Макс Тегмарк - Наша математическая вселенная. В поисках фундаментальной природы реальности

При современном способе изложения физики симметрии рассматриваются в качестве исходных положений, а не выводов. Так, Эйнштейн построил специальную теорию относительности на основе лоренцевой симметрии (утверждения, гласящего, что вы не можете определить, когда вы находитесь в покое, поскольку все законы физики, включая определяющие скорость света, одинаковы для всех равномерно движущихся наблюдателей). Аналогично симметрия, называемая SU (3) × SU (2) × U (1), обычно берется за исходное предположение Стандартной модели физики элементарных частиц. В рамках гипотезы математической Вселенной логика изменяется на противоположную: симметрии – это не предположение, а просто свойства математической структуры, вычисляемые из ее определения в основном списке.

Иллюзия начальных условий

В сравнении с тем, как мы обычно обучаем физике студентов МТИ, мультиверс IV уровня – это подход к предмету от совершенно иной начальной точки, и это заставляет реинтерпретировать большинство традиционных физических понятий. Некоторые понятия, такие как симметрии, сохраняют свое центральное положение. Другие, напротив (например, начальные условия, сложность и случайность), интерпретируются как, по сути, иллюзии, существующие лишь в сознании наблюдателя, а не во внешней физической реальности.

Для начала разберемся с начальными условиями ( гл. 6 ). Никто не сформулировал традиционный взгляд на начальные условия лучше Юджина Вигнера: «Наши знания о физическом мире делятся на две категории – начальные условия и законы природы. Состояние мира описывается начальными условиями. Они сложные, и в них не обнаруживается строгих закономерностей. По большому счету, физик не интересуется начальными условиями, а оставляет их исследование астроному, геологу, географу и т. д.». Иначе говоря, физики традиционно называют правила, которые нам удалось понять, «законами» и отправляют все, что мы не можем понять, в категорию «начальных условий». Законы позволяют предсказывать, как эти условия будут меняться во времени, но не дают информации о том, почему все началось именно так.

Гипотеза математической Вселенной, напротив, не оставляет места для такой произвольной вещи, как начальные условия, полностью исключая их из числа фундаментальных понятий. Это связано с тем, что наша физическая реальность является математической структурой, которая полностью задана во всех аспектах своим определением в основном списке. Предполагаемая «теория всего», утверждающая, что все «появилось» или «было создано» в не вполне определенном состоянии, будет представлять собой неполное описание, нарушающее ГМВ. Математической структуре не позволено быть частично неопределенной. Так что традиционная физика признает начальные условия, а ГМВ их отвергает. И что нам с этим делать?

Иллюзия случайности

Из-за требования полной определенности ГМВ также отвергает другое понятие, играющее центральную роль в физике, – случайность. Что бы ни казалось наблюдателю случайным, в конечном счете на фундаментальном уровне это должно быть иллюзией, поскольку в математической структуре нет ничего случайного. Тем не менее в учебниках физики это слово встречается часто: квантовые измерения, говорится в них, дают случайные исходы, и тепло в чашке кофе, как утверждается, вызвано случайным движением молекул. И вновь традиционная физика признает нечто, отвергаемое ГМВ.

Загадка начальных условий и загадка случайности связаны. По грубым оценкам, требуется почти гугол (10 100) битов информации, чтобы описать реальное состояние всех частиц нашей Вселенной в данный момент. Каково происхождение этой информации? Традиционный ответ включает сочетание начальных условий и случайности: для описания начального состояния Вселенной необходимо множество битов, поскольку традиционные законы физики ничего об этом не говорят, а затем нам нужны дополнительные биты для описания исходов случайных процессов, которые имели место между «тогда» и «теперь». Однако ГМВ требует, чтобы все было задано точно. Она отвергает и начальные условия, и случайность. Как же объяснить всю эту информацию? Если математическая структура достаточно проста, чтобы ее можно было описать уравнениями, умещающимися на футболке, то это, честно говоря, кажется невозможным.

Давайте разберемся с этим.

Иллюзия сложности

Сколько информации действительно содержит наша Вселенная? Информационное содержание (алгоритмическая сложность) чего-либо – это длина в битах его самого краткого самодостаточного описания. Чтобы оценить тонкость этого вопроса, сначала разберемся, сколько информации содержит каждый из шести паттернов на рис. 12.7. На первый взгляд, два паттерна слева очень похожи. Это внешне случайные наборы 128 × 128 = 16 384 черных и белых пикселов. Можно предположить, что для описания каждого нужно около 16 384 битов – по одному биту для цвета каждого пиксела. Но хотя это верно для верхнего паттерна, который я построил с помощью квантового генератора случайных чисел, в нижнем есть скрытая простота: это просто двоичные цифры квадратного корня из двух. Этого простого описания достаточно для вычисления всего паттерна √2 ≈ 1,414213562…, что в двоичной системе счисления записывается как 1,0100001010000110… Условно примем, что эту последовательность из 0 и 1 можно сгенерировать компьютерной программой длиной 100 битов. Тогда видимая сложность нижнего левого рисунка оказывается иллюзией: мы видим не 16 384 бита информации, а никак не более 100.

Рис. 12.7.Сложность паттерна (сколько битов информации нужно для его описания) не всегда очевидна. Слева вверху 128 × 128 = 16 384 квадрата, которые случайным образом окрашены в черный или белый цвет, что обычно нельзя описать, используя менее 16 384 битов. Маленькие фрагменты этого паттерна ( вверху посередине и справа ) состоят из меньшего числа случайным образом окрашенных квадратов, а значит, их описание требует меньше битов. С другой стороны, нижний левый узор может быть сгенерирован очень короткой (скажем, 100-битовой) программой, поскольку это просто двоичные цифры числа √2 (0 = черный квадрат, 1 = белый). Для описания нижнего среднего квадрата потребуется задать дополнительных 14 битов, указывающих, какие цифры числа √2 в нем используются. Наконец, для правого нижнего рисунка потребуется 9 битов – столько же, сколько и для рисунка над ним. Этот паттерн настолько мал, что здесь не поможет знание того, что это часть √2.

Дело еще сильнее запутывается, когда доходит до информационного содержания малых частей. В верхнем ряду на рис. 12.7 все обстоит так, как можно ожидать: чем меньше паттерн, тем он проще и тем меньше информации требуется для его описания – нам нужно по 1 биту для описания черного или белого пиксела. Но в нижнем ряду мы видим прямо противоположный пример. Здесь меньшее становится большим в том смысле, что средний паттерн сложнее левого, его описание требует больше битов. Теперь недостаточно просто сказать, что это двоичные цифры √2: следует также указать, с каких цифр начинается паттерн, а на это в данном случае потребуется еще 14 битов. Короче говоря, целое может содержать меньше информации, чем сумма его частей, а иногда даже меньше, чем одна часть.