Ли Смолин - Возвращение времени. От античной космогонии к космологии будущего

Обратите внимание, что мы говорим о свойствах всей Вселенной, которые не являются свойствами малых подсистем. Мы всегда можем применить понятие вероятности к небольшим подсистемам или областям Вселенной, но этим не исчерпывается все, что мы хотим знать о ней.

Конечно, учитывая бесконечное время, флуктуации любого масштаба происходят бесконечное число раз. Поэтому сложно утверждать, что редкие флуктуации происходят реже, так как отношение двух бесконечных чисел плохо определено.

Противоречит ли принцип тождества неразличимых Лейбница правилам статистики Бозе, которая позволяет бозонам находится в одном и том же квантовом состоянии? Краткий ответ (развернутый ищите на сайте) таков: принцип Лейбница запрещает двум событиям иметь одно и то же математическое ожидание значения квантового поля.

Как я указывал в главе 10, это запрещает Вселенной быть абсолютно симметричной.

Более подробно о самоорганизации см. книги Бака, Кауфмана и Моровица. Одна из версий принципа принудительной самоорганизации – это теорема о циклах, описанная в книге Моровица, а другая – явление самоорганизующейся критичности, описанное в книге Бака.

Barbour, Julian, and Lee Smolin Variety, Complexity and Cosmology // hep-th/9203041.

Turing, Alan The Chemical Basis of Morphogenesis // Phil. Trans. Roy. Soc. Lond. 237:641, 37–72 (1952).

См.: Greene, Brian The Hidden Reality: Parallel Universes and the Deep Laws of the Cosmos . New York: Knopf, 2011.

Вообразите двумерную плоскость. Выберите на ней точку, затем направление из этой точки. Это луч. Следуйте по лучу настолько далеко, насколько это возможно. Луч простирается на бесконечное расстояние, но мысленным взором, тем не менее, можно проследить, куда он уходит. То, куда он идет, называется точкой на бесконечности. Выберите другое направление из исходной точки. Вы получите другой луч и также, следуя его направлению, прибудете в точку на бесконечности. Точки на бесконечности составляют окружность. Направления на плоскости определяют круг. То же происходит в трехмерном пространстве, но точки на бесконечности составляют сферу. Это также получится, если пространство бесконечно и отрицательно изогнуто, как седло. Если вы задались целью решить уравнения ОТО, вы должны дать информацию о том, что происходит на этой границе. Вы должны указать, что проходит к вам через границу, и то, что выходит за ее пределы. Необходимость уточнения информации о том, что происходит на бесконечно удаленной границе является обязательной и требуется в теории. (Для экспертов: уравнения Эйнштейна для пространственно бесконечной Вселенной не могут быть получены из вариационного принципа, пока не заданы граничные условия на бесконечности.) Вы не можете описать, что происходит во Вселенной, не описав то, что входит во Вселенную через границу и выходит из нее. Даже если граница бесконечно далеко.

В ОТО мы часто используем пространство с бесконечно удаленными границами в качестве удобной модели замкнутой системы. Рассмотрим галактики. Это небольшая часть Вселенной, но мы могли бы построить ее модель как замкнутой системы. Например, мы хотим моделировать взаимодействие черной дыры в центре со звездами в галактическом диске. Для этого мы ограничим объем галактики и найдем решение уравнений ОТО, содержащее только то, что находится внутри этих границ. Но существуют некоторые технические трудности, связанные с описанием границ конечных размеров. Поэтому для удобства мы идеализируем ситуацию и раздвигаем эти границы до бесконечности. Это упрощает описание. Ничто не может войти или выйти через эти бесконечно удаленные границы, за исключением гравитационных волн и света, который мы можем использовать для наблюдения за поведением галактики. Такое использование бесконечного пространства оправданно. Тот факт, что информация должна быть указана вблизи бесконечной границы, напоминает о том, что мы имеем дело с идеализацией, в которой мы вырезали часть Вселенной и описали ее так, как если бы галактика – это все, что есть во Вселенной. Бессмысленно так моделировать всю Вселенную, однако приходится это делать, если мы принимаем ОТО в качестве космологической теории и допускаем, что Вселенная пространственно бесконечна.

См.: Steinhardt, Paul J., and Neil Turok Endless Universe: Beyond the Big Bang . New York: Doubleday, 2007.

Bojowald, Martin Isotropic Loop Quantum Cosmology // arXiv: gr-qc/0202077v1 (2002); Bojowald, Martin Inflation from Quantum Geometry // arXiv: gr-qc/0206054vi (2002); Bojowald, Martin The Semiclassical Limit of Loop Quantum Cosmology // arXiv: gr-qc/0105113v1 (2001); Bojowald, Martin Dynamical Initial Conditions in Quantum Cosmology // arXiv: gr-qc /0104072v1 (2001); Tsujikawa Shinji, Singh, Parampreet, and Roy Maartens Loop Quantum Gravity Effects on Inflation and the CMB // arXiv: astro-ph/0311015v3 (2004).

Lehners, Jean-Luc Diversity in the Phoenix Universe // arXiv:1107.4551v1 [hep-ph] (2011).

Penrose, Roger Cycles of Time: An Extraordinary New View of the Universe . New York: Knopf, 2011.

О том, что круги обнаружены, см.: Gurzadyan, V. G., and R. Penrose CCC-Predicted Low-Variance Circles in CMB Sky and LCDM // arXiv:1104.5675v1 [astro-ph.CO] (2011); Gurzadyan, V. G., and R. Penrose More on the Low-Variance Circles in CMB Sky // arXiv:1012.1486v1 [astro-ph.CO] (2010); Gurzadyan, V. G., and R. Penrose Concentric Circles in WMAP Data May Provide Evidence of Violent Pre-Big-Bang Activity // arXiv:1011.3706v1 [astro-ph.CO] (2010). В нескольких работах утверждается, что это согласуется с уровнем шума: Wehus, I. K., and H. K. Eriksen A Search for Concentric Circles in the 7-year WMAP Temperature Sky Maps // arXiv:1012.1268v1 [astro-ph.CO] (2010); Moss, Adam, Scott, Douglas, and James P. Zibin No Evidence for Anomalously Lowvariance Circles on the Sky // arXiv:1012.1305v3 [astro-ph.CO] (2011); Hajian, Amir Are There Echoes from the Pre-Big Bang Universe? A Search for Low-Variance Circles in the CMB Sky // arXiv:1012.1656v1 (2010).

Эта идея реализована в модели: Smolin, Lee Matrix Universality of Gauge and Gravitational Dynamics // arXiv:0803.2926v2 [hep-th] (2008).

Smolin, Lee Unification of the State with the Dynamical Law // arXiv:1201.2632v1 [hep-th] (2012).

Уилер также говорил, что “ни один феномен не является реальным, пока он наблюдаем”. Должен сказать, что с возрастом я все охотнее принимаю его постановку проблемы.

См.: Smolin, Lee Time and Symmetry in Models of Economic Markets // arXiv:0902.4274v1 [q-fin.GN] (2009).

См.: Starr, Ross M. General Equilibrium Theory , 2nd edition. New York: Cambridge University Press, 2011.

Об этом свидетельствует теорема Зонненшайна – Мантела – Дебре, доказанная в 1972 году тремя весьма влиятельными экономистами. См.: Market Excess Demand Functions // Econometrica, 40:3, 549–563 (1972). Debreu, G. Excess Demand Functions // Journal of Mathematical Economics 1: 15–21, doi:10.1016/0304–4068 (74) 90032–9 ; Mantel, R. On the Characterization of Aggregate Excess Demand // Journal of Econ. Theory 7: 348–353, dio:10.1016/0022–0531 (74) 90100–8.

Arthur, W. Brian Competing Technologies, Increasing Returns, and Lock-In by Historical Events // Econ. Jour. 99:394, 116–131 (1989).

Malaney, Pia The Index Number Problem: A Differential Geometric Approach . Harvard PhD thesis, 1996.