Эдуардо Лопец - Кеплер. Движение планет. Танцы со звездами.

Открытие двух первых законов далось Кеплеру довольно трудно. Их сложность очевидна даже сегодня, даже если опираться на ньютоновские законы небесной механики и знать, каким должен быть результат. Кеплер использовал все более и более точные измерения, и наконец ему пришла в голову идея, что орбиты могут иметь овальную форму.

Задолго до этого западноарабский астроном Аз-Заркали (1029-1087) предположил, что орбита Меркурия имеет эллиптическую форму. Вероятно, его работу видел и Кеплер, ведь он добросовестно изучал труды астрономов других эпох, а работы Аз-Заркали цитировали в то время довольно часто. Однако точных данных об этом нет, а сам Кеплер об Аз-Заркали не упоминает.

Также Кеплер считал, что Солнце вряд ли находится в центре всех орбит (и действительно, это довольно сложно себе представить). Идея ученого была близка древнему понятию экванта – точки, не совпадающей с геометрическим центром траектории планеты, из которой ее движение выглядит равномерным. И действительно, если Солнце не занимает центр круговой орбиты, то при равномерной скорости движения по ней мы бы наблюдали с Земли переменную скорость светила.

Другая идея ученого состояла в том, что Земля должна вести себя так же, как и другие планеты, а центр ее орбиты также смещен по отношению к Солнцу.

Для каждой планеты, включая Землю, существует линия апсид, соединяющая афелий и перигелий. Получалось, что соотношение скоростей в афелии и перигелии обратно соотношению расстояний от этих точек до Солнца. Кеплер ошибочно предположил, что это свойство справедливо для всех точек орбиты, то есть что скорость планеты обратно пропорциональна расстоянию до Солнца.

Эллипс с нулевым эксцентриситетом и его частный случай, окружность, являются кривыми и видом конических сечений, то есть сечений конуса плоскостью. В зависимости от взаимного расположения плоскости и конуса мы получаем эллипс, гиперболу и параболу. Эти названия были предложены Аполлонием Пергским (262-190 до н.э.), первым известным автором, изучавшим конические сечения.

Орбиты планет являются эллипсами, однако при гравитационном искривлении они могут иметь вид и других конических сечений. Когда объект приближается с большого расстояния на большой скорости, из-за воздействия гравитации его траектория искривляется. В большинстве случаев объект продолжает свое движение и удаляется в бесконечность, следуя по гиперболической траектории. Кометы длинного периода имеют такой большой эксцентриситет, что их траектория практически параболическая, то есть занимает промежуточное место между эллиптической и гиперболической. При открытых гиперболических траекториях объект и точечная масса не формируют бинарную (двойную) систему в точном значении этого слова. Звезды в галактике настолько малы по сравнению с обычным межзвездным расстоянием (7 х 108 метров по сравнению с 1017 метров), что гравитационные взаимодействия между ними крайне низки. Столкновения происходят настолько редко или они так слабы, что две сливающиеся галактики могут сохранять свои уникальные характеристики в течение значительных периодов времени. Малое количество столкновений звезда-звезда ослабило теорию о том, что Солнечная система возникла в результате столкновения двух звезд (гипотеза о катаклизме). Сегодня считается, что Солнце и планеты являются ровесниками, рожденными независимо друг от друга от одной протосолнечной туманности. Изучая гравитационное взаимодействие между двумя звездами, следует учитывать, что речь идет о траекториях, соответствующих коническим сечениям, в то время как двойные звезды двигаются по эллиптическим орбитам.

Конические сечения, полученные при сечении конуса плоскостью.

Также Кеплеру пришло в голову мысленно переместиться на Марс и, соответствующим образом трансформировав данные, получить детальное описание движения Земли.

В конце концов ученый увидел, что самая подходящая орбита – это эллипс, и сформулировал первый из своих законов: «Орбита планеты является эллипсом, в одном из фокусов которого находится Солнце». Этот закон подверг испытанию математический талант Иоганна Кеплера, однако результат достоин всякого восхищения.

Следующая удачная идея, которая привела к появлению второго закона, рассказана самим Кеплером:

«Таким образом, существует бесконечное количество точек на орбите и, соответственно, бесконечное количество расстояний, и тогда мне пришла в голову мысль, что сумма этих расстояний заключена в площади орбиты. Я вспомнил, что Архимед разделил таким же образом площадь круга на бесконечное количество треугольников».

Мы видим здесь идею, предшествующую дифференциальному анализу. Второй закон, о линейных скоростях, также сложно вывести даже сегодня. Его формулировка очень витиевата, однако не лишена изящества и, что самое главное, точности: «площади, которые могут быть пройдены за одинаковые промежутки времени, одинаковы» независимо от положения орбиты, на которой находится планета. Этот закон позволяет определить, как планета ускоряется от афелия к перигелию и замедляется от перигелия к афелию. Его практическое применение довольно сложно, и для того чтобы узнать положение планеты на орбите в каждый момент времени, сегодня применяется принцип сохранения кинетического момента.

Harmonices mundi, произведение, в котором Кеплер сформулировал третий закон планетарного движения, имеет более средневековый характер, чем Astronomia nova. Этот труд вдохновлен важной мистико-религиозной концепцией, согласно которой Солнце, представляющее Отца, вращается вокруг себя самого. Позже, благодаря движению солнечных пятен, Кеплер убедился, что это действительно так. Сила вращения исходит от Солнца, но ослабляется по мере отдаления от него, поэтому планеты, более близкие к светилу, перемещаются по своей орбите быстрее. Следовательно, должна существовать связь между отдаленностью планеты от Солнца и периодом ее обращения.

Надо сказать, что совершенно все равно, каким путем Кеплер пришел к своей идее, которая предвосхитила ньютоновскую теорию тяготения. С другой стороны, пылающий ум Кеплера сохранял все уважение к данным наблюдений. Бог создал человека по своему образу и подобию для того, чтобы тот мог оценить божественную геометрию. Ученый мог и должен был найти связь между отдаленностью планеты от Солнца и периодом ее обращения, но не придумать ее. И найдя эту связь, Кеплер достиг своих высот, предложив простую и идеально точную формулировку: «Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит».