Амир Ацель - Почему наука не отрицает существование Бога? О науке, хаосе и пределах человеческого знания

В Послании к Ефесянам святого апостола Павла сказано, что Бог «Отец всех, который над всеми, и через всех, и во всех нас». Этот стих лаконично выражает фундаментальное представление многих религиозных традиций: мир был создан божественным попечением, а Бог бесконечен и охватывает все сущее («через всех, и во всех нас»). Стремясь во что бы то ни стало ниспровергнуть эти столпы веры, новые атеисты возражают, что Вселенная самостоятельно зародилась из ничего и она, а не Бог, бесконечна. Однако «ничто» и «бесконечность» – это хорошо изученные математикой понятия, и новым атеистам надо немало потрудиться, чтобы опровергнуть существование Бога.

В своей книге Лоуренс Краусс сетует, что «богословы постоянно меняют определение пустоты», когда «доказывают», что Вселенная возникла из ничего без всякого божественного творца. Но, как мы увидим, именно Краусс не определяет точно концепцию чистой пустоты, поскольку это бросает нешуточный вызов его позиции.

В фундаментальной математической теории множеств существует основополагающее понятие пустого множества , называемого также нулевым, не содержащее ни одного элемента. Это вполне постижимое для человеческого разума понятие пустоты. Чистое ничто, таким образом, определяется как содержимое пустого множества. Такое уникальное множество не содержит ничего: ни пространства, ни времени, ни направлений, ни элементов, ни сил, ни вещества, ни идей, ни мыслей. Ничего!

Если вы хотите прочувствовать, что значит такое полное и абсолютное ничто, нарисуйте круг. В нем заключено какое-то пространство. Это «нечто», а не «ничто». Теперь начните постепенно сжимать круг до тех пор, пока он не превратится в точку. Когда от круга останется только точка, сотрите ее ластиком. Теперь вы имеете пустоту, а не участок бумаги, который исчез вместе с пространством и со всеми прочими элементами.

Такая полная пустота и означает ничто – отсутствие пространства, точек, ориентирующих векторов. Из такой полной пустоты не может возникнуть никакая Вселенная. Именно здесь кроется ошибка Краусса и его единомышленников. Чистая пустота – это «нечто», настолько лишенное всяких сущностей, что из нее просто не может ничего возникнуть. В модели Виленкина, на которой основана гипотеза Крауса о возникновении Вселенной из ничего, должна быть предсуществующая квантовая пена. Тем не менее математическая пустота намного более пуста, чем квантовая пена: в ней нет вообще ничего. Это подлинное «ничто», в то время как квантовая пена – это «нечто», оставляющее открытым вопрос о том, как были некогда сотворены Вселенная, ее частицы и материя.

Теперь мы переходим к обсуждению математических тылов науки и попробуем разобраться с тем, что в мире познаваемо, а что – нет. Одним из самых интересных результатов, полученных в области чистой математики (в теории множеств), является парадокс Рассела. В начале XX века известный британский философ и математик Бертран Рассел доказал, что не существует множества, которое содержало бы все . Но, прежде чем мы перейдем к рассмотрению этого сложного логического парадокса, будет полезно разобраться с более простыми вещами – так называемым парадоксом севильского цирюльника.

Севильский цирюльник известен тем, что брил всех жителей своего города, которые не делали этого сами. Итак, вопрос заключается в следующем: бреется ли цирюльник сам? Если он бреется сам (как гражданин Севильи), то его не бреет цирюльник. Если же он не бреется сам, то его бреет цирюльник, но если его бреет цирюльник, то он бреется сам. Это парадокс, не имеющий решения. Не может существовать цирюльник, отвечающий таким требованиям.

Парадокс Рассела несколько глубже. Попробуем ответить на следующий вопрос: существует ли универсальное множество, содержащее все множества? Для того чтобы логически разобраться с этой проблемой, Рассел делит все множества на два типа: те, которые содержат в себе самих себя как элемент, и множества, себя в качестве элемента не содержащие. Например, множество всех собак само собакой не является. Поэтому множество всех собак не содержит в себе само себя. Короче говоря, все множества делятся на те, которые не содержат себя в качестве подмножества, и те, что содержат себя в качестве подмножества. Рассел рассматривает множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве подмножества. Содержит ли это множество себя в качестве подмножества? Если да, то множество перестает содержать только те множества, которые содержат себя как подмножества. Если это множество содержит себя как подмножество, то множество перестает быть множеством, включающим только множества, не содержащие себя как подмножества. Такое противоречие доказывает, что не существует множества, которое содержало бы все мыслимые множества.

Этот логический парадокс может привести к выводам, важным для Вселенной. Во что встроена Вселенная и из чего состоит эта встроенная часть? На какой границе прекращается такая «вставка»? Парадокс Рассела убеждает нас в том, что не может существовать множество, содержащее всё. Итак, что такое Вселенная, какое множество ее содержит, если не существует множества, способного содержать всё? Ограниченность познаваемого во вселенной огорчительна и указывает на нашу прирожденную неспособность когда-либо узнать все о творении. Это положение будет разъяснено ниже.

Теория множеств была создана мятежным немецким гением, математиком Георгом Кантором, умершим в лечебнице для душевнобольных в 1918 году. Всю свою жизнь Кантор посвятил попыткам понять бесконечность. Он считал, что эти размышления приближают его к Богу, держащему ключи от бесконечности, познать которую хотел Кантор. Кантору принадлежит несколько блестящих открытий в области чистой математики – например, существование различных уровней бесконечности и возможность совершать арифметические действия с бесконечными числами.

Говорят, у Кантора был такой восприимчивый ум, что он мог в каком-то смысле «видеть» бесконечность. Он стал первым математиком в истории человечества, который в одиночку по-настоящему выявил ее глубинные свойства. Он смог доказать, что не все бесконечные множества одинаково велики. Например, число целых чисел, хотя оно и бесконечно велико, все же меньше , чем количество всех чисел, находящихся на реальной числовой прямой. Это множество включает не только положительные и отрицательные целые числа, но и все положительные и отрицательные отношения целых чисел, множество которых, как показал Кантор, равно по мощности множеству целых чисел, а также содержит множество иррациональных чисел, таких как π и e , – действительных или вещественных чисел. Именно иррациональные числа заполняют, по сути, числовую ось, создавая ее истинную плотность .