Олег Арсенов - Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре

-137-

С одной стороны, для объединения известных четырех взаимодействий нужно не менее шести новых направлений в пространстве. С другой стороны, исследования, основанные на теории симметрии Галуа, показали, что наблюдаются только две возможности: 10- и 11-мерное пространство-время. Тем не менее до однозначности здесь еще далеко. Структура многомерных пространств чрезвычайно сложна, и дополнительные шесть или семь степеней свободы можно «свернуть» в сверхмалом объеме множеством способов. И каждый способ — новая теория со своими геометрическими и физическими особенностями.

Оказывается, нет. Расчеты показывают, что из-за сильного искривления пространства-времени на световые лучи будут тоже действовать приливные силы. Они будут искажать фронт световых волн так, что он из локально-сферического станет локально-эллиптическим. Это значит, что, увидев такой свет, существо с двумя глазами сможет приблизительно определить расстояние до источника света, но, если оно наклонит голову, эта оценка изменится (то есть существо, крутя головой, будет видеть, что источник света то приближается, то удаляется).

Этот недостаток зрения можно будет устранить, если существо обладает не бинокулярным, а тринокулярным зрением: имеет три глаза, расположенные не на одной прямой. Научившись с детства обрабатывать зрительную информацию от трех глаз, такое существо сможет одним взглядом замерить сразу все кажущиеся дистанции и оценить точное расстояние до источника света. Можно даже сказать, что тринокулярное зрение должно быть столь же эволюционно выгодным для жизни внутри черной дыры, как и бинокулярное зрение — в плоском пространстве-времени.

Если черная дыра обладает огромной массой, то и ее горизонт событий имеет огромный радиус. Поэтому тело, попавшее под горизонт событий, может падать на сингулярность еще очень и очень долго. Так долго, что за это время эти гипотетические существа успеют появиться на свет, размножиться и даже эволюционировать.

-138-

Кто знает, возможно, вся видимая нами часть Вселенной, все эти галактики, звезды, планеты, да и мы с вами, находится под горизонтом невообразимо огромной черной дыры и медленно-медленно падает на ее центр, просто это падение растянулось на многие миллиарды лет. Может быть, и нам при астрономических наблюдениях стоит принять к сведению преимущества тринокулярного зрения?

Рис. 48. Мир суперновой физики пространства-времени в теореме Пуанкаре — Перельмана

Современная физика изучает объекты, которые без формул просто невозможно представить. Это и многомерные миры с несколькими временами, текущими в различных направлениях, и соседствующие в пространстве области с различными видами вакуума, и спонтанно образующиеся как

-139-

пузыри вселенные с новыми измерениями из безразмерных точек. Именно поэтому математические структуры, подобные найденным Г. Я. Перельманом, так нужны в описании космологических сценариев инфляционного Большого Взрыва или компактифицированных измерений той же струнной теории.

Высшие размерности могут быть устроены совсем не так, как наш мир. Откуда известно, что там непременно должны быть метрические свойства, подобные нашим длине и углу? Почему не быть дробной размерности или мирам, в которых число координат изменяется с течением одного или нескольких времен? В многомерном мире могут реализоваться значительно более сложные геометрии, чем наша, а следовательно, и совершенно другая физика. Чтобы понять это, как раз и нужны теоретические построения в духе своеобразной физико-математической фантастики.

-140-

«Природа — это бесконечная сфера, центр которой повсюду, а периферия — нигде».

«Математические теоремы, подобно физическим утверждениям, могут быть формально не обоснованными, но экспериментально проверяемыми гипотезами. Иногда они подлежат пересмотру, но надежным критерием их правильности служит их соответствие реальности».

«Космология не может что-либо предсказать о судьбе Вселенной до тех пор, пока не сделаны какие-либо предположения относительно начальных условий. Не сделав таких предположений, можно сказать лишь то, что в ранней Вселенной все было таким, каким оно было. Многие все еще убеждены в том, что наука должна рассматривать лишь локальные законы, определяющие эволюцию Вселенной во времени. Они воспринимают вопрос о граничных условиях для Вселенной, определяющих ее начало, скорее как вопрос метафизики или религии, но никак не науки».

Рис. 49. Хромосомы на бране Мира

«Струнные теоретики обычно предполагали, что дополнительные измерения мизерны, но несколько предприимчивых

-141-

физиков поняли в девяностых годах прошлого века, что это не являлось обязательным условием — дополнительные измерения могли бы быть большими или даже бесконечными. Это возможно в сценарии миров на бране. В такой картине наше трехмерное пространство на самом деле является браной — то есть чем-то, подобным мембране, но трехмерной, — подвешенной в мире с четырьмя или более измерениями пространства. Частицы и силы стандартной модели — электроны, кварки, протоны вместе с силами, с которыми они взаимодействуют, — ограничены в пределах трехмерной браны, составляющей наш Мир. Так что, используя только эти силы, вы не сможете увидеть свидетельств дополнительных измерений. Единственное исключение составляет гравитационная сила. Гравитация, будучи универсальной, распространяется через все измерения пространства.

В середине 1970-х годов физики-теоретики, создавая модели микрокосмоса сверхэлементарных частиц, в очередной раз вплотную столкнулись с проблемой геометризации своих построений. Несмотря на то что до прямого применения решений проблемы Пуанкаре было еще далеко, они уже тогда пришли к следующей мысли: если в природе существуют еще более мелкие объекты, чем глюоны и кварки, то они должны совершенно по-особому вписываться в пространство микромира. Например, это напрямую касается неких «силовых струн», которые определенным способом связывают более или менее привычные микрочастицы, не давая им разойтись на большие расстояния. Это делает их, подобно кваркам и глюонам, вечными пленниками внутри тех же самых кварков и глюонов. Их стали называть струнами (от англ. string — струна). Вскоре выяснилось, что такие жгуты напряженного поля могут существовать и сами по себе как независимые «хромосомы мира». Когда Григорий Яковлевич Перельман доказал теорему Пуанкаре, первые отклики физиков-теоретиков касались именно открывающихся перспектив понять и описать эволюцию этих очень странных на первый взгляд умозрительных построений математической физики.