Нейт Сильвер - Сигнал и шум. Почему одни прогнозы сбываются, а другие – нет

Это довольно приятный человек. В промежутках между партиями он охотно болтает, но после раздачи смолкает. О себе он рассказал, что работает партнером в юридической компании на Восточном побережье, занимающейся вопросами интеллектуальной собственности. Его вполне можно представить в рубашке-поло, периодически отправляющим своему другу сообщения о том, за сколько ударов им удалось пройти дистанцию в игре в гольф. Перед тем как переключиться на кофе во время игры, он выпил один бокал пива. Судя по всему, его совершенно не пугают ставки, по которым идет игра.

Когда Юрист только сел с нами за стол, у нас было два совершенно различных предположения о том, что он собой представляет. Первое состояло в том, что он будет немного выпендриваться во время игры, делая необоснованные шаги и блефуя, а второе – в том, что он будет использовать строгий «книжный» подход. Наши последующие наблюдения подтвердили правильность второй гипотезы. Юрист создавал впечатление довольно посредственного игрока, избегавшего катастрофических ошибок, но не проявляющего особого мастерства. Все всякого сомнения, он – не худший из игроков, однако вряд ли может стать победителем в долгосрочной перспективе. Тем не менее мы еще не играли против него достаточно долго и не уверены ни в одной из своих гипотез до конца.

Итак, что же мы знаем о картах Юриста в настоящий момент? Единственное, в чем не приходится сомневаться, так это в том, что у него нет комбинации с картами 8♠ или 8♣, поскольку эти карты – наши. К сожалению, это снижает количество начальных комбинаций всего лишь с 1326 до 1225, причем каждая из них имеет одинаковые шансы быть у него на руках.

Тем временем мы получили от Юриста дополнительную информацию – он решил ответить на нашу ставку. Это значит, что его комбинация должна быть как минимум достойной – основная часть игроков, включая Юриста, сбрасывают карты в большинстве случаев, а не поднимают ставки перед флопом. И это значит также, что у него вряд ли очень сильная комбинация типа пары тузов, поскольку он просто ответил на нашу ставку, а не поднял ее еще выше, хотя нельзя исключать, что он хитрит [127].

Мы можем приступить к формированию вероятностной байесовской оценки карт, которые могут быть на руках у Юриста. Из прошлого опыта игры с похожими на него людьми мы знаем, что у него на руках вполне могут оказаться пары типа 9♦ 9♣. Также комбинация может включать в себя туза, особенно если обе карты относятся к одной масти (например, A♥ 5♥), что дает ему возможность собрать флэш. Также у него на руках могут быть так называемые одномастные коннекторы – карты типа 6♠ 5♠, принадлежащие к одной масти, идущие по номиналу одна за другой и позволяющие собрать флэш или стрит. И, наконец, он мог ответить нам двумя старшими картами, например королем треф и бубновым валетом (K♣ J♦).

Если бы у нас было достаточно времени, мы могли бы перечислить все комбинации, которые могут быть на руках у Юриста, и привели для каждой значение вероятности от 0 до 100 %, с учетом его действий к настоящему моменту (рис. 10.2). Именно так оценивал бы его игру компьютер, способный быстро обрабатывать вероятности.

Рис. 10.2.Вероятностное изображение возможного «диапазона рук»* у партнера по игре

* «Диапазон рук» соперника, или просто «диапазон соперника», – это определенная группа рук (карточных комбинаций), которые, по вашему мнению, могут находиться у вашего оппонента в конкретной игровой ситуации. Рука (Hand) – очень широкое понятие в покере, в том числе и комбинация карт игрока или стартовые карты. Это понятие включает в себя полный розыгрыш, начиная с принудительных ставок и раздачи карт, игры на префлопе (часть раздачи, проходящая до открытия карт флопа) до шоудауна (вскрытия карт).

Матрица, подобная приведенной на рис. 10.2, слишком сложна для применения в условиях реального мира. На практике игроки обычно разбивают диапазон возможных комбинаций карт на группы, в отношении которых оппонент будет предпринимать одинаковые действия (табл. 10.1). В данном случае самой опасной для нас на данный момент выступает группа комбинаций с парой, старшей нашей пары восьмерок.

Таблица 10.1.Возможные комбинации карт на руках оппонента до флопа

К счастью, вероятность подобного развития событий мала: игроку в холдем редко удается получить такую пару карт с самого начала. Шансы получить пару с самого начала партии составляют в холдеме примерно 3 %. Однако, учитывая, что Юрист ответил на нашу ставку, нам следует обновить просчитанное значение этой вероятности – чаще всего этот игрок сбрасывает слабые карты, а следовательно, сейчас у него на руках что-то есть. По нашим расчетам, шансы на то, что у него на руках есть пара старше наших восьмерок, с учетом его прежних действий уже выросли примерно до 6 %.

В оставшихся 94 % случаях Юрист начинает игру с комбинацией карт хуже нашей. Проблема состоит лишь в том, что на столе должно появиться еще пять карт, и хотя шансов на то, что они улучшат нашу пару, довольно мало (нам потребуется одна из двух оставшихся в колоде восьмерок), Юрист может довольно легко собрать более высокую пару, стрит или флэш.

Юрист отпивает немного кофе, пока дилер выкладывает карты флопа в центре стола. Это две трефы – король и тройка, – а также девятка червей.

K♣ 9♥ 3♣

Эти карты не сделали нашу комбинацию лучше. Остается лишь надеяться, что они не улучшили и комбинацию, которая на руках у Юриста и наша пара восьмерок все равно останется самой сильной.

Поэтому мы делаем довольно скромную ставку, добавляя 35 долл. в банк, составляющий уже 65 долл. Юрист на мгновение делает паузу, а затем отвечает на нашу ставку.

Его поступок нас не удивляет, и мы приступаем к перерасчету вероятностей его комбинации. Согласно теореме Байеса, главное – размышлять в понятиях условных вероятностей. Например, если Юрист начал игру с комбинацией типа K♣ J♦, а теперь у него появилась пара королей, насколько вероятно, что он вновь ответит на нашу ставку? (Разумеется, с сильной парой на руках он вполне может это сделать, но не лучше ли для него было бы поднять ставку выше?) А что, если он начал игру с меньшей парой, например 7♥ 7♠, – насколько вероятно, что он ответит нам, а не сбросит карты? Если бы у нас было больше времени, мы могли бы изучить каждую из 1326 комбинаций и соответствующим образом пересмотреть свои расчеты (табл. 10.2).

Таблица 10.2.Возможные комбинации карт на руках оппонента на флопе