Иван Братко - Программирование на языке Пролог для искусственного интеллекта

X is 5 - 2 - 1

понимается как

X is (5 - 2) - 1

Арифметические операции используются также и при сравнении числовых величин. Мы можем, например, проверить, что больше — 10000 или результат умножения 277 на 37, с помощью цели

?- 277 * 37 > 10000.

yes (да)

Заметьте, что точно так же, как и is, оператор ' >' вызывает выполнение вычислений.

Предположим, у нас есть программа, в которую входит отношение рожд, связывающее имя человека с годом его рождения. Тогда имена людей, родившихся между 1950 и 1960 годами включительно, можно получить при помощи такого вопроса:

?- рожд( Имя, Год),

Год >= 1950,

Год <= 1960.

Ниже перечислены операторы сравнения:

X > Y X больше Y

X < Y X меньше Y

X >= Y X больше или равен Y

X =< Y X меньше или равен Y

X =:= Yвеличины X и Y совпадают (равны)

X =\= Yвеличины X и Y не равны

Обратите внимание на разницу между операторами сравнения ' =' и ' =:=', например, в таких целях как X = Yи X =:= Y. Первая цель вызовет сопоставление объектов Xи Y, и, если Xи Yсопоставимы, возможно, приведет к конкретизации каких-либо переменных в этих объектах. Никаких вычислений при этом производиться не будет. С другой стороны, X =:= Yвызовет арифметическое вычисление и не может привести к конкретизации переменных. Это различие можно проиллюстрировать следующими примерами:

?- 1 + 2 =:= 2 + 1.

yes

?- 1 + 2 = 2 + 1.

no

?- 1 + А = В + 2.

А = 2

В = 1

Давайте рассмотрим использование арифметических операций на двух простых примерах. В первом примере ищется наибольший общий делитель; во втором — определяется количество элементов в некотором списке.

Если заданы два целых числа X и Y, то их наибольший общий делитель Д можно найти, руководствуясь следующими тремя правилами:

(1) Если X и Y равны, то Д равен X.

(2) Если X > Y, то Д равен наибольшему общему делителю X разности Y – X.

(3) Если Y < X, то формулировка аналогична правилу (2), если X и Y поменять в нем местами.

На примере легко убедиться, что эти правила действительно позволяют найти наибольший общий делитель. Выбрав, скажем, X = 20 и Y = 25, мы, руководствуясь приведенными выше правилами, после серии вычитаний получим Д = 5.

Эти правила легко сформулировать в виде прологовской программы, определив трехаргументное отношение, скажем

нод( X , Y, Д)

Тогда наши три правила можно выразить тремя предложениями так:

нод( X, X, X).

нод( X, Y, Д) :-

X < Y,

Y1 is Y - X,

нод( X, Y1, Д).

нод( X, Y, Д) :-

Y < X,

нод( Y, X, Д).

Разумеется, с таким же успехом можно последнюю цель в третьем предложении заменить двумя:

X1 is X - Y,

нод( X1, Y, Д)

В нашем следующем примере требуется произвести некоторый подсчет, для чего, как правило, необходимы арифметические действия. Примером такой задачи может служить вычисление длины какого-либо списка; иначе говоря, подсчет числа его элементов. Определим процедуру

длина( Список, N)

которая будет подсчитывать элементы списка Списоки конкретизировать Nполученным числом. Как и раньше, когда речь шла о списках, полезно рассмотреть два случая:

(1) Если список пуст, то его длина равна 0.

(2) Если он не пуст, то Список = [Голова1 | Хвост]и его длина равна 1 плюс длина хвоста Хвост.

Эти два случая соответствуют следующей программе:

длина( [], 0).

длина( [ _ | Хвост], N) :-

длина( Хвост, N1),

N is 1 + N1.

Применить процедуру длинаможно так:

?- длина( [a, b, [c, d], e], N).

N = 4

Заметим, что во втором предложении этой процедуры две цели его тела нельзя поменять местами. Причина этого состоит в том, что переменная N1 должна быть конкретизирована до того, как начнет вычисляться цель

N is 1 + N1

Таким образом мы видим, что введение встроенной процедуры isпривело нас к примеру отношения, чувствительного к порядку обработки предложений и целей. Очевидно, что процедурные соображения для подобных отношений играют жизненно важную роль.

Интересно посмотреть, что произойдет, если мы попытаемся запрограммировать отношение длинабез использования is. Попытка может быть такой:

длина1( [ ], 0).

длина1( [ _ | Хвост], N) :-

длина1( Хвост, N1),

N = 1 + N1.

Теперь уже цель

?- длина1( [a, b, [c, d], e], N).

породит ответ:

N = 1+(1+(1+(1+0)))

Сложение ни разу в действительности не запускалось и поэтому ни разу не было выполнено. Но в процедуре длина1, в отличие от процедуры длина, мы можем поменять местами цели во втором предложении:

длина1( _ | Хвост], N) :-

N = 1 + N1,

длина1( Хвост, N1).

Такая версия длина1будет давать те же результаты, что и исходная. Ее можно записать короче:

длина1( [ _ | Хвост], 1 + N) :-

длина1( Хвост, N).

и она и в этом случае будет давать те же результаты. С помощью длина1, впрочем, тоже можно вычислять количество элементов списка:

?- длина( [а, b, с], N), Длина is N.

N = 1+(1+(l+0))

Длина = 3

Итак:

• Для выполнения арифметических действий используются встроенные процедуры.

• Арифметические операции необходимо явно запускать при помощи встроенной процедуры is. Встроенные процедуры связаны также с предопределенными операторами +, -, *, /, divи mod.

• К моменту выполнения операций все их аргументы должны быть конкретизированы числами.

• Значения арифметических выражений можно сравнивать с помощью таких операторов, как <, =< и т.д. Эти операторы вычисляют значения своих аргументов.

3.16. Определите отношение

mах( X, Y, Мах)

так, чтобы Махравнялось наибольшому из двух чисел X и Y.

3.17. Определите предикат

максспис( Список, Мах)

так, чтобы Махравнялось наибольшему из чисел, входящих в Список.

3.18. Определите предикат

сумспис( Список, Сумма)

так, чтобы Суммаравнялось сумме чисел, входящих в Список.

3.19. Определите предикат

упорядоченный( Список)

который принимает значение истина, если Списокпредставляет собой упорядоченный список чисел. Например: упорядоченный [1, 5, 6, 6, 9, 12] ).

3.20. Определите предикат

подсумма( Множ, Сумма, ПодМнож)

где Множэто список чисел, Подмножподмножество этих чисел, а сумма чисел из ПодМножравна Сумма. Например: