Журнал Наука и жизнь, 2000 № 04

1500 лет спустя, во времена Тридцатилетней войны (1618–1648 гг.), платки, напоминавшие римские «фокале», носили наемники-хорваты, или кроаты, как их называли во Франции. С середины XVII века при дворе короля Людовика XIV распространились так называемые «кравате» (от франц. «cravate» — галстук). Это были дорогие платки из венецианских или фламандских кружев. Трудно сказать, восходит ли французское слово «cravate» к «кроатам», но название «крават» для галстука сохранилось во многих европейских языках до сих пор. Поскольку кружева ввозили во Францию из-за границы, они были очень дорогими. У Людовика XIV был даже специальный поставщик — «краватье», который занимался исключительно «кравате» для Его Величества. Первой женщиной, облюбовавшей для себя мужские шейные платки, была фаворитка все того же «короля-Солнце» Луиза де ла Вальер. Она завязывала платки бантом, который стали называть «лавальер» в ее честь. Этот бант до сих пор используется как украшение женской и мужской одежды.

Английский денди лорд Джордж Брайен Бруммель(1778–1810) в галстуке «энкруаябль».

И вновь военные события повлияли на трансформацию шейного платка: в 1692 году в ходе войны за испанский трон армию Людовика XIV, расположившуюся под бельгийской деревней Стейнкерк, внезапно атаковал полк англичан. Французским офицерам, застигнутым врасплох, некогда было завязывать шейные платки по всем правилам военной моды. Они просто намотали их на шею, завязав концы простым узлом и заткнув их в петлицу мундира. Так родился стиль «стейнкерк». Стейнкерки носили и мужчины и женщины.

Неожиданные формы приобрели галстуки в 1790 году. Тогдашние модники носили огромные крахмальные платки из муслина, которые обматывали вокруг шеи несколько раз. При этом подбородок невольно был вздернут, что придавало обладателю платка франтовато-надменный вид. Во Франции эти огромные платки называли «энкруаябль», что значит «невероятный», а в Англии увлечение ими прозвали «скатертной модой». Чтобы носить энкруаябль, требовалась определенная сноровка. В Париже были даже популярны частные уроки, на которых обучали искусству повязывать и носить эти платки.

К «скатертной моде» восходит также появившийся в конце XIX века галстук «пластрон». Это была довольно широкая повязка, которую обматывали вокруг шеи один или два раза, концы завязывали на груди и скрепляли булавкой. Название «пластрон» взято из французского языка и означает «нагрудник фехтовальщика». Его также называли «аскот» по месту в Англии, где проводились известные скачки. «Пластрон», или «аскот», до сих пор иногда надевают с жакетом на официальные приемы.

Современный тип длинного, завязанного спереди галстука вошел в моду около 1860 года, когда на смену стоячему воротнику пришел отложной. В Англии такой галстук начали носить аристократы, участвовавшие в конных состязаниях. Поэтому он получил название «фор-инхэнд», что значит «экипаж, запряженный четверкой лошадей». Во Франции подобный галстук был известен под именем «регата» и, видимо, был популярен в яхт-клубах. Сегодня узел «фор-ин-хэнд» называют также простым узлом.

В России шейный платок впервые появился при Петре I. Слово «галстук» образовано от двух немецких слов: «haIs» — шея и «tuch» — платок.

По материалам книги И. Тальгейм и Г. Надольны«Галстуки».

Эстетичные галстучные узлы (по Финкуи Мао).

Кто утверждает, что узел на галстуке обязательно должен быть только гладким и ровным? Метод «косого» узла, придуманный Москони, доказывает, что в некоторых случаях эта форма производит очень приятное и оригинальное впечатление (см. фото на стр. 129).

Переложите накрест концы галстука: широкий конец справа поверх узкого. Подведите его под узкий и вытяните налево. Затем протяните широкий конец через большую петлю спереди слева и вытяните его назад направо. Далее проденьте широкий конец сквозь образовавшуюся на узле петлю справа вниз. Затягивая узел, немножко поверните его вправо, придавая ему форму, и подтяните вверх.

В терминах теории Финка и Мао «косой» узел можно назвать «6,2», а алгоритм его завязывания записать так: П +Л -П +Л -В +П -К.

Ни одна пристойная игра не лишена какой-то поучительности.

Николай Кузанский. «Игра в шар».

С удовольствием прочитал заметку профессора Б. Горобца (см. «Наука и жизнь» № 1, 2000 г.) о занимательной игре-головоломке, придуманной в свое время академиком Л. Д. Ландау. Напомню вкратце суть игры: требуется с помощью знаков арифметических действий и символов элементарных функций (т. е. +, -, ∙, √, sin, cos, arcsin, arctg, lg…) привести к одному и тому же значению два произвольных двузначных числа. При этом допускается использование факториала (n! = 1∙2∙…n), но не допускается использование секанса, косеканса и дифференцирования.

Например, если наудачу выбрана пара чисел 32–88 (во времена Ландау в качестве случайного датчика таких пар чисел выступали четырехзначные номера проносящихся мимо машин), то искомое равенство достигается следующим образом:

√(3–2) = log √88

(или менее вычурно: 3–2 = 8:8).

Однако не все номера «решаются» так просто. В процитированной заметке автор указывает даже несколько и вовсе «неподдающихся» номеров: 59–58, 47–43, 47–97, 27–37 и 75–65 (этот номер якобы не удавалось «решить» и самому Ландау). Попутно предлагается найти какой-либо универсальный подход, единую формулу, позволяющую «решать» любую пару номеров. В заметке даже приводилась одна такая формула:

√(N — 1) = sec arctg √N,

позволяющая в результате неоднократного применения выразить любую цифру через любую меньшую. Однако в этой формуле используется «запрещенный» секанс (он не входит в школьную программу), а посему ее нельзя считать удовлетворительной.

Мне удалось найти общий метод «решения» любого номера, не выходя за рамки, очерченные в начале этой заметки. Для этого воспользуемся тождествами:

tg(arcctg х) = 1/x и cos(arctg х) = 1/√(1 + x 2)

Они получаются из равенств:

tg(arcctg х) = 1/ctg(arcctg х) = 1/х

(sin arctg х/cos arctg x) = x

и sin 2(arctg x) + cos 2(arctg x) = 1.

Решая систему из двух последних уравнений, получим искомое тождество.

Обозначив левые части этих равенств соответственно через f 1(х) и f 2(х), а композицию этих функций f 1( f 2(х)) через f (х), получим:

f (N) = √(1 + N 2), откуда окончательно

f (N) = √(1 + N)

(или tg arcctg cos arctg √N = √(1 + N).

Полученная формула (опять-таки при необходимости ее надо применять несколько раз) позволяет выразить любую цифру через любую большую цифру, не применяя других, что, очевидно, исчерпывает задачу Ландау-Горобца. Возьмем, к примеру, один из «неподдающихся» номеров: 59–58. Тогда решение будет таким: