Маркус дю Сотой - О том, чего мы не можем знать. Путешествие к рубежам знаний

Наша вера в возможные ответы на неразрешимые вопросы может влиять на наше поведение. Возьмем, например, проблему бесконечности Вселенной. Вполне возможно, что мы никогда не сможем найти ее решение. Значит ли это, что по данному вопросу следует занимать агностическую позицию?

Существует мнение, что тут было бы разумно использовать логику пари Паскаля. Если Вселенная бесконечна, мы (вероятно) никогда об этом не узнаем. Но если Вселенная конечна, то существует вероятность, что мы когда-нибудь узнаем об этом. А раз так, не лучше ли верить в конечность Вселенной? В конце концов, если Вселенная бесконечна, то ошибочность этой веры никогда не сможет быть доказана, а в противном случае могут появиться доказательства ее правоты.

Но что, если бесконечная Вселенная создает более интересные условия для жизни? Из идеи бесконечной Вселенной можно вывести некоторые довольно захватывающие следствия. Одно из них состоит в существовании бесконечного числа вас, читателя этой книги. Психологический эффект этого вывода из веры в бесконечность Вселенной может повлиять на вашу жизнь самым решительным образом.

Мне кажется, что именно поэтому я отвергаю исходную формулировку пари Паскаля о существовании Бога (или, выражаясь современным языком, сверхъестественного разума, создавшего Вселенную) и выбираю атеизм. В конечном счете этот выбор определяет мой образ жизни. Я не спорю с тем, что я, возможно, никогда не узнаю ответа на этот вопрос, но допущение такого безудержного полета воображения в реальность моей жизни означало бы возникновение слишком многих других фантастических возможностей. Это противоречит моей природной склонности к поиску наилучших объяснений. Вера в существование множественных вселенных означает создание многих экземпляров того же самого с небольшими вариациями. Возможно, это не самое лучшее объяснение, но оно лучше всех прочих.

Почему может существовать бесконечное множество экземпляров вас, читающего эту книгу

Это рассуждение основано на нескольких допущениях. Первое из них происходит из квантовой физики: предположим, что все во Вселенной квантуется. Это означает, что в конечной области пространства существует лишь конечное число точек и они могут принимать лишь конечное число разных значений.

Упрощенная версия такой вселенной похожа на бесконечную шахматную доску, каждая клетка которой может быть либо черной, либо белой. Выделим некий участок этой шахматной доски, представляющий все разнообразие жизни – в том числе и вас, читатель. Предположим, например, что это участок размером 10 × 10 клеток, которые образуют определенный черно-белый рисунок.

В одной из моделей бесконечной вселенной за пределами такого участка размером 10 × 10 все покрыто черным цветом. Как пустота. Поэтому нам нужно какое-нибудь другое предположение. Оно состоит в том, что любые другие распределения клеток могут возникнуть с равной вероятностью. Ни один из рисунков не имеет преимуществ перед другими. Поскольку число возможных рисунков конечно, а число участков размером 10 × 10 во вселенной бесконечно, то, если наш рисунок встречается конечное число раз, должен существовать другой рисунок, встречающийся бесконечное число раз и, следовательно, бесконечно более вероятный, чем наш, – что противоречит нашей второй предпосылке. Следовательно, наш рисунок должен бесконечно повторяться во вселенной такой шахматной доски.

Покидая кабинет Барроу, я чувствовал себя довольно подавленно. Я искал то, чего мы не можем знать, но теперь я начал сомневаться, можем ли мы вообще знать хоть что-нибудь. Пока я ехал домой, одно предложение из книги Барроу продолжало звучать в моих ушах: «Идея невозможного включает для многих сигнал тревоги. Любое предположение, что человеческое понимание Вселенной и научный прогресс могут быть чем-то ограничены, является для некоторых опасным мемом, подрывающим веру в могущество науки в целом».

Если вернуться к «рубежам», которые мы рассмотрели раньше, ничто в них не кажется таким же неразрешимым, как вопрос о конечности или бесконечности Вселенной. Теория хаоса утверждает, что будущее непознаваемо, но мы можем подождать, пока это будущее не станет настоящим, и познать его. Деля на части игральную кость, можно дойти до того уровня, на котором пространство оказывается квантованным, так что до неделимого возможно дойти всего лишь за конечное число шагов. Конечно, продвижение по этой лестнице, ведущей вниз, может оказаться практически невозможным, но эта задача не является принципиально неразрешимой. А принцип неопределенности Гейзенберга не столько не позволяет нам получать ответы, сколько заставляет задуматься, правильно ли сформулированы наши вопросы. Проблема не в том, что мы не можем одновременно знать положение и импульс; открытие заключается в том, что задавать этот вопрос вообще бессмысленно.

Однако вопрос о бесконечности Вселенной не кажется неверно сформулированным. Либо Вселенная бесконечна, либо нет. Если она бесконечна, то с учетом того, что мы узнали о том космическом горизонте, за пределами которого мы ничего не можем знать, действительно трудная задача состоит в том, чтобы придумать способ узнать об этом.

Но тут меня посетило озарение. Возможно, вопрос о бесконечности Вселенной не столь непознаваем, как кажется. Не могут ли существовать менее прямые методы, которые могли бы привести нас к заключению о том, что Вселенная бесконечна? Ответ может находиться в моей собственной области. Математика была до сих пор чрезвычайно мощным телескопом для исследования Вселенной. Нельзя ли показать, что предположение о конечности Вселенной приводит к математическому противоречию с известными законами физики? Тогда нам пришлось бы заключить, что Вселенная бесконечна – или что наши законы физики неверны. В конце концов, именно так мы открыли иррациональные числа, десятичное разложение которых продолжается бесконечно и никогда не повторяется.

В этом и состоит могущество математики: она позволяет конечному мозгу познать бесконечное. Пифагорейцы показали, что длина диагонали единичного квадрата выражается числом, которое нельзя записать в виде отношения целых чисел. Такая длина может существовать, только если существуют числа, которые могут быть выражены лишь бесконечной и не повторяющейся десятичной дробью. Может быть, существование бесконечной Вселенной тоже когда-нибудь будет доказано при помощи того же средства, которое помогло нам открыть иррациональные числа, – доказательства от противного.

Возможно, истинный вывод состоит в том, что мы не можем знать, что такое «то, чего мы знать не можем», потому что предугадать появление новых идей, которые смогут перетянуть неизвестное в известное, чрезвычайно трудно. Так, вопреки заявлению Конта, мы смогли выяснить, из чего сделаны звезды.