Яков Перельман - Головоломки. Задачи. Фокусы. Развлечения

Фраза «Макар режет ножом нитки» придумана одной из моих читательниц. Другой читатель придумал фразу:

КРУПУ, ТАБАК БЕРЕМ ОПТОМ.

Вы сами можете отыскать еще и другие фразы, не хуже этих годные для нашей цели. Может быть, вы окажетесь даже настолько искусны, что придумаете фразу, для отгадывания из 24 или 30 предметов (6 слов из 4 или из 5 букв).

Отгадывание основано на следующих свойствах чисел. Всякое число при удвоении дает четный результат; при утроении же четное число дает четный результат, нечетное — нечетный. При сложении четный результат получается, если оба числа четные или оба нечетные; от сложения четного с нечетным составляется всегда нечетная сумма. Вы можете убедиться во всем этом на ряде примеров.

Применив сказанное в нашему фокусу, легко сообразим, что четный результат должен получиться у нас только в том случае, если 3 копейки удваивались , т. е. были в левой руке. Если же 3 копейки в правой руке, то их утраивали , и общий результат должен получиться нечетный. Значит, по четному или нечетному результату можно сразу узнать, в какой руке нечетная монета — в левой или в правой.

То же можно проделывать и с другими парами монет: с 2 и 5 копейками, с 20 и 15 копейками, с 10 и 15 копейками и т. п. Умножать также можно на различные пары чисел, например, на 5 и 10, на 2 и 5 и т. п.

Можно пользоваться для фокуса и не монетами. Годятся, например, спички. Отгадчик говорит:

— Возьмите в одну руку 2 спички, в другую — 5. Удвойте то, что у вас в левой, умножьте на 5 то, что в правой, и т. д.

Если внимательно проследить за выкладками, то легко заметить, что у загадчика должно получиться учетверенное задуманное число да еще 4. Значит, если отнять эти 4 и разделить остальное на 4, то получится задуманное число.

Опять проследим, какие выкладки производились с каждой цифрой. Первая цифра была умножена сначала на 2, потом на 5, потом на 10, т. е. в итоге на 2 × 5 × 10, или на 100. Вторая цифра умножена на 10; третья прибавлена без изменения. Кроме того, ко всему этому прибавлено 5 × 5 × 10, т. е. 250.

Значит, если от полученного числа отнять 250, то останется: первая цифра, умноженная на 100, плюс вторая, умноженная на 10, плюс третья цифра. Короче сказать, останется как раз задуманное число.

Отсюда ясно, как отгадать задуманное число: нужно от результата всех выкладок отнять 250. Получится то, что было задумано.

Чтобы понять, как выполняется в этих случаях отгадывание, проследите, какие действия я заставляю вас проделывать с задуманными цифрами. В первом примере вы сначала умножили цифру на 5; потом то, что получилось, умножили на 2. Значит, вы умножили ее на 2 × 5, т. е. на 10, а всякое число, умноженное на 10, дает результат, оканчивающийся нулем. Зная это, я прошу вас прибавить 7; теперь мне известно, что у вас в уме число из двух цифр: первой я не знаю, а вторую знаю — 7. Не известную мне первую цифру я прошу вас зачеркнуть. Что же теперь у вас в уме? Конечно, 7. Я могу уже назвать вам это число, но я хитер: чтобы запутать следы, я прошу вас прибавлять и отнимать от этой семерки разные числа, а сам про себя проделываю то же самое. И наконец объявляю вам, что у вас получилось 17. Это число у вас обязательно должно получиться, какую бы цифру вы ни задумали.

Второй раз я при отгадывании иду уже другим путем, иначе вы, пожалуй, слишком рано смекнете, в чем секрет. Я заставил вас задуманную цифру сначала утроить, потом полученное снова утроить и к результату прибавить задуманную цифру. Что же, в конце концов, у вас должно составиться? Легко сообразить: ведь это все равно, что умножить задуманную цифру на 3 × 3 + 1, т. е. на 10. Опять я знаю, что у вас на конце нуль. Ну, а дальше по-старому: прибавляется какая-нибудь цифра, зачеркивается первая неизвестная, а с остающейся, которую я знаю, проделываются для заметания следов разные выкладки.

Третий случай. И здесь то же самое, только на иной лад. Я прошу вас задуманную цифру удвоить, полученное опять удвоить и вновь полученное удвоить снова, а к результату дважды прибавить задуманную цифру. Что же все это дает? Дает вашу цифру, умноженную на 2 × 2 × 2 + 1+ 1, т. е. на 10. Остальное понятно само собою.

Даже если вы задумали 1 или 0, фокус удается безошибочно.

Теперь вы не хуже меня сможете проделывать такие же опыты с теми из ваших товарищей, которые не читали этой книжки. А может быть, придумаете и собственные способы отгадывания. Дело нехитрое.

Это шуточная задача. Из трех спичек вы делаете не четыре спички, а просто «четыре» — римскую цифру IV. Составить ее из трех спичек, конечно, очень легко. Таким же незамысловатым способом можете вы из трех спичек сделать шесть (VI), из четырех спичек — семь (VII) и т. д.

Вот нехитрое решение этой задачи-шутки:

Если вы делаете первый «ход», вы должны взять 2 спички; остается 9. Сколько бы ни взял после вас второй игрок, вы следующим ходом должны оставить на столе только 5 спичек; легко сообразить, что вы всегда можете это сделать. А сколько бы из этих пяти ни взял ваш противник, вы вслед за ним оставляете ему одну спичку и выигрываете.

Если игру начинаете не вы, то ваш выигрыш зависит оттого, знает ли противник секрет беспроигрышной игры, или нет.

1. Приток.

2. Иволга.

3. Виноград.

4. Солнце.

5. Человек.

6. Одуванчик.

7. Кастрюля.

8. Мельница.

9. Лекарство.

10. Зубочистка.

Любопытно, что те сочетания, которые произносятся легче, отгадываются труднее, чем другие. Например, «носцел» (солнце) или «виночудак» (одуванчик) не так легко разгадать, как «кихенат» (техника) или «цильмане» (мельница).

I. Кот. Когда кот, выспавшись, поднимается, он изгибает спину горбом.

II. Кот. Если читать справа налево, получится «ток», который бежит по электрическим проводам.

III. Река. В нее вливаются притоки и дождь; из нее вода изливается в море или в другие места.

IV. Печь комнатная. В нее кладут белые дрова, а вынимают черные уголья.

V. Дождь. Упав из облаков, он просачивается в землю.

VI. Мокрые (после купанья).

VII. Мельница.

VIII. Снег. Когда тает много снега (снег «умирает»), образуются бурные, ревущие потоки воды.