Владимир Губайловский - Люди мира. Русское научное зарубежье

В конце 1980-х границы (государственные) открылись, и Манин начал регулярно принимать участие в международных конференциях, читать лекции в самых известных университетах мира и получать заслуженные премии. В 1987 году Голландское математическое общество наградило его золотой медалью Брауэра.

В 1991 году Манин получил приглашение от МТИ и год провел в Бостоне. А в 1992-м принял предложение Математического института Общества имени Макса Планка в Бонне и стал его содиректором, сменив на этом посту Фридриха Хирцебруха (премия Вольфа, 1988).

В Бонне Манин начал две исследовательские программы по арифметической алгебраической геометрии и отдал много сил разработке «квантовых когомологий», где идеи квантовой теории поля неожиданно оказались очень полезны для алгебраической геометрии. Результатом этой работы стали статьи, написанные совместно с Максимом Концевичем (Филдсовская премия, 1998).

Начиная с 2002-го каждый год Манин проводит два семестра в Северо-Западном университете в Эванстоне, штат Иллинойс, где работает с аспирантами и молодыми учеными.

В 1990-е он трудился не только над собственно математическими статьями, но написал целый ряд эссе, которые вошли в его уже упоминавшуюся книгу «Математика как метафора». В них Манин рассуждает о математике как о целом и пытается увидеть ее будущее. Несмотря на то, что, по словам Манина, он «довольно замкнутый человек и ненавидит навязывать свои взгляды общественности», в этих эссе он обращается именно к общественности, но не «широкой», а напротив — довольно узкой, научной. Дело не в том, что их трудно понять неспециалисту — вовсе нет, Манин говорит доступно для любого заинтересованного человека, с математикой не связанного (за исключением, может быть, некоторых деталей, которые, как говорят в математических учебниках, «при первом чтении можно опустить»), но далеко не всякому «неспециалисту» понятно, почему то, что Манин говорит, действительно важно. Зато для более подготовленного читателя (даже для математически мотивированного школьника старших классов) эти эссе становятся своего рода спутниками долгих размышлений и приводят к пониманию математики как «призвания и профессии», как части культуры, как особого языка, на котором только и может говорить наука.

Свои идеи Манин в сжатой форме сформулировал в интервью, которое он дал изданию The Berlin Intelligencer во время Берлинского МКМ в 1998 году. Приближался не только конец века и тысячелетия, но и столетие Парижского конгресса 1900 года, на котором Давид Гильберт сформулировал список своих знаменитых проблем. Многие издания (и не только математические) задавались вопросом: как этот список повлиял на развитие математики ХХ века?

Манин ответил: никак. «Настоящая проблема воплощает в себе видение великого математического ума, который еще не распознал пути, ведущие вверх, но уже видел, что перед ним поднимается гора». Решение проблемы может иметь «спортивный» смысл, но это не главное в математике.

Я вижу процесс математического творчества как своего рода распознавание пресуществующего образца (preexisting pattern). Когда вы изучаете что-то — топологию, теорию вероятностей, теорию чисел, что угодно, — сначала перед вами открывается обширная территория, потом вы сосредоточиваетесь на ее части и пытаетесь распознать «что там?» и «что уже видели другие люди?» […] И, наконец, начинаете различать то, что никто до вас не видел.

Это очень похоже на взгляд Гротендика. И здесь важно, что «пресуществующий образец» именно распознается, его не изобретают, а открывают. Это — математический платонизм.

По мнению Манина, математику двигают не проблемы (задачи), а программы, иногда осознанные, как, например, программа «развития математической логики и оснований математики в начале XX века». А иногда совершенно неожиданные, которые никто явно не формулировал:

Эта программа может рассматриваться как квантование математики. Когда вы посмотрите на то, сколько математических понятий изменилось за последние 20 лет таким образом, что новые понятия являются квантовыми версиями старых, — это потрясающе: посмотрите на квантовые группы, квантовые когомологии, квантовые вычисления — и я думаю, что еще многое ждет нас впереди.

Манин нечасто приезжает в Москву, но в 2013 году на конференцию, посвященную 100-летию Израиля Гельфанда, приехал.

Можно задаться таким вопросом: что лучше не для отдельного математика, а для всей математики — замкнутое сообщество, вроде советской «параллельной инфраструктуры», или свободное «академическое кочевье»? Гельфанд говорил: «Самый консервативный народ — молодые математики, их только мода интересует». Арнольд, в свою очередь, заметил:

Значение российской математической школы для мировой математики всегда определялось оригинальностью российских исследований и их независимостью от западной моды. Чувство, что занимаешься областью, которая станет модной лет через 20, чрезвычайно стимулирует.

И Гельфанд, и Арнольд рассматривали «математическую моду» как фактор, скорее мешающий развитию науки. В пользу этой точки зрения говорит такой пример: в последние 20 лет две знаменитые проблемы (доказательство Великой теоремы Ферма и гипотезы Пуанкаре) были решены не в процессе работы крупных математических коллективов, а в результате размышлений одинокого математика — в первом случае Эндрю Уайлса, во втором — Григория Перельмана. Оба они «удалились от мира в монашескую келью», чтобы как следует подумать. Причем и гипотеза Пуанкаре, и Великая теорема Ферма вовсе не были «модными» темами — для этого они слишком давно поставлены и слишком много было неудач при попытках их решения. А результат в обоих случаях оказался очень сильный, повлиявший на многие области математики.

Если мы посмотрим на математику как на живую, растущую экосистему, то можно сказать, что ее процветание зависит от двух параметров.

Первый — это «рост биомассы»: рост количества статей, прочитанных лекций, утвержденных премий, полученных грантов… Этот рост определяется во многом внешними факторами: размерами государственного и частного финансирования, притоком молодых талантов и ростом приложений. И всему этому «мода» внутри математики и на саму математику среди других интеллектуальных проектов очевидно способствует.

Но есть и другой не менее важный параметр, определяющий устойчивость развития, — это «видовое разнообразие». Если слишком большие силы брошены на одно направление, самой крупной «неудачей» может стать как раз решительное продвижение в «модном» направлении, потому что победа оставит за собой чистое поле. Надо менять приоритеты, а альтернатив слишком мало.