Александр Казанцев - Мёртвая зыбь

Для X 2+Y 2=Z 2; X = m 2-n 2; Y = 2m·n; Z= m 2+n 2

[9] Александр Казанцев, Никита Казанцев ФАНТАСТ Дилогия мнемонических романов Все события в романе не выдуманы и совпадения с реальными фактами и именами не случайны Примечание автора для ОСОБО ИНТЕРЕСУЮЩИХСЯ.

Вывод Сони таков: X 3+Y 3+Z 3=V 3(1). Применив подстановку Диофанта X=t-Z, Y=V-kt и приняв k=(Z/V) 2, из (1) найдем выражение для t: t=3V 3Z/(V 3+Z 3) (2). Костя предложил ввести простую дробь Z/V=q/l, где q и l — целые числа. Это позволило получить значения для X,Y,Z и V. Из (2) получим t=3Zl 3/(l 3-q 3) (3), и из условия, что X, Y, Z, V и t не могут быть дробными числами, получим X=q(2l 3-q 3), Y=l(l 3-2q 3), Z=q(l 3+q 3), V=l(l 3+q 3).

[10] Александр Казанцев, Никита Казанцев ФАНТАСТ Дилогия мнемонических романов Все события в романе не выдуманы и совпадения с реальными фактами и именами не случайны Примечание автора для ОСОБО ИНТЕРЕСУЮЩИХСЯ.

В загадочной реликвии кроется неожиданный сюрприз. Если l 3=2q 3и Y=0, то трехчлен превращается в двучлен Ферма X 3+Z 3=V 3. Но при этом l=q 3√2, а корень кубический из двух не целое число, следовательно X или Z тоже не могут быть целыми числами и равенства в двучлене нет. Вот еще одно доказательство теоремы Ферма для третьей степени, вытекающее из формул Эйлера, но им не приведенное. В таблице в качестве примера определены значения X, Y, Z и V для произвольно взятых простых дробей q/l = 1/2, 1/3, 1/5, 2/3, 3/4, 8/13. Путем сокращения на общий множитель или умножения на любое целое число n значений X, Y, Z и V, полученных по формулам Эйлера, можно получить значения X, Y, Z и V для всех возможных многочленов, т. е. умножая каждый их член на n/m.

n/m

1/3

2/3

2/1

q

1

2

3

8

1

1

8

l

2

3

5

3

4

13

2

2

13

X

9

53

249

92

303

31056

3

6

62112

Y

12

75

95

33

40

15249

4

8

90498

Z

15

28

126

70

273

21672

5

10

43344

V

18

84

630

105

364

35217

6

12

70434

[11] Александр Казанцев, Никита Казанцев ФАНТАСТ Дилогия мнемонических романов Все события в романе не выдуманы и совпадения с реальными фактами и именами не случайны Примечание автора для ОСОБО ИНТЕРЕСУЮЩИХСЯ.

Х n+ Y n= Z (n +1); Z (n +1)= Z n.Z; Z (n +1)=(A + B).Z n= AZ n+ ВZ n; а n= A; b n= В;

в целых числах: Z (n +1)=(a.Z) n+ (b.Z) n; X = aZ; Y = b Z;

X n+ Y n= Z n +1; что и требовалось доказать.

[12] Александр Казанцев, Никита Казанцев ФАНТАСТ Дилогия мнемонических романов Все события в романе не выдуманы и совпадения с реальными фактами и именами не случайны Позднее чемпион мира по шахматам Анатолий Карпов так прокомментировал это этюдное положение:

“Позиция выглядит обоюдоострой. Формально черные имеют даже некоторый материальный перевес: ферзь за ладью и три пешки. Однако пешки белых далеко продвинуты, а король противника оттеснен на крайнюю линию.

1. Rb7!Во первых, уводя ладью из-под боя. Во вторых, защищая короля от шаха по диагонали. В третьих — главное (!) — создавая матовую угрозу неприятельскому королю: 2. Bd1+ Ka5 3. b4+ Ka6 4. Be2+X.

1… Qe5После 1… Qh 2белые могут продолжать, как в главном варианте или выиграть путем: 2. Bd1+ Ka5 3. b4+ Ka6 4. Ba 4c угрозой: 5. Bb 5+X. На 1… Bh 7решает: 2. Bd 1+ Ka 5 3. b 4+ Ka 6 4. Be2+ Bd3 5. h7!На 1… Ka 5белые играют 2. Bd 1 Ka 6 3. b 4и черным все равно приходится пойти на 3… Qe5

2. Bd1+ Ka5 3. b4+ Ka6 4. Be2+! Qxe2 5. Kb8!Наконец очередь дошла до короля: 5… Qe5+ 6. Kc8 Qe8+ 7. Kc7 Bxd5.Король избегает шахов в случае: 7… Qe5+ 8. d6 Qc3+ 9. Kb 8!с угрозой 10. a 8= Q +Х, а попытка пожертвовать ферзя — 7… Qe5+ 8. d6 Qxd6+ 9. Kxd 6 Kxb 7- не спасает от поражения: 10. b 5!(ни в коем случае не 10. Kxd7? Kxa7 11. Kc7 Ka6 12. Kc 6 Ka 7), - и ничья. А вслед за: 10… Kxa 7 11. Kc 7- с выигрышем.

Выигрывают белые и после: 7… d 6 8. a 8= Q + Qxa 8 9. Rb6+ Ka7 10. b5 Qd8+ 11. Kxd8 Kxb6 12. Kd7 Kc5 13. Kc 7- и черным конец.

Сейчас же кажется (поcле хода черных 7. C:d5), что силы белых истощены и им впору сдаваться. Но следует изумительный финал! 8. a8=Q+.Заманивая ферзя черных на пассивную позицию, 8… Qxa8 9. Rb6+ Ka7 10. b5!.Прекрасно! Ферзь и слон черных бессильны в борьбе против ладьи и пешки! Пока надо защищаться от угрозы мата на а6. 10… Bb7.Простая защита, и вроде белые могут сдаться. Однако, приглядимся повнимательнее. 11. Ra6+ Bxa6 12. b6+мат!

Этюд заслуживает самой высокой похвалы. Изящный финал, которому предшествует интересная и строгая игра.

[13] Александр Казанцев, Никита Казанцев ФАНТАСТ Дилогия мнемонических романов Все события в романе не выдуманы и совпадения с реальными фактами и именами не случайны Примечание для шахматистов.

У черных перевес: ферзь за ладью с пешкой, но ход белых:

1. e7.

Черным надо перехватить пешку e7:

1… Кa3+

Не спасает 1… Крc3+, как показывает анализ, вдет к сложным, проигрышным для черных вариантам.

2. Крb6!

Очень тонкий ход. Все остальные хуже.

2… Кc4+.

Не помогло бы 2… Ф a 4? 3. К d 5! К c 4+ 4. Кр c 7, и грозит 5. Л : b 4.

3. Крc5 Фa4 4. Л: b4!!

Становясь ладьей в засаду и отдавая ради этого свою "пешку-надежду"! Но взведя курок своеобразной шахматной "адской машины"!

4… Фa7+ 5. Кр: c4 Ф: e7.

Пешка уничтожена. Казалось, страхи позади. Ладья заслонена от короля тремя фигурами и выглядит безобидной. Но в смертельном ударе развертывается скрытая пружина сверкающей комбинации:

6. Кg6+ f: g6 7. Сf6+ Ф: f6 8. Крd5+!

Король шахует, открыв ладью, притаившись за ее спиной!

8… Крg5 9. h4+ Крf5 10. g4+

Вот они, пешки, помогающие достигнуть цели, как сахалинские рыбы, идя на нерест, подставившие под колеса при переправе свои спины!

h: g4 11. Лf4+ С: f4 12. e4+мат!

"Ошеломляющий финал! Все фигуры в ходе борьбы на своих местах. Ни одной лишней, не участвующей в мате! И "Взрыв", как в тунгусской тайге!" — Написал в заключение судья Корт, отменив свое предыдущее решение.

[14] Александр Казанцев, Никита Казанцев ФАНТАСТ Дилогия мнемонических романов Все события в романе не выдуманы и совпадения с реальными фактами и именами не случайны Илизаров показывал:

— 1. Крc7— Хуже нет — ждать, да догонять. А ждать нельзя. Так у нас кабардинцы говорят. — 1… b4 2. Крd6 b3. — Ее и не догнать, кабы не слон. — 3. Сd1 b2 4. Сc2. — Теперь черные воронка h вскачь пускают с белым королем взапуски. Хоть в тотализатор играй. — 4… h5 5. Крe5, грозя взять коня и двинуть пешку g6 в ферзи, но — 5… Кg4+ 6. Крf4! Кf6, - спасая пешку h5, после неизбежного 7. Крg5. — Создалось прелестное положение позиционной ничьи.

[15] Александр Казанцев, Никита Казанцев ФАНТАСТ Дилогия мнемонических романов Все события в романе не выдуманы и совпадения с реальными фактами и именами не случайны — Я нападал слоном на пешку 3.Сb1, считая, что черные непременно двинут пешку на b2, близоруко упуская из виду промежуточный шах — 3.Ке4+, сразу и защищая пешку и проводя ее в ферзи. Теперь пешка h при лишнем коне легко выигрывают. Авторский же путь, куда изящнее моей позиционной ничьи, — и он показал: —