон прямоугольного треугольника). Поэтому мы преобразуем результат, а не аргумент:

def atan2_d(y,x)

Math.atan2(у,x)/Math::RAD2DEG

end

def atan2_g(y,x)

Math.atan2(y, x)/Math::RAD2GRAD

end

В ранних версиях Ruby не было функций arcsinи arccos. Равно как и гиперболических функций sinh, coshи tanh. Их определения были приведены в первом издании этой книги, но сейчас они являются стандартной частью модуля Math.

Чаще всего мы пользуемся натуральными логарифмами (по основанию е, часто натуральный логарифм обозначается как ln), иногда также десятичными (по основанию 10). Эти функции реализованы в методах Math.logи Math.log10соответственно.

В информатике, а в особенности в таких ее областях, как кодирование и теория информации, обычно применяются логарифмы по основанию 2. Например, так вычисляется минимальное число битов, необходимых для представления числа. Определим функцию с именем log2:

def log2(x)

Math.log(x)/Math.log(2)

end

Ясно, что обратной к ней является функция 2**x(как обращением ln xслужит Math::Е**xили Math.exp(x)).

Эта идея обобщается на любое основание. В том маловероятном случае, если вам понадобится логарифм по основанию 7, можно поступить так:

def log7(x)

Math.log(x)/Math.log(7)

end

На практике знаменатель нужно вычислить один раз и сохранить в виде константы.