Н. Белов - Алексей Васильевич Шубников (1887—1970)

Несколько в стороне от работ А. В. Шубникова по симметрии стоит его статья 1956 г. [219]. По словам В. А. Копцика: «Принцип Пьера Кюри, воскрешенный из забвения и заново прочитанный Шубниковым..., породил обширную литературу»,[* Копцик А. В. Очерк развития теории симметрии и ее приложений к физической кристаллографии за 50 лет. — Кристаллография, 1967, т. 12, вып. 5, с. 768.] в которой краткие соображения, извлеченные из трудов П. Кюри, легли в интерпретации A. iB. Шубникова и его учеников в основу решения многих вопросов физической кристаллографии. Эта статья стала центральной в философском жанре литературы о симметрии. Ее тема, беря свое начало в ранних статьях Шубникова [70, 124, 151], находит окончательное решение в работе [261] и в книжке [343], вышедшей уже посмертно в 1972 г.

Следующая, чрезвычайно важная серия работ А. В. Шубникова и его учеников связана с предельными группами ортогональной симметрии и их приложениями к физической кристаллографии. Поскольку физическая кристаллография в трудах А. В. Шубникова выделена в отдельную главу, то во всех рассматриваемых работах будут анализироваться только те разделы, которые связаны с развитием собственно теории симметрии. Основоположником этих проблем следует считать П. Кюри, и это легко установить по высказываниям А. В. Шубникова: «Основная заслуга Пьера Кюри заключается в том, что он, занимаясь вопросами симметрии конечных фигур, как кристаллографических, так и некристаллографических, точно установил существование семи предельных групп симметрии, содержащих оси бесконечного порядка. Он же убедительно показал, что предельные группы симметрии могут быть успешно использованы для описания физических свойств кристаллов. Таким образом, явно „некристаллографические“ группы оказались в некотором смысле типично кристаллографическими» [343, с. 33, 34].

Каким же образом А. В. Шубниковым была развита теория предельных групп симметрии? Как было упомянуто ранее, впервые понятие предельных групп симметрии выкристаллизовалось в его монографиях, вышедших в 1940 г. После выхода в свет книги [132] А. В. Шубников вновь возвращается к этой тематике в своих работах 1944 г. [145, 147], за которыми в 1946 г. появилась монография, посвященная этому же вопросу [149]. Определение текстуры, данное А. В. Шубниковым, практически остается в силе и по настоящее время: «Под текстурой мы разумеем всякое однородное тело нерешетчатой структуры, состоящее из множества элементарных частиц любой физической природы, определенным образом (по законам симметрии) ориентированных в пространстве. Примерами текстур могут служить: кристаллические текстуры, состоящие из ориентированных игольчатых или пластинчатых кристаллов; волокнистые материалы вроде дерева; смектические (слоистые) жидкие кристаллы; неслоистые (нематические) жидкие кристаллы, состоящие из ориентированных по длине молекул...» [198, с. 5]. В этих работах практически полностью использованы все основные типы предельных групп симметрии и группы семиконтинуумов. Важность развития этого направления подчеркнута во введении к избранным трудам А. В. Шубникова: «Идея о возможности управления свойствами материалов при частичном упорядочении ориентировок кристаллитов, образующих текстуру, стала сейчас обычной. Она широко используется при создании многих практически важных материалов, прежде всего сегнетоэлектрических керамических текстур — самого распространенного пьезоэлектрика современной пьезотехники, гидроакустики, техники связи. Идеи А. В. Шубникова о симметрии и свойствах подобных анизотропных сред вошли не только в практику. На их основе продолжают решаться многие задачи кристаллофизики» [350, с. 4]. Это направление нашло продолжение в работах И. С Желудева, Ю. И. Сиротина и др. Дальнейшее обобщение состояло в получении групп антисимметрии текстур, также разработанных А. В. Шубниковым [234]. Предельные группы антисимметрии текстур, вначале под флагом предельных точечных групп антисимметрии, появились в его известной работе [173], а в 1960 г. Б. А. Тавгер продемонстрировал их физическую реальность.

Теория предельных групп симметрии, восходя к ранним работам Шубникова, Кюри, Хееша, завершилась работой А. В. Шубникова [162], открывшей с помощью теории симметрии новую главу «тензорной кристаллографии». «Известно, — пишет сам автор, — что многие физические явления, происходящие в кристаллах, могут быть описаны с помощью векторов и тензоров. Приписывая физическим явлениям определенную симметрию, естественно перенести понятие симметрии и на те величины, которыми эти явления описываются, то есть на векторы и тензоры. Первой задачей, которую мы себе ставим в настоящей работе, как раз и является установление понятия симметрии векторов и тензоров. Вторая наша задача состоит в выводе всех возможных групп симметрии векторов и тензоров» [162, с. 347]. Эта работа генетически восходит к книге A. В. Шубникова, Г. Б. Бокия и Е. Е. Флинта [134]. В 1949 г. вышла работа А. В. Шубникова [164]. Дальнейшее уточнение и расширение этих понятий связано в первую очередь с работами И. С. Желудева, В. А. Копцика (особо следует отметить его «Шубниковские группы»).

B. Е. Найша, Ю. И. Сиротина (наиболее полные таблицы размерностей групповых тензорных пространств), Л. А. Шувалова (предельные группы двойной антисимметрии) и др.

По словам Б. К. Вайнштейна, в современной кристаллографической литературе общепризнано, что «вершиной творчества Алексея Васильевича в области теории симметрии явилось открытие антисимметрии. Рожденное в чистых высотах абстракций обобщение понятия кристаллографического равенства фигур и введение антиравенства привели в дальнейшем к появлению целого потока работ по черно-белой и цветной симметрии ... во всех этих работах теория симметрии получила выход за рамки геометрического трехмерного пространства, что явилось крупнейшим после работ Е. С. Федорова обобщением» [350, с. 8].

Генезис понятия антисимметрии, сформулированного А. В. Шубниковым, по характеристике А. М. Заморзаева, можно описать следующим образом: «Высказанная Шпайзером и практически осуществленная Вебером идея изображения двусторонней плоской фигуры (ленты, слоя) на односторонней плоскости чертежа с помощью черного и белого цвета, соответствующих „лицу" и „изнанке" фигуры, произвела глубокое впечатление на Г. Хееша и А. В. Шубникова...

Для Хееша был вполне естественен скачок на одно измерение выше: от разработки принципа вывода 80 слоевых групп (в качестве черно-белых двумерных) непосредственно из 17 плоских федоровских к попытке вывода четырехмерных „гиперслоевых" групп (в виде черно-белых трехмерных) и 230 федоровских; попутно им были получены 122 четырехмерные точечные группы с особенной (инвариантной) гиперплоскостью (как черно-белые трехмерные точечные) из 32 гадолинских классов. Хееш интересовался прежде всего геометрической задачей многомерного обобщения классических групп, лишь мимоходом указав на возможность физического толкования знака четвертой координаты: для математической четкости вопрос и формулировался на „четырехмерном“ языке, отпугивавшем кристаллографов. Отчасти поэтому его новаторские работы не были своевременно оценены кристаллографами, а математики и физики просто не заметили статей Хееша в кристаллографическом журнале.