Максим Либанов - Почему наш мир таков, каков он есть. Природа. Человек. Общество (сборник)

Одним из краеугольных камней гармонии является принцип симметрии. Когда говорят о симметрии, мы представляем себе «обычные» симметрии, встречающиеся в природе, такие как симметрия снежинки, кристалла или бабочки. Но симметрии могут быть и более сложными и не столь очевидными. Когда вместо геоцентрической системы Коперник предложил гелиоцентрическую систему и тем самым «симметризовал» нашу планету по отношению ко всем остальным планетам, он совершил великую революцию в физике и в нашем сознании. После этого законы физики, законы небесной механики стали значительно проще и нагляднее.

Целью науки фактически служит открытие наиболее фундаментальных законов, и эти законы должны быть органичны, просты, красивы и логичны. Все основные уравнения с виду довольно просты и по мере развития науки становятся проще. В основе птолемеевской космологии лежало представление о мире, в котором Земля являлась центром Вселенной. Описание такого мира требовало построения сложных математических конструкций. Однако стоило лишь отказаться от идеи, что Земля в центре, и описание стало значительно короче и стройнее. Краткость и простота математического описания – верный знак того, что оно правильно отражает красоту и гармонию самой Вселенной.

Сам вид уравнений Эйнштейна и Максвелла (уравнений электродинамики), а также уравнений, описывающих два других типа взаимодействий – сильного и слабого, практически однозначно фиксируется симметриями, которые существуют в природе. Можно предположить, что, знай, например, Ньютон в XVII веке те симметрии, которые знаем мы, он наверняка бы вывел и уравнение Эйнштейна, и уравнения Максвелла, что называется, на кончике пера. Однако потребовалось более двухсот лет для того, чтобы понять, какие именно симметрии лежат в основе этих теорий.

Альберт Эйнштейн – 1879–1955 – Немецкий и американский физик, создатель теории относительности. Формула Эйнштейна, связывающая массу и энергию, стала самым известным среди населения земли физическим соотношением.

Исаак Ньютон – 1643–1727 – Английский физик и математик, основоположник классической механики и теории гравитации.

Возникает вопрос: можно ли вывести все физические уравнения из единственного требования красоты и симметрии? Возможно, ответ на этот вопрос положителен, но на современном уровне понимания проблемы одной только симметрии явно недостаточно. Дело в том, что в существующих физических теориях во все уравнения входят константы, такие как заряд или масса электрона. Если эти параметры изменить, вид уравнения – а значит, его красота и симметричность – не изменится. Но как повлияет такая процедура на законы физики, на сам вид Вселенной, в которой мы живем? На этот вопрос есть два ответа: либо ничего не поменяется, либо Вселенная изменится до неузнаваемости. Я хочу продемонстрировать, что правильный ответ второй: Вселенная станет неузнаваемой, если лишь чуть-чуть подправить константы в уравнениях.

Начнем с числа измерений нашего мира, которое тоже можно рассматривать как фундаментальную константу. Все мы хорошо представляем, что наше пространство трехмерно: для того чтобы точно задать положение тела, надо знать три числа – скажем, широту, долготу и высоту относительно Земли. Другим фактом, отражающим трехмерность нашего пространства, является то, что через одну точку можно провести ровно три взаимно ортогональные прямые. Строго говоря, необходимо также задать момент времени, когда тело находилось в данной точке, – тогда мы приходим к понятию четырехмерного пространства-времени. Но в дальнейшем мы не будем обращать внимания на эту тонкость и будем говорить о числе пространственных измерений.

Еще древние греки заметили, что геометрия двумерного и трехмерного пространств различна. Так, в двух измерениях существует бесконечное количество правильных многоугольников, а в трехмерном мире – всего пять правильных многогранников [8]. Из этого факта они делали вывод о красоте и гармоничности трехмерного пространства, а в красоте древние греки знали толк. Возникает вопрос, а что было бы (кроме отсутствия гармонии в понимании древних греков), если бы наше пространство не являлось трехмерным? Дело в том, что законы физики, то есть уравнения, о которых говорилось выше, без труда переносятся на любое число измерений. Более того, с одной стороны, справедливость этих уравнений проверена экспериментально в двумерных системах, таких как графен. А с другой стороны, некоторые современные теории, например теория суперструн или М-теория, могут быть непротиворечивым образом сформулированы в десяти– или одиннадцатимерном пространстве-времени.

«Уравнения физики красивы хотя бы потому, что они короткие. Уравнение Эйнштейна, занимающее одну строчку, описывает все в нашей Вселенной».

Рассмотрим одномерный случай, например прямую. На прямой практически любое движение двух и более тел приводило бы к столкновениям. Вряд ли в такой системе могли бы появиться сложные формы организации материи, такие как жизнь. Шуточным аргументом против существования жизни в двумерном пространстве является следующее наблюдение. У высокоорганизованных двумерных животных пищеварительный тракт должен начинаться и заканчиваться в одном месте. В противном случае животное было бы разделено на две не связанные друг с другом части. По этой же причине у такого животного были бы проблемы с кровообращением. Еще одним, более серьезным аргументом против двумерной жизни является то, что в четном числе измерений у распространяющейся волны нет четкого заднего фронта (эффект реверберации). Это привело бы к тому, что двумерное существо слышало бы не последовательный набор звуков (слов), как мы, а наряду со вторым звуком слышало бы отголоски первого. Точно такие же проблемы возникли бы и с визуализацией (поскольку свет – это волна), да и с любым способом передачи информации посредством волн. Другими словами, в четном числе измерений были бы проблемы с коммуникацией, и вряд ли в таких условиях была бы способна появиться высокоорганизованная жизнь.

Более сильный аргумент – законы Ньютона и Кулона [9]в нашем мире. Со школы мы помним, что есть закон обратных квадратов: два тела (или заряда) притягиваются друг к другу с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Несмотря на то что уравнения, приводящие к этому закону, выглядят одинаково в любом числе измерений, решение этих уравнений, то есть сам закон, зависит от числа измерений. Так, в двумерном мире сила была бы обратно пропорциональна расстоянию (а не квадрату расстояния) между телами. Поразительным является тот факт, что только в случае выполнения закона обратных квадратов могут существовать стационарные орбиты планет и уровни электронов в атоме. Другими словами, в любом другом пространстве с числом измерений, отличным от трех, не существовали бы ни планеты, ни даже атомы, и жизнь вообще не смогла бы существовать и даже возникнуть. Нам с тремя измерениями повезло.