Аркадий Велюров - Пепелацы летят на Луну. Большой космический обман США. Часть 10

В камере сгорания: температура Тк~3000К; показатель адиабаты γ~1,23; молярная масса Мк~20,7 г/моль;

На срезе сопла: температура Тс~1150К; показатель адиабаты γ~1,26; молярная масса Mс~21,2 г/моль;

Итого: удельный импульс I~310 сек (оценка); скорость газа ~2890 м/с; тяга F~15,3 кН при расходе топлива m`=5,05 кг/с.

Сечение №1 площади среза сопла S 1= πR². При этом у газа есть только два «разрешенных» направления для истечения наружу – перпендикулярно оси тока газа из сопла. Сечение №2 имеет форму боковых стенок мнимого цилиндра, имеющего высоту h зазора между соплом и нижней частью ЛЕМ-а, и диаметр D – равный диаметру сопла.

Площадь такого сечения S 2= πDh.

Условие баланса массы втекающего и истекающего газа запишем через секундный расход массы:

ρ 1W 1S 1= ρ 2W 2S 2

здесь W 1,W 2 -скорость течения в сечениях №1, №2; ρ 1, ρ 2-плотность газа в сечениях №1, №2. Теперь построим следующую модель процесса. Сразу оговорюсь, что описание таких процессов носит во многом характер приблизительных аппроксимаций. Введем следующие допущения: сверхзвуковая струя газа тормозится о стенку, теряет кинетическую энергию и сильно нагревается. При этом часть теплоты поглощается из-за реакций диссоциации в газе, некоторая част передается стенке. После торможения, газовая волна «рассеивается», при этом газ изотропно расширяется во все стороны в виде волн «разрежения» (с местной скоростью звука); процесс перетекания газа из сопла наружу носит стационарный (установившийся) характер; цилиндрическая область между стенкой и соплом есть условный сосуд, давление газа вне сопла установилось и не превышает давления на срезе сопла p 2 ≤ p 0.Тем самым мы исключаем режим «перерасширения» сопла. Поскольку ряд читателей задавали вопросы: откуда автор это все взял – отвечаю. Подобная модель базируется на общих принципах, описанных в книге «Расчет и проектирование систем разделения ступеней ракет», Колесников К. С., Кокушкин В. В., Борзых С. В., Панкова Н. В., МГТУ им. Баумана, 2006 г.». В публикации Рассмотрены проблемы, связанные с расчетом и проектированием систем разделения многоступенчатых ракет и ракетно-космических комплексов. Содержание учебного пособия используется при чтении лекций в МГТУ им. Н. Э. Баумана.

Тогда имеем скорость звука: а 2=W 2 2=γRT 2/M; Для химически нейтрального идеального газа при отсутствии работы над газом, теплообмена и потерь на трение закон сохранения энергии для газа можно записать в следующей форме: I 0 = CpT 1 + ½W 1 2= CpT 2 + ½W 2 2

где I 0 = const – полная энтальпия торможения

Важное примечание. Закон сохранения энергии в таком виде уместен лишь в случае постоянной изобарной теплоемкости, т. е. Cp=const. В общем же случае: Cp≠const; ∂Cp/∂T≠0;

Тогда закон сохранения энергии для изоэнтропного течения перепишется так: I 0 = Cp 1T 1 + ½W 1 2 = Cp 2T 2 + ½W 2 2;

Для смеси газов, состоящей из продуктов сгорания ракетного топлива, практически всегда можно утверждать, что изобарная теплоемкость даже для фиксированного состава газа незначительно растет с ростом температуры. Поэтому почти всегда, если T 1> T 2 то Cp 1> Cp 2. Кроме того, смесь продуктов сгорания ракетного топлива постоянно находится в состоянии поиска химического равновесия, которое при разных температурах и давлениях может установиться при различном составе газовой смеси. Тут дело, вот какого рода: при различных температурах будет разная степень диссоциации многоатомных газов. Скажем, при температурах до T <1500 K диссоциация носит незначительный характер. При Т=2000 К (р=1атм) диссоциации подвергнуться уже 0,7% молекул Н 2О и 1,5% СО 2. Но уже при Т=3000 К (р=1атм) диссоциации подвергнуться 25% молекул Н 2О и 45% СО 2.

Диссоциация каждой молекулы сопровождается поглощением теплоты, т.е. уменьшает теплоту реакции горения. Если бы не было диссоциации, то температура горения углеводородов превышала бы Т ≥ 5000К, но на практике, благодаря потерям теплоты на термическую диссоциацию, температура горения будет на 30% ниже. При ударном торможении потока газа о стенку необходимо учитывать как температурную диссоциацию, которая будет ограничивать нагрев газа, так и теплообмен со стенкой, который, безусловно, будет иметь место. Поэтому, общая форма уравнения для закона сохранения энергии газа при переменной теплоемкости, с учетом потерь на диссоциацию и теплообмен со стенкой, примет вид:

Cp 1T 1 + ½W 1 2 = Cp 2T 2 + ½W 2 2 +∆I = Cp 1T 2 + ½W 2 2 + (Cp 2 -Cp 1) T 2 +∆I

Опуская индекс при Cp 1, перепишем уравнение для закона сохранения так:

CpT 1 + ½W 1 2 = CpT 2 + ½W 2 2 + (∆CpT 2 +∆I); где Q= (∆CpT 2 +∆I).

Таким образом, введя некие тепловые потери Q, физический смысл которых объяснен выше, мы можем привести уравнение для закона сохранения энергии газа к более удобному «адиабатическому» виду (при постоянной изобарной теплоемкости), известному по школьному курсу физики. Для неидеального торможения газа о стенку:

CpT 1 + ½W 1 2= CpT 2 + ½W 2 2 +Q;

Выразим потери энергии газа при ударе через долю кинетической энергии:

Q=η (½W12); где η – процент потерь при ударе о стенку.

Подставляя в уравнение

W 2 2=γRT 2/M; Q=η (½W 1 2) и учтя, что

Cp= (R/M) γ/ (γ-1) имеем:

γT 1/ (γ-1) + ½ (1-η) (M/R) W 1 2 = γT 2/ (γ-1) + ½γT 2; Отсюда

T 2= (γ T 1/ (γ -1) +1/2 (1- η) (M/R) W₁²) / (у (у-1) +1/2у)

При γ1=1,26; T1=1150 К; W1=2890 м/с;

М=21,2 г/моль; η≈20%; имеем параметры «торможения» до скорости звука:

T 2≈2570 K и W 2≈1125 с такой скоростью газ истекает наружу через сечение 2; Поскольку в нашей модели мы исключили режим «перерасширения» сопла, поэтому p 2 ≤ p ср. сопла и тогда

(ρ 2/ρ 1) ≤ (T 1/T 2);

Отсюда (S 2/S 1) ≥ (W 1T 2) / (W 2T 1) ≈5,75 раз

или h≥1,44D или ~1,15 м

Данная оценка получена исходя из торможения потока о 100% плоскую стенку до скорости звука. Это наихудший случай, реализованный благодаря специалистам НАСА. Советские специалисты, в таких случаях, вместо плоской стенки ставили профилированный конус-рассекатель, по форме немного похожий на «буденовку», например, как на РН «Восток». При этом возмущение потока газа существенно минимизируется, и допустимо закладывать зазор порядка h ≥ 0,5D. Так что господа защитники НАСА должны запастись лупами и искать, где там есть зазор порядка ~1,15 м. Это вполне реальная цифра и почти в точности соответствует требованиям по минимальному зазору советского «лунника» ЛК. Правда, на рисунках видно, что зазор реально не более 10 см или даже меньше! Некоторые оценки, которые проводились на компьютере, показывают, что стартовый заброс давления на срезе сопла при зазоре в 10 см может достигать ~1 атм. и более, хотя нормальное установившееся давление на срезе сопла вышеописанного агрегата в шестьдесят и более раз меньше атмосферного – что-то около ~0,016 атм. Можно подойти с другого конца. Даже самовоспламеняющиеся компоненты не загораются мгновенно. Есть такая штука, как индукция зажигания топливной смеси – время задержки от соприкосновения капель топлива до его воспламенения. В начальный период работы двигателя может возникать заброс давления где-то в полтора раза из-за того, что первая порция топлива еще не воспламенилась, а ей в затылок уже подпирает следующая. Можете полюбоваться на весьма странные кадры старта ЛМ с элементами пиротехнического шоу (короткая яркая вспышка в районе сопла – и клочки летят по закоулочкам): Фильм НАСА «Last Humans on the Moon». Истечения газа вниз нет!