Сергей Валянский - Другая история Средневековья. От древности до Возрождения

Зарождение простейшей хозяйственной деятельности требовало умения какой-то, пусть самой грубой оценки количества предметов. Специальных терминов-числительных в человеческих языках не было. Они создавались по мере необходимости, причем самым простым способом: два — это один и один, три — два и один.

Исследуя современные нам примитивные австралийские племена, обитающие в бухте Купера, ученые обнаружили следующую систему счета: один — гуна, два — баркула, три — баркула-гуна, четыре — баркула-баркула. В языке охотничьего индейского племени абипонов в Аргентине: один — интара, два — иньока, три — иньока-интара; звучание цифры четыре в переводе означает лапу страуса, пять — пальцы руки, десять — пальцы обеих рук, двадцать — пальцы рук и ног.

У народов, стоящих на низших ступенях производственной деятельности, всегда существует много слов, связанных с этой деятельностью. Так, охотники могут иметь огромное количество названий для различных животных, но не сумеют назвать их совокупность, животные . То есть они не могут обобщить существующие понятия в единый комплекс. То же самое и со счетом. Может существовать обозначение единицы, а двойка уже мыслится как много. Вот общеизвестный пример: у индийцев брат — бхай, а братья — бхай-бхай.

Отсутствие развитого счета не препятствовало первичной меновой торговле, ведь она происходила через сравнение обмениваемых предметов наглядно. Их выкладывали в ряды, друг против друга. Например, угри против кореньев, как это и сейчас происходит у аборигенов Австралии.

В пра-индоевропейском языке числительное один отсутствовало. Почему?

«Собственно счет или исчисление предметов начинается с двух и более, тогда как один предполагает не счет, а называние предмета с помощью его специального обозначения. В дальнейшем такие названия становятся специальными обозначениями числа один и входят в ряд числительных как его начальный элемент. Этим и объясняется разнобой в обозначении числа один в близкородственных диалектах»

В русском языке до сих пор сохранились «начальные элементы» счета, некие «счетные слова», применяемые наряду с числительными: пять душ детей, три штуки яблок, четыре куска сахара. То же и у китайцев. У них между названием предмета и числительным вставляется тоу, голова (при счете скота), би, рукоятка (для инструментов), жен, корень (для веревок, ниток, ремней, поясов), лин — для дробинок, капель, мелких предметов. То же самое в японском, персидском и других языках.

Потребности практики требовали увеличения количества слов-числительных. Их могло быть пять, или десять, или двадцать, но более двадцати становилось неудобно считать, так как нужно было запоминать все больше и больше специальных названий для абстрактных понятий, цифр. Поэтому с определенного этапа новые числительные образовывались путем повтора уже имеющихся. Так и получилось, что у большинства народов всего десять цифр.

Это показывает, что понятие числа было неотделимо от измерения. Собственно, счет и есть перекладывание предметов, манипуляции с ними.

Н. Н. Миклухо-Маклай (1846–1888) описывает способ счета, принятый у жителей Новой Гвинеи:

«Папуас загибает один за другим пальцы руки, причем издает определенные звуки, например „бе, бе, бе, бе“… Досчитав до пяти, говорит „ибон-бе“ (рука). Затем он загибает пальцы второй руки, снова повторяя „бе, бе“… пока не доходит до „ибон али“ (две руки)».

Далее он считает по ноге, второй ноге, а если надо, пользуется пальцами рук и ног соплеменников.

Русское пять образовалось от слова пясть , что означает кисть руки на старославянском.

Во многих языках сохранились «следы», отличающие первоначальные цифры от цифр, принятых позже. В русском только числительные 1 и 2 могут иметь мужской (один, два), женский (одна, две) и средний (одно) род. Это и есть наши первые цифры.

До появления цифр или букв, используемых как цифры, люди считали на пальцах или с помощью камней, раковин, зарубок, узлов. Понятие считать — calсulare по-латыни (откуда современные слова калькулировать, калькулятор), произошло от латинского же слова calculus, камешек.

У короадосов Бразилии счет идет сначала по суставам четырех пальцев левой руки, без учета большого пальца. По три сустава на каждом пальце, всего получается двенадцать. А на правой руке каждый палец считается равным всей левой руке, то есть двенадцати. Итого 12х5=60 — и вот перед вами шестидесятиричная система счисления.

Эта система применялась достаточно широко по всей планете. Десятичная система стала более распространенной, поскольку она удобнее в пользовании. Хотя, например, в России до 1917 года продержалась, а в Англии и сейчас частично используется система с основанием 12. Дюжина, гросс (дюжина дюжин), масса (дюжина гроссов). И кстати, для торговли дюжина удобнее, чем десяток. Дюжину пуговиц можно делить не только на половины, но и на трети, и на четверти, что при десятеричном исчислении невозможно.

Современная позиционная десятичная система с применением так называемых «арабских» цифр (появившихся впервые у испанских арабов) и нуля стала известна в Европе в X–XI веках н. э., а получила повсеместное распространение только в XV–XVI веках. Вот оно, начало «эпохи Возрождения»! Невозможно поверить, но это так: появление НУЛЯ в научном обиходе создало современную научную цивилизацию!

Никакой древнегреческой абаки , счетной доски, не могло быть ранее появления позиционной системы счисления. А если эта система была известна в Древней Греции, то почему от нее отказались?

Позиционная система счисления основана на принципе позиционного, поместного значения цифр, то есть на том, что одна и та же цифра получает различные числовые значения в зависимости от ее места (позиции) в записи, например, 222 = 200 + 20 + 2.

До появления позиционный системы процедура счета была ЧРЕЗВЫЧАЙНО трудоемка. Чтобы не запутывать вас многословными доказательствами, предлагаем попробовать сложить ряд непозиционных римских чисел:

СССXXХ + LI + LXXI =?

Получилось? А теперь перемножьте их.

…Единицы измерения длины на первых порах возникли из сопоставления измеряемой длины с частями тела, которыми ее измеряли. Примеры — локоть, стопа, сажень (расстояние между кончиками пальцев рук, вытянутых на ширину плеч), дюйм (по-немецки большой палец ), фут (по-английски нога ) и так далее.

Сложение и вычитание на протяжение очень долгого времени были единственными доступными математическими действиями. Затем освоили умножение, которое, по сути, было просто удвоением и дальнейшим сложением. Потребность в умножении появилась в связи с необходимостью вычисления площадей. У египтян и вавилонян умножение называлось «а-ша», это же слово означает площадь . Арабы в средневековых математических сочинениях умножение называют «сатх», а это то же самое, что и поверхность (прямоугольника).