Филип Болл - Музыкальный инстинкт. Почему мы любим музыку

Но что сказать о нотах, находящихся в промежутках между октавами? И вновь легенда приписывает Пифагору объяснение того, как их выбирают в западной культуре, хотя в действительности это знание безусловно гораздо старше.

Если прижать пальцем третью часть вибрирующей струны и щипнуть оставшийся сегмент – теперь это две трети от открытой струны – то вы получите ноту выше менее, чем на октаву (Рис. 3.5б). Многие люди согласятся, что эта нота приятным образом сочетается с нотой открытой струны, то есть они звучат гармонично. Это пятая нота мажорной гаммы, которая начинается на открытой струне, значит, это нота соль. Если открытая струна настроена на до первой октавы, то новая нота – соль октавой выше. Дистанция (интервал) между этими двумя нотами называется совершенной квинтой (см. далее: Гаммы и интервалы).

Набор тонов, из которых традиционно составляется музыка в определенной традиции, называется гаммой. Как мы убедились, ноты гаммы обладают дискретной высотой тона в непрерывном пространстве всех возможных тонов. Если представить плавное повышение тона в виде усиливающегося воя сирены, который похож на восходящий склон частоты, то гамма больше напоминает ступеньки или лестницу.

Западная музыка использует гаммы, унаследованные из греческой традиции, известные под названием диатонической шкалы («диатонический» означает «продвигающийся через тоны»). В диатонической шкале находится семь тонов внутри каждой октавы. Практически вся западная музыка в период между эпохой Возрождения и началом двадцатого века была основана на двух основных классах диатонической шкалы: мажор и минор. Мажорная гамма – это звукоряд с тоникой до, представленный только белыми клавишами (Рис. 3.6). Также существует несколько различных минорных гамм.

Рис. 3.6 Мажорные и минорные диатонические гаммы.

У каждой ноты в диатонической гамме есть техническое название. Я объясню их позже и время от времени буду их использовать, но на настоящий момент нам понадобится только познакомиться с первой: нота, с которой начинается гамма, называется тоникой. Например, в тональности до тоника до. Я часто указываю на другие ноты гаммы не по их техническим именам, а по их порядковому номеру: вторая нота (ре в гамме до мажор) записана, как 2, третья нота как 3 и так далее. Таким же образом я иногда записываю тонику под цифрой 1. Благодаря этому мы сможем избежать употребления технических терминов и указания тональности.

Наряду с семью нотами диатонической гаммы в пространстве октавы существуют еще пять других – например, все черные клавиши, находящиеся в пределах гаммы до мажор. Эти ноты лежат за пределами гаммы, но большая часть западной тоновой музыки их использует. Шкала, которая включает в себя все двенадцать нот, называется хроматической. Когда тональная музыка отходит от тонов диатонической шкалы, ее называют хроматической.

Шаг высоты тона между одной нотой и нотой выше нее – к примеру, между си и до или между фа и фа-диез – называется полутон. Шаг из двух полутонов (например, между фа и соль или до и ре) называется тон. Терминология немного сбивает с толку, потому что словом «тон» можно назвать также и любой музыкальный звук, но я надеюсь, что из контекста будет понятно, что имеется в виду.

Любые две ноты разделены интервалом, который определяется соответствующим числом шагов на шкале. Таким образом, интервал между первой ступенью и пятой нотой гаммы – например, между до и соль – называется квинта (Рис. 3.7); технически его называют совершенной квинтой. Кроме кварт и квинт, остальные интервалы появляются в двух разных вариантах в зависимости от того, включают ли они ноту из мажорной гаммы или ноту на полутон ниже, минорную. Интервал большая терция – это шаг от до к ми, а соответствующая ей малая терция – это шаг от до к ми-бемоль (Рис. 3.7). Единственный интервал, который не включает данная терминология, это интервал между тоникой (первой ступенью) и высокой 4 либо низкой 5 – например, от до к фа-диез или соль-бемоль. Иногда этот интервал называют увеличенной квартой или уменьшённой квинтой, но чаще используют название «тритон» – музыкальный интервал величиной в три целых тона: до-ре-ми-фа-диез. Интервалы также могут распространяться более, чем на октаву: например, интервал между до первой октавы и ре второй октавы – это октава плюс секунда, или интервал в девять ступеней, называемый (большая) нона. В принципе можно обозначить этот шаг как 1—9, но 9 также является второй нотой гаммы на октаву выше, поэтому чаще ее записывают в виде 2’, а прима обозначает начало новой октавы. Интервал в пределах октавы в этой нотации записывается 1—1’.

Рис. 3.7 Интервалы диатонической шкалы.

Каждый отдельный интервал включает определенное количество полутонов между нижней и верхней нотой: большая терция соответствует четырем полутонам, а малая терция – только трем.

На самом деле все зависит от подсчета. Сложнее становится от того, что интервалы не всегда определяются отсылкой к первой ступени (тонике) в той тональности, в которой звучат. Рассмотрим интервал от ми к соль, например. Это большая терция: соль на четыре полутона выше ми, а также она является третьей нотой в гамме ми минор. Но это не означает, что интервал ми-соль находится в пределах музыки в ми минор. Он, например, также является интервалом между 3 и 5 гаммы до мажор и интервалом между 7 и 2’ фа мажор.

Таким образом, квинта как интервал отделяет тона, частота которых находится в соотношении 3:2. Убедившись, что этот интервал звучит очень приятно, последователи Пифагора вывели общий принцип: тона разной высоты, частоты которых находятся в простом соотношении, звучат «хорошо», то есть считаются консонантными (реальные отношения между консонансом и тем, что мы воспринимаем, гораздо сложнее, как мы вскоре убедимся). В консонантной чистой кварте – например, от до к фа – высоты тона соотносятся как 4:3 (Рис. 3.5с). Частота фа составляет четыре трети от до ниже нее.

Три простых соотношения частот – 2:1, 3:2 и 4:3 – дают нам три ноты, связанные с первоначальной: октава, чистая квинта и кварта, или 1’, 5 и 4. В тональности до это будут до’, соль и фа. Итак, у нас есть начало гаммы, набор нот, которые гармонично сочетаются друг с другом и которые мы можем использовать для создания музыки.

Можно рассмотреть далее ноты из других простейших числовых соотношений, таких как 5:4 и 6:5, и довольно скоро мы этим займемся. Но греки рассуждали иначе: они решили, что только три этих интервала могут стать основой для генерации других звукорядов, потому что те же математические трансформации можно применить к новым нотам 5 и 4. Для ясности давайте останемся с вариантами этих нот в тональности до – то есть это ноты соль и фа. Мы можем поднять соль на чистую квинту, увеличив ее частоту в соотношении 3:2 (умножим на 3/2). По отношению к первоначальной до – эта новая нота будет иметь частоту выше на 3/2×3/2 или 9/4, и соответствовать ноте ре’. Теперь, если мы вернем эту новую ноту в диапазон октавы до-до’, опустив ее на октаву (уменьшив вдвое ее частоту), мы обнаружим ноту с частотой 9/8 от тоники до, соответствующую ре (Рис. 3.8).