Валентин Бажанов - Николай Александрович Васильев (1880—1940)

В 1950—1960 гг. выяснилось, что вполне возможно создание противоречивых, но в то же время нетривиальных систем, таких систем, в которых допустимы противоречивые теоремы, выраженные в форме закона противоречия. Они были названы паранепротиворечивыми (1976 г.).

Эти системы, крайне необычные с точки зрения общепринятой в течение многих столетий нормы непротиворечивости знания, требуют радикальной модификации методов логического и математического рассуждений. Исследование паранепротиворечивых логических и математических систем только начинается, но уже сейчас достаточно уверенно можно сказать, что они окажут значительно большее воздействие на всю архитектуру математики и применяемые в ней методы, а впоследствии, вероятно, и на все математическое естествознание, нежели то, которое можно было бы ожидать со стороны пусть качественно новой логики, но исходящей из того же самого (что и другие формальные системы) концептуального требования непротиворечивости. Уже в настоящее время, например, ясно, что в области паранепротиворечивых логик — логик, толерантных к противоречию, — должны быть пересмотрены стандартные методы доказательства таких фундаментальных результатов, как теоремы Геделя о неполноте и о непротиворечивости (непременным условием которых является непротиворечивость формальной системы), и не исключено, что должен быть пересмотрен даже смысл этих теорем (см.: [107, с. 161).

Н. А. Васильев стоял у истоков едва ли не большинства разделов современной неклассической математической логики (см. также: [43, 92]). Приоритет Н. А. Васильева в выдвижении новых логических концепций признан в мировом масштабе, однако это признание пришло спустя десятилетия после смерти ученого. Мысль П. Валери о том, что великие люди рождаются дважды: первый раз —- просто как все люди, другой — как люди великие, оказалась и в данном случае провидческой. Действительно, Н. А. Васильев заслуженно считается основоположником паранепротиворечивой логики. Именно в паранепротиворечивой логике — логике, свободной от закона противоречия, — на формальном уровне воплощен лейтмотив воображаемой, в прямом значении неаристотелевой логики. Идеи, связанные с критикой еще в 1910 г. закона исключенного третьего, делают Н. А. Васильева тем, кто предвосхитил рождение еще одной альтернативной классической логики — интуиционистской. Кроме того, он является и родоначальником логики, дополнительной к классической, — многозначной.

Вплоть до 1960 г. работы Н. А. Васильева почти не замечались. Не замечались в силу ряда причин — из-за того, что они намного опережали свое время (первая логическая система, толерантная к противоречию, была построена независимо от работ Васильева Ст. Яськовским в 1948 г.; затем исследования подобных систем возобновились Н. Да Коста и Д. Нельсоном только десятилетие спустя), что они были практически недоступны ведущим зарубежным логикам и т. д. Между тем отдельные современники Васильева в какой-то мере понимали глубину замыслов ученого.

На фоне продолжительного забвения работ Н. А. Васильева знаменателен «Отзыв на работы по математической логике Н. А. Васильева», который был дан в начале 1927 г. выдающимся советским математиком, одним из основателей московской математической школы академиком (а в момент написания отзыва еще членом-корреспондентом) Н. Н. Лузиным (полный текст отзыва с краткими замечаниями и пояснениями помещен в приложении; см. также: [42]). Н. Н. Лузин, в частности, писал, что «работы Н. А. Васильева по логике имеют большое значение в отношении исследования принципов мышления вообще, но. . . в последнее время идеи Н. А. Васильева получили самую высокую важность вследствие новых течений в математике (имеются в виду интуиционизм и эффективизм; программу последнего успешно развивал сам Н. Н. Лузин. — В. Б.). Идеи Н. А. Васильева удивительным образом совпадают с новейшими усилиями, к которым должны теперь прибегнуть математики силою вещей» {4}.

Формулировка Н. А. Васильевым идей, к которым впоследствии математики должны были прибегнуть «силою вещей», вовсе не случайность, а закономерный итог теоретико-познавательных и методологических установок ученого, подготовленный упорным преследованием стратегической цели его программы «выработки цельного и полного философского мировоззрения» — программы, которая, как уже отмечалось, оставила глубокий след на духе и содержании всех последующих, и в первую очередь логических, исследований ученого. Это итог буквально виртуозного владения Н. А. Васильевым аппаратом традиционной логики и его особой исследовательской позиции относительно критики центральных пунктов аристотелевой логики.

К любой области исследований — будь то логика, психология, этика или история — Н. А. Васильев подходил с точки зрения ученого-философа, для которого на первом месте стоит идейная сторона дела, а не технические (хотя, быть может, и очень важные) детали. Это ярко проявилось в его логических изысканиях. К логике он подходил не как некоторые логики- профессионалы, для которых прежде всего существенны те или иные доказательные процедуры и приемы, так сказать, тактического и технического порядка, для которых особую привлекательность представляют механизмы формальных преобразований, «ближний прицел» логического мышления. К логике Н. А. Васильев подходил с позиций стратега, остро ощущающего пульс логической науки, находящейся на перепутье. Сам ученый подчеркивал, что его главной задачей является не столько «дать системы воображаемой логики», сколько «показать самый принцип, на котором она построена» [12, с. 231]. Поэтому, с точки зрения тех, кто находится под влиянием традиций классического математического образования, кто тяготеет к формальноматематическому стилю мышления, для кого особую прелесть представляют именно формальные выкладки, а не общие концептуальные соображения, кто, другими словами, не может не подходить к логике с позиций специалиста-тактика, склонного рассматривать развитие этой науки вне исключительно важного здесь исторического контекста, логические исследования Н. А. Васильева могут показаться содержащими «много общих рассуждений и мало результатов» [74, с. 321]. К такой оценке подталкивает и непривычный для современного ученого стиль мышления Н. А. Васильева, архитектура его работ, использованная в них аргументация и образ изложения (сказанное, впрочем, имеет силу для оценки чуть ли не всех работ, ныне считающихся классическими, но которые давно слагают фонд, принадлежащий лишь истории науки).

Фрагмент «Отзыва» Н. Н. Лузина о работах Н. А. Васильева