Журнал Наука и жизнь, 1980 № 01

Теперь посмотрим, можно ли играть в «Спортлото», используя точные методы современной науки. Есть ли в этой игре какие-либо закономерности, которые бы позволили обосновать ту или иную стратегию и с ее помощью повысить вероятность выигрыша?

После знаменитых работ Джона фон-Неймана специалисты по созданной им математической теории игр считаются лучшими знатоками и консультантами по проблеме «как надо играть, чтобы выигрывать». (Правда, математическая теория игр чаще решает вопрос, как надо играть, чтобы проиграть как можно меньше.) Исходя из этого мы обратились ко многим математикам с вопросом, можно ли найти выигрышную стратегию для «Спортлото» на основе математической теории игр. Иначе говоря, можно ли в целом при большом числе тиражей (попыток) и теоретически неограниченном вложении денег выигрывать больше, чем тратить на закупку билетов?

Все ответы сводились в основном к следующему: лототрон выбрасывает шары со строго равной вероятностью, следовательно, повысить вероятность угадывания по сравнению со случайным выбором нельзя. Отсюда вывод: в лучшем случае можно выручить половину тех денег, которые затрачены на закупку билетов. Для этого достаточно обратиться за подсказками к любой таблице случайных чисел, например, к нумерации страниц телефонной книги, открывая ее наугад. Таким образом, математики теоретически совершенно строго показали, что постоянно выигрывать в «Спортлото» нельзя, и оно в этом смысле мало чем отличается от обычной лотереи: сиди и жди удачи.

В большинстве случаев математическая теория игр рассматривает ситуации, в которых играющим отводится довольно пассивная роль. Например, угадать, какой стороной упадет монетка — «орлом» или «решкой», оценить вероятность расклада карт у партнеров при игре в бридж, наблюдать, как бешено скачет шарик в рулетке. Во всех этих случаях человек может лишь с большим или меньшим успехом угадать наиболее вероятный выигрышный ход. И при этом вероятность выигрыша практически не связана с мышлением других игроков. Строго говоря, скажем, в бридже план игры состоит в том, чтобы оценить ситуацию — выяснить расклад и принять решение о своих возможностях, а затем добиться минимума, если противник делает правильные ходы, и значительно большего, если он ошибается. Подход здесь чисто объективистский, исходящий из реальности — расклада карт, правильного установления цели игры и правильной стратегии по ее реализации. Элементы психологии здесь есть, но они не существенны для результата.

Итак, в «Спортлото» — это уже подтвердили математики — нет здравой стратегии, основывающейся на реальном приоритете одних чисел перед другими. Однако мы не согласны с тем, что «Спортлото» — это лотерея и выигрышные стратегии здесь невозможны. Наша (впрочем, не только наша) идея заключается в том, что в «Спортлото» нужно играть не против лототрона — его обыграть невозможно, а против других игроков. А для этого надо изучить особенности психологии «среднего игрока» (среднюю стратегию игроков), с тем чтобы учесть это при выборе своей собственной стратегии.

Как же можно обыграть «среднего игрока»?

В том, как люди играют, то есть выбирают и зачеркивают номера на карточках, есть определенные устойчивые закономерности. Поэтому при одинаковой со «средним игроком» вероятности угадывания номеров мы все же можем обыграть его, выигрывая как бы в разных фазах вероятности. Чтобы все было до конца ясно, напомним правила игры в «Спортлото». Они предусматривают:

а) Четыре категории выигрыша в «Спортлото» 6 из 49 — при угадывании 3,

4, 5 и 6 номеров и три категории выигрыша в «Спортлото» 5 из 36 (на 3, 4, 5 указанных номеров).

б) Выигрышный фонд составляет 50 процентов от суммы, полученной от продажи карточек.

в) Выигрышный фонд распределяется по категориям выигрышей следующим образом. В лотерее «6 из 49» на 6 угаданных номеров отводится 10 процентов всего выигрышного фонда, на 5 — 20, на 4 — 30, на 3 — 40 процентов, в варианте «5 из 36» на 5 номеров — 20 процентов, на 4 — 30, на 3 — 50 процентов.

г) В каждой категории выигрышей доля выигрышного фонда делится поровну на каждую выигравшую карточку данной категории. Кроме того, распределение выигрышного фонда имеет некоторые дополнительные условия — оговоренные максимум и минимум единичного выигрыша, учет дополнительного льготного шара и т. п.

В отличие от всех денежно-вещевых лотерей «Спортлото» предполагает активное участие в игре. Купив билет «Спортлото», игрок сам определяет номера, которыe, по его мнению, должны выиграть, а не довольствуется билетом с уже обозначенными серией и номером. Эта возможность активного участия в выборе номеров, как мы уже говорили, ничего не дает в плане математической вероятности выигрыша, но зато позволяет применить методы психологического анализа к построению успешных стратегий игры.

И, как всегда, правильность любой теории должна подтверждать практика. Очевидно, условия «Спортлото» дают для всех участников игры равновероятные возможности отгадывания и соответственно равновероятные возможности получения одинакового выигрыша не в одном, так в другом тираже. В таком случае количество карточек, в которых угаданы номера, должно быть примерно одинаково во всех тиражах, а средний выигрыш по наиболее существенным выигрышам, когда угаданы 4 и 5 номеров, должен быть также одинаков. Однако анализ показал, что количество карточек, в которых угадано, например, 5 номеров, колеблется от тиража к тиражу в 25–30 раз, а размеры выигрыша — в 15–20! Объяснить это теорией вероятностей нельзя, это чисто психологический феномен.

Основной фактор, влияющий на размер выигрыша в различных тиражах, — количество карточек с одинаковым числом угаданных номеров, ведь по условиям розыгрыша, скажем, карточки с пятью угаданными номерами делят между собой 20 процентов выигрышного фонда.

Проведем расчет среднего выигрыша, для отгадавших 5 номеров. Предположим, в тираже участвует 10 000 000 карточек. Стоимость одной карточки составляет, например, 30 копеек. Сумма от реализации всех карточек — 3 миллиона рублей. На выплату выигрышей отпускается половина вырученных средств, то есть 1,5 миллиона рублей, а на данную категорию выигрыша (5 номеров) — 20 процентов фонда, то есть 300 тысяч рублей. Вероятность отгадывания 5 номеров подсчитать нетрудно, она составляет 0,0000184. Если продано 10 миллионов билетов, то 5 номеров должны угадать 180–190 человек, а на одну карточку приходится сумма, равная 300000/ 18,4=1630 рублей.

Аналогичный расчет для угаданных 4 номеров дает расчетную сумму выигрыша в размере 46 рублей.

Теперь выберем из 650 тиражей «6 из 49», проведенных за период 1971–1979 гг., 100 тиражей, в которых размер выигрыша на 5 номеров не больше расчетного (1600 руб.), и другие 100 тиражей, в которых выигрыши на 5 номеров превышали 4000 рублей. (В дальнейшем будем говорить только о «Спортлото» «6 из 49», поскольку этот вид лото имел больше тиражей, причем учитывать будем только выигрыши на 5 номеров: вероятность угадывания 6 номеров исчезающе мала — такое случается далеко не в каждом тираже, а выигрыши на 4 номера более стабильны по величине и существенно, в среднем почти в 35 раз, меньше, чем на 5 номеров.)