Яков Перельман - Головоломки. Задачи. Фокусы. Развлечения

IX. Замок.

X. Двое людей , стоящих на противоположных точках земного шара. Каждый из них считает другого находящимся под ним.

Способ раздела:

Решение задачи:

Вот как надо сложить пять кусочков:

Квадрат составляется так:

Как нужно разделить земельный участок, показано пунктирными линиями.

Первым взмахом ножниц вы отрезаете от креста два краевых кусочка, а вторым взмахом разрезаете на две части оставшийся кусок.

Как следует приложить друг в другу полученные, четыре кусочка, чтобы составился квадрат, показано на правом рисунке.

Столяр разрезал каждую из принесенных досок на четыре части так, как изображено на правом рисунке. Из четырех меньших кусков он составил кружок, к которому приклеил по краям остальные четыре куска. Получилась отличная доска для круглого столика.

Поднесите кружок к глазам так, как показано на этом рисунке. Вы ясно прочтете сначала слово «Государственное», а затем, повернув кружок, увидите и другое слово — «издательство».

Буквы сильно вытянуты и сужены, поэтому трудно прочесть их прямо. Но когда ваш взгляд скользит вдоль букв, их длина сокращается, ширина же остается прежняя. От этого буквы получают обыкновенный вид, и написанное читается без труда.

Рассмотрите прилагаемые чертежи, и вы уловите путь, каким надо вести карандаш, чтобы, не отрывая его от бумаги, изобразить требуемые фигуры. Для фигуры креста безразлично, откуда начать рисование, потому что в ней во всех точках пересечения сходятся четное число линий (две или четыре). В остальных двух фигурах надо разыскать «нечетные» точки и из одной из них начинать вырисовывать чертеж.

Маршрут путешествия показан на рисунке. Так как на каждый остров и на берег ведет четное число мостов, то начать странствование можно из любого места.

Три пути от рыбачьих поселков к островам показаны на рисунке пунктирными линиями.

На глаз кажется, что левая фигура шире и ниже, чем правая. Проверив бумажкой, вы убедитесь, что глаза обманули вас: обе фигуры одинаковы и по ширине и по длине. Это обман зрения.

Помогу читателю разыскать добычу удильщика. Одна рыбина покоится головой вниз на спине рыболова. Вторая поместилась между его головой и руками, держащими удилище. Третья расположилась под его ногами.

Посмотрите дальше, как складываются фигурки, изображенные на стр. 99—105.

Не умел считать крестьянин. Степка же сосчитал правильно. В самом деле: за 1-й час Степке причитался 1 орех, за 2-й — 2, за 3-й — 4, за 4-й — 8, за 5-й — 16, за 6-й — 32, за 7-й — 64, за 8-й — 128, за 9-й — 256, за 10-й — 512. Пока все вместе составляет немного больше тысячи орехов. Но будем продолжать подсчет: за 11-й час Степке следовало 1 024 ореха, за 12-й — 2 048, за 13-й — 4 096, за 14-й — 8 192, за 15-й — 16 384. Числа получаются изрядные; но какие же тут тысячи тачек? Однако:

за 16-й час причитается 32 768

«17-й ««65 536

«18-й ««131 072

«19-й ««262 144

«20-й ««524 288

Все вместе составляет уже больше миллиона орехов! Но сутки не кончены — остается еще 4 часа.

За 21-й час причитается 1 048 576

«22-й ««2 097 152

«23-й ««4 194 304

«24-й ««8 388 608

А если сложить все 24 часа вместе, то составится 16 777 215 — почти 17 миллионов орехов. Это и будет та тысяча тачек, о которой говорил Степка.

Вот как это надо сделать (зачеркнутые цифры заменены нулями):

011

000

009

Действительно: 11 + 9 = 20.

Задача имеет не одно, а три разных решения. Вот они:

123 + 4–5 — 67 = 55;

1 — 2–3 — 4 + 56 + 7 = 55;

12 — 3 + 45 — 6 + 7 = 55.

Написать число 100 пятью единицами очень просто:

111 — 11 = 100.

5 × 5 × 5 — (5 × 5).

Это равно 100, потому что 125 — 25 = 100.

33 × 3 + = 100

22 + 2 + 2 + 2 = 28.

Мы привели здесь только по одному решению, но можно придумать и еще. Например, число 8 можно составить не только так, как здесь показано, но еще и иначе: