Олег Арсенов - Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре

-129-

«Поэтому стандартная модель приводит к первичной особенности — Большому Взрыву. Этот вывод был назван Джоном Уилером "величайшим кризисом физики". В самом деле, в чем мог бы быть смысл такой особенности? Если проследить за историей Вселенной в обратном направлении, то придем ли мы к точке, за которой прекращается действие законов физики? Действительно ли мы имеем дело с первичной особенностью или же рождение Вселенной следует рассматривать как результат некоторой неустойчивости, связанной с явлениями типа фазового перехода?»

Рис. 45. Геометризация единого поля в границах континуальных представлений теоремы Пуанкаре — Перельмана

«Инфляция и проблема плоскостности… проблема, адресуемая инфляционной космологии, имеет дело с формой про-

-130-

странства… Обращаясь к двумерной визуализации, имеются возможности положительной кривизны (форма, подобная поверхности шара), отрицательной кривизны (седловая форма) и нулевой кривизны (форма, подобная бесконечной плоской поверхности стола или экрану видеоигры конечных размеров). С ранних дней ОТО физики осознавали, что полная материя и энергия в каждом объеме пространства — плотность материи/энергии — определяет кривизну пространства. Если плотность материи/энергии высока, пространство свернется в форму сферы; это значит, что будет положительная кривизна. Если плотность материи/энергии низка, пространство будет расширяться вовне, как седло; это значит, будет отрицательная кривизна. Или… для очень специального количества плотности материи/энергии — критической плотности, равной массе около пяти атомов водорода (около 10 -23граммов) в каждом кубическом метре, — пространство будет лежать точно между этими двумя экстремумами и будет совершенно плоским; это значит, что кривизны не будет».

Есть в любой науке проблемы, подобные в чем-то задаче Пуанкаре, которые заставляют поколения ученых искать решения, как когда-то рыцари искали мистическую чашу святого Грааля. Таким Граалем в физике принято считать Теорию Всего, или Теорию Великого Объединения. Эйнштейн посвятил ее разработке половину жизни, да и после множество физиков разного ранга пытались достичь здесь успеха… Увы, пока еще контуры будущего Великого Объединения выглядят весьма расплывчато даже в идеологическом плане. Между тем существует мнение, что пути решения этой грандиозной научной проблемы следует искать именно в области топологии окружающего нас пространства-времени. Из расчетов физиков-теоретиков следует, что если трехмерное пространство заменить четырехмерным, введя новое пространственное измерение, то гравитацию и электромагнетизм можно представить в виде единого поля, которое тоже подчиняется теории Эйнштейна, но только уже в пятимерном пространстве-времени. При этом оказывается, что электромагнетизм — это

-131-

гравитация в дополнительном пространственном измерении. В то же время именно трехмерная сфера в четырехмерном континууме, по теореме Пуанкаре — Перельмана, содержит прообраз устойчивых решений в эволюции нашего Мироздания.

Итак, если немного отвлечься от парадоксальности инфляционных сценариев рождения Мироздания, то окажется, что нам нужна какая-то очень глубокая теоретическая идея, которая бы связывала абстракции теоремы Пуанкаре — Перельмана и эволюцию реальной ткани пространства-времени нашей Вселенной. Вот тут самое время вспомнить о странном результате, который в начале 20-х годов прошлого века получил работавший в Кенигсбергском университете польский физик Теодор Калуца.

Как и на других ученых, на Калуцу огромное впечатление произвел вывод Эйнштейна о том, что тяготение, являясь физической силой, тем не менее, имеет чисто геометрическую природу, являясь искривленностью четырехмерного пространства-времени. Кроме гравитации, в то время были известны только электромагнитные силы, и Калуца предположил, что они тоже имеют какое-то геометрическое происхождение.

Результат удивительный и… непонятный! Один из тех, о которых говорят: либо просто совпадение, математический фокус, либо отблеск чего-то очень далекого, что еще только предстоит открыть и понять. Эйнштейн, которого Калуца просил рекомендовать его статью в физический журнал, два года колебался, прежде чем удовлетворил просьбу.

Тут-то и пригодилась теория единого суперполя, все компоненты которого — родные сестры. Основываясь на идее Калуцы, всех их можно считать гравитацией в многомерном пространстве-времени.

В физике такое бывает часто: развиваются, казалось бы, не имеющие ничего общего направления, испытывают трудности и заходят в тупик. Внезапно кто-то сообразит, что это разные стороны одного и того же, причем каждая имеет как раз то, чего недостает другой. Но почему тогда мы никак не ощущаем дополнительные измерения? Не входим ли мы в противоречие с реальными фактами?

-132-

Среди большого числа научно-фантастических романов и рассказов, написанных знаменитым английским писателем Гербертом Уэллсом, есть один, где речь идет о необычной Вселенной, четырехмерное пространство которой состоит из бесчисленного количества независимых трехмерных миров, подобных нашему. Однако есть область, где они пересекаются, и там можно попасть в любой из них. Уэллсовская Вселенная похожа на раскрытую книгу, где веер независимых страниц-миров имеет общий корешок.

Можно придумать Вселенную из полностью независимых параллельных миров, каждый из которых, подобно гладкой шелковой ленте, повторяет все изгибы соседнего. Многие писатели-фантасты давно уже продуктивно эксплуатируют подобные идеи.

Ничего подобного в нашем мире не наблюдается (хотя время от времени можно встретить газетные утки с мифической ерундой о якобы наблюдавшихся кем-то и где-то случаях мгновенной телепатии или телекинеза!). Самые тщательные, с огромной точностью выполненные опыты с элементарными частицами (а в этом случае можно получить наибольшую точность) не обнаружили никаких, даже самых малых нарушений причинности.

Рис. 46. Пространство вложенных измерений многообразия Пуанкаре — Перельмана

В своей стандартной и, надо сказать, пока еще общепризнанной модели Вселенная имеет три протяженных пространственных измерения и одно временное. Однако сама по себе

-133-

топология нашего Мира довольно неоднородна, она резко искажается вблизи массивных тел и даже закручивается в воронки у горловин гравитационных коллапсаров. При этом основная идея, касающаяся скрытых дополнительных измерений, остается неизменной: если дополнительные, свернутые циклические измерения нашей Вселенной подобны медным пояскам на вселенской трубе и к тому же являются чрезвычайно малыми, их гораздо труднее обнаружить, чем явно наблюдаемые протяженные измерения. На самом деле, если размер этих измерений достаточно мал, их невозможно обнаружить даже с помощью самых мощных инструментов. Что очень важно, циклическое измерение представляет собой не просто какое-то вздутие внутри привычных протяженных измерений. Напротив, циклическое измерение является новым измерением, оно существует в каждой точке пространства обычных измерений, наряду с измерениями вверх-вниз, влево-вправо и вперед-назад, которые также существуют в каждой точке. Это независимое направление, в котором можно было бы развивать топологические преобразования Перельмана, начиная от метрической сетки обычных пространственных измерений и заканчивая компактифицированными циклическими измерениями.