Авнер Грейф - Институты и путь к современной экономике. Уроки средневековой торговли

Ни одна из альтернативных концепций, предложенных этими авторами, напрямую неприменима к представленной здесь модели, но все они указывают: разумнее предполагать, что какое-то сотрудничество между городом и торговцами может быть достигнуто даже в случае объявления эмбарго. В качестве примера рассмотрим возможность того, что взаимовыгодные двусторонние соглашения между городом и индивидуальными торговцами могут быть заключены даже во время эмбарго. Из логики этих аргументов очевидно, что любой другой вид сотрудничества привел бы к качественно сходным выводам.

Предположим, что если некоторые торговцы соглашаются вести дела с городом, несмотря на эмбарго, они не могут полагаться на угрозу группового эмбарго, чтобы добиться выполнения своих собственных требований к городу. Что же тогда может принудить город к честному поведению во время эмбарго? Обманутый торговец может, например, угрожать прекращением торговли в будущем. В соответствии с теоремой IV.1 было установлено, что эффективный уровень торговли х* не в состояниии поддерживаться таким равновесием, но оставляет открытой возможность того, что мог поддерживаться какой-то неэффективно низкий уровень торговли. Тогда возникает естественный вопрос: какой самый высокий уровень товарообмена х может поддерживаться таким путем?

Теорема IV.4

Предположим, что ƒ – вогнутая функция. Рассмотрим стратегии, при которых город в каждый период сотрудничает только с теми торговцами, которых он никогда не обманывал, а каждый торговец берется торговать только в том случае, если он никогда не был раньше обманут. Эти стратегии образуют совершенное в подыгре равновесие игры 1, когда объем торговцев х, а налоги составляют т тогда и только тогда, когда для всех у выполняется y ≤ x.

0 ≥ cf ( y ) − γ(τ − c ) yf ’( y ). (5)

Достаточным условием будет 0 ≥ cf ( x ) − γ(τ − c ) xf ’( x ), а коэффициент эластичности e ( x ) = d ℓ nf ( x )/ d ℓ n ( x ) – убывающая функция от х .

Доказательство

Очевидно, стратегии торговцев являются наилучшими реакциями на стратегию города в любой точке в истории игры, поэтому только оптимальность стратегии города требует доказательства. Начиная с количества х присутствующих торговцев, рассмотрим подыгру, получаемую после того, как х – у торговцев покинуло город, когда y ≤ x торговцев осталось. Обманывая часть ∈ от количества у присутствовавших торговцев, город получит выигрыш g (∈; y ) = (τ − [1 − ∈] c ) f ( y ) + γ f ( y [1 − ∈])(τ − c ). Необходимым условием оптимальности ∈ = 0 будет ∂ g (∈; y )/∂ ∈ ≤0 при∈ = 0. Простой расчет позволяет проверить, что это то же самое, что и условие 5, поэтому последнее условие является необходимым для всех у.

Согласно принципу оптимальности динамического программирования, достаточно показать, что с учетом стратегий остальных нет подыгры, в которой город выиграет больше, установив ∈ > 0 в начальный период, а затем следуя стратегии равновесия. Если f – вогнутая функция, тогда для всех у функция g (∈; y ) – вогнутая по ∈, поэтому достаточное условие состоит в том, что для всех у, ∂ g (∈; y )/∂ ∈ ≤0 при∈ = 0, а это снова эквивалентно условию 5, доказывая достаточность.

Коэффициент эластичности может быть представлен как e ( x ) = xf ’( x )/ f ( x ). Условие 5 заключается в том, что e ( y ) ≥ c /[γ (τ − c )] для всех y ≤ x , это следует из e ( x ) ≥ c /[γ (τ − c )] и гипотезы о том, что e (·) является убывающей функцией. Что и требовалось доказать.

Пусть х ' – самое большее решение для условия 5. Равновесие, описываемое теоремой IV.4, указывает на интересное толкование уровней торговли х', наблюдаемых во время бойкотов. Оно объясняет, почему одни торговцы продолжали торговать, а другие – нет. Согласно этой теории, дополнительные, сверх числа х', торговцы будут обмануты городом и не смогут потребовать возмещения своих убытков. И наоборот: если кто-то думает, что уровень торговли x < х* во время эмбарго определяется фактором, лежащим за пределами этой модели (например, существованием альянсов или других интересов), тогда из условия 5 следует, что минимальная ставка налога, которая может воспрепятствовать обману, ниже, чем самый низкий уровень х. Это подтверждает догадку, что нарушитель эмбарго может договориться о необычайно привлекательной сделке. Тому есть две причины: во-первых, ценность торговли в расчете на одного торговца (f(x)/x) выше, когда х – небольшой; во-вторых, минимальная ставка налога т, необходимая для предотвращения обмана, ниже при небольшом х .

Из теоремы IV.4 следует, что в отсутствие сильной гильдии-организации, способной заставить своих членов соблюдать эмбарго, гильдия не может выступить с правдоподобной угрозой сократить доходы города до уровня ниже, чем f(x’). Эта угроза может быть достаточна или недостаточна для поддержания честной торговли – в зависимости от параметров γ, τ и с. То есть эмбарго, которое дает сбои, может быть достаточным или недостаточным, чтобы удержать город от нарушения соглашения. Если такого рода эмбарго недостаточно, взаимные выгоды могут быть достигнуты усилением гильдии как организации и наделением ее возможностью выступать с более действенными угрозами.

Сила любого потенциального эмбарго зависит не только от f(x’) и f(x*), но и от чистой нормы прибыли, τ – с , которую получает город. Стимулы для честного поведения у города сильнее, когда налоги и сборы высоки, потому что тогда он больше теряет от введения эмбарго. Сильная гильдия может сделать так, что налоги и сборы будут более низкими, и при этом способствовать честному поведению города, которое в более полной модели могло бы привести к дополнительным преимуществам с точки зрения увеличения ценности торговли.

Гильдия, обладающая способностью к координации и осуществлению своих решений, может сыграть центральную роль в расширении торговли. Она создает и отражает межтранзакционные связи между всеми транзакциями «правитель – торговец» и поведением правителя в каждой транзакции. Гильдия обеспечивает связь между обменом информацией и принудительными (а иногда и экономическими) транзакциями торговцев и транзакцией «правитель – торговец». Образующийся в итоге институт также связывает экономические и принуждающие транзакции и смягчает нехватку институтов, описанную в игре 3. Власть гильдии дает ей возможность сделать достоверной убежденность в том, что за обманом последует эмбарго со стороны всех торговцев.