Макс Тегмарк - Наша математическая вселенная. В поисках фундаментальной природы реальности

В искусственных часовых механизмах, создававшихся в то время на продажу, законы, управляющие движением зубчатых колес, пружин и других деталей, были вполне ясны и позволяли рассчитать их поведение в будущем и в прошлом. Можно было предсказать, что часы продолжат тикать с постоянной частотой, а также что они в конце концов остановятся из-за трения, если их не завести. Осмотрев их, можно было, скажем, узнать, что их заводили в прошлом месяце. Существуют ли аналогичные точные законы, описывающие и объясняющие движение небесных тел, со своими подобными трению эффектами, которые постепенно изменяют Солнечную систему и могут указать, когда и как она образовалась?

Казалось, что ответ на этот вопрос – твердое «нет». Здесь, на Земле, мы добились прочного понимания того, как движутся в пространстве предметы – от брошенного камня до валуна, запущенного катапультой, или пушечного ядра. Однако законы, управляющие небесными телами, казались отличными от законов, управляющих объектами здесь, на Земле. Если Луна подобна гигантскому камню, то почему она не падает, как обычные камни? Классический ответ состоял в том, что Луна – это небесное тело, а небесные тела подчиняются иным законам. Скажем, она не подвержена земному притяжению и поэтому не падает. Некоторые шли дальше и предлагали следующее объяснение: небесные объекты ведут себя так, потому что они идеальны. Они имеют идеальную сферическую форму, поскольку именно сфера – идеальная фигура. Они движутся по круговым орбитам, поскольку окружность тоже идеальна. А падение стало бы столь неидеальным событием, насколько это вообще возможно. На Земле несовершенство повсеместно: трение замедляет движение, огонь сжигает, люди – смертны. В небесах, напротив, движение кажется не подверженным трению, Солнце не прогорает, и вообще нет никаких признаков конца.

Но эта безупречная репутация небес не выдержала испытания. Анализируя измерения Тихо Браге, Иоганн Кеплер установил, что планеты движутся не по окружностям, а по эллипсам, которые представляют собой вытянутые, а значит, не столь совершенные модификации окружностей. В свои телескопы Галилей увидел, что совершенство Солнца нарушается безобразными черными пятнами, а Луна – это не гладкая сфера, она покрыта горами и гигантскими кратерами. Почему же она не падает?

В конце концов на этот вопрос ответил Исаак Ньютон. Он выдвинул гипотезу насколько простую, настолько и радикальную: небесные тела подчиняются тем же законам, что и объекты на Земле. Да, конечно, Луна не падает, как брошенный камень, – но что если обычный камень тоже можно бросить так, чтобы он не падал? Ньютон знал, что камни падают наземь, а не улетают вверх, к Солнцу, и связал это с большей удаленностью Солнца и с тем, что гравитационное притяжение объекта ослабевает с расстоянием. Так можно ли метнуть камень вверх так, чтобы он ускользнул от земного притяжения прежде, чем тому хватит времени, чтобы поменять направление его движения на обратное? Сам Ньютон не мог этого сделать, но он понял, что гипотетическая суперпушка справилась бы с этим, придав камню достаточную скорость. Это значит, что судьба запущенного по горизонтали ядра зависит от его скорости ( рис. 3.1 ): оно врежется в землю, только если его скорость меньше некоей магической величины. Если стрелять ядрами, придавая им все большую скорость, они, прежде чем упасть, будут пролетать все дальше, пока не достигнут скорости, при которой они будут сохранять высоту над Землей постоянной, не падая, а обращаясь вокруг Земли по окружности, – как Луна! Зная силу притяжения у земной поверхности из экспериментов с падающими камнями, яблоками и т. д., Ньютон смог вычислить магическую скорость: она составила колоссальные 7,9 км/с. Предположив, что Луна подчиняется тем же законам, что и пушечное ядро, ученый рассчитал скорость, необходимую ей, чтобы удерживаться на круговой орбите. Единственное, чего не хватало Ньютону – правила, позволяющего понять, насколько слабее земное притяжение в окрестностях Луны. Более того, поскольку Луна затрачивает один месяц на прохождение окружности, длину который вычислил Аристарх, Ньютон уже знал ее скорость: около 1 км/с, как у пули из автомата M16. И тут он сделал замечательное открытие: если предположить, что сила гравитации ослабевает обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли, то скорость, которая позволяет Луне двигаться по круговой орбите, точно совпадает с ее измеренной скоростью! Ньютон открыл закон гравитации и обнаружил, что он универсален, то есть применим не только здесь, на Земле, но и в небесах.

Рис. 3.1.Пушечное ядро ( г ), выпущенное со скоростью более 11,2 км/с, улетает от Земли и никогда не возвращается (если пренебречь сопротивлением воздуха). При чуть меньшей скорости ( в ) оно выходит на эллиптическую орбиту вокруг Земли. Если выстрелить горизонтально со скоростью 7,9 км/с ( б ), орбита ядра будет идеальной окружностью, а если стрелять с меньшей скоростью ( а ), оно в конце концов упадет на Землю.

Внезапно все элементы головоломки встали на свои места. Ньютон, применяя закон тяготения вкупе с математическими законами движения, которые он сформулировал ранее, смог объяснить движение не только Луны, но и планет вокруг Солнца. Он даже сумел математически доказать, что в общем случае орбиты являются эллипсами, а не окружностями. Кеплер считал это обстоятельство необъяснимым.

Как и большинство великих прорывов в физике, законы Ньютона дали ответ на гораздо большее число вопросов, чем те, которые привели к их открытию. Например, они объяснили приливы: гравитационное притяжение Луны и Солнца сильнее действует на морские воды, которые ближе к ним, заставляя воду плескаться по мере вращения Земли. Законы Ньютона также показывают, что общее количество энергии сохраняется, так что если где-нибудь появилась энергия, она не могла появиться из ниоткуда, а должна была поступить откуда-нибудь. Приливы растрачивают массу энергии (часть ее можно собрать с помощью приливных электростанций), но откуда берется вся эта энергия? Большей частью из вращения Земли, которое замедляется трением: если вы иногда чувствуете, что вам не хватает времени в сутках, просто подождите 200 млн лет, и тогда день удлинится до 25 часов!

Следовательно, трение воздействует даже на движение планет, и это отменяет идею вечности Солнечной системы. В прошлом Земля должна была вращаться быстрее, и можно рассчитать, что система Земля – Луна не старше 4–5 млрд лет: в противном случае Земля должна была бы в прошлом вращаться настолько быстро, что центробежные силы разорвали бы ее на части. Вот, наконец, и первый намек на происхождение Солнечной системы: у нас есть оценка времени совершения преступления!