Виталий Морозков - Настольная игра «Футбол на бумаге»

3).Если знаешь то каковы они ( меньшеили больше,чем у противника, или равны).

1. Допустим, что ты знаешь свои шансы на победу в отдельной партии:

- Н 1 ( n )– вероятность не проиграть в матче, состоящем из nпартий, для первого игрока

- Н 2 ( n )– вероятность не проиграть в матче, состоящем из nпартий, для второго игрока

- В 1 ( n )– вероятность выиграть в матче, состоящем из nпартий, для первого игрока

- В 2 ( n )– вероятность выиграть в матче, состоящем из nпартий, для второго игрока

- Д( n )– вероятность того, что игроки сыграют в ничью матч из nпартий ( n– всегда чётное)

1.1.Вероятность того, что матч выиграетодин из игроков или он закончится в ничью(если это чётный матч) равна 1. Пускай в нашем небольшом исследовании 1будет равна 729 (3 6 ) шансам.

Допустим, что: Н 1 (1)=В 1 (1)=1/3;тогда Н 2 (1)=В 2 (1)=2/3.Т.е. вероятность выиграть для первого игрока в одной партии равна 243 шансам,для второго – 486 шансам.Тогда:

Выводы из таблиц 1 и 2:

1).Шансов выиграть в нечётном матче из nпартий больше, чем в чётном из ( n +1)партий;

2).Шансы на выигрыш у более слабого игрока с увеличением количества партий «тают на глазах»,а у более сильного игрока наоборот возрастают;

3).Шансов не проиграть в чётном матче из nпартий больше, чем в нечётном из ( n -1)партий;

4).Шансы на непроигрыш у более слабого игрока с увеличением количества партий также становятся меньше,а у более сильного игрока возрастают.

1.2.Допустим, что: Н 1 (1)=В 1 (1)=Н 2 (1)=В 2 (1)=1/2.Т.е. шансы игроков на выигрыш в отдельной партии равны.

1.2.1.Для нечётного матча ( n– нечётное число):

1=В 1 ( n )+В 2 ( n ), т.к. В 1 (1)=В 2 (1), тогда и В 1 ( n )=В 2 ( n )=1/2; т.е. вероятность выиграть у каждого из игроков в нечётном матче постоянна и равна 1/2.

1.2.2.Для чётного матча ( n– чётное число):

1= В 1 ( n )+В 2 ( n )+Д( n ), т.к. В 1 (1)=В 2 (1), тогда и В 1 ( n )=В 2 ( n )=Х

1=Х+Х+Д( n )=2Х+Д( n )

2Х=1-Д( n )

Х=(1-Д( n ))/2=1/2-Д( n )/2

Х<1/2

В 1 ( n ),В 2 ( n )<1/2; т.е. вероятность выиграть у каждого из игроков в чётном матче меньше 1/2.

Х+Д( n )=1-Х, т.к. Х<1/2, то Х+Д( n )>1/2; т.е. вероятность не проиграть у каждого из игроков в чётном матче больше 1/2.

Однако вероятности выигрыша и непроигрыша непостоянны. Вероятность сыграть в ничьюс увеличением количества партий уменьшается,следовательно, вероятность выигрыша увеличивается,а непроигрыша уменьшается.Обе эти величины стремятся к 1/2.Т.е. больше всего шансов не проиграть у игроков в матче из двух партий:

Н 1 (2)= Н 2 (2)=3/4

2.Допустим, что ты не знаешь свои шансы на победув отдельной партии:

2.1.Если хочешь играть на победу– тебе нужен нечётный матч,состоящий из как можно меньшего количества партий.Оптимальный вариант – матч из одной партии.Объясняется это очень просто: т.к. ты не знаешь своих шансов, то они могут оказаться меньше,чем у противника, и, выбирая «длинный»матч, ты только усугубишь своё положение. Если же твои шансы больше или равны– то они такими и останутся.

2.2.Если хочешь играть на непоражение– тебе нужен чётный матч,состоящий из как можно меньшего количества партий.Оптимальный вариант – матч из двух партий.

Теперь можно подвести общий итог:

1).Если хочешь не проиграть – тебе нужен чётныйматч:

1.1.Если знаешь свои шансы:

1.1.1.Играешь сильнее – чем больше партий, тем лучше.

1.1.2.Играешь слабее или на равных – чем меньше партий, тем лучше.Оптимальный вариант – матч из двухпартий.

1.2.Если не знаешь свои шансы – чем меньше партий, тем лучше.Оптимальный вариант – матч из двухпартий.

2).Если хочешь выиграть – тебе нужен нечётныйматч:

1.1.Если знаешь свои шансы:

1.1.1.Играешь сильнее – чем больше партий, тем лучше.

1.1.2.Играешь слабее – чем меньше партий, тем лучше. Оптимальный вариант – матч из однойпартий.

1.1.3.Играешь на равных – количество партий в матче не имеет значения,т.к. вероятность победить постоянна и равна 1/2.

1.2.Если не знаешь свои шансы – чем меньше партий, тем лучше.Оптимальный вариант – матч из однойпартий.

Теперь оформим полученные результаты в виде таблицы:

Следует сказать, что полученные результаты лишь идеальная математическая модель.Данная модель не учитываеттого, что шансы игроков во время проведения матча могут меняться,например, в зависимости от их игровой выносливости, обучаемости. Но вообще – это хорошие «рабочие»правила.