Журнал «Юный техник» - Юный техник, 2009 № 11

по математике Горшенина Нина Анатольевна

10. Каким образом к Вам попала эта афиша?

Для получения ответа на вступительное задание вложите в тетрадь два одинаковых бандерольных конверта размером 160x230 мм. На конвертах четко напишите свой домашний адрес.

ОЧНО-ЗАОЧНОЕ ОТДЕЛЕНИЕ (обучение в факультативных группах)

Тел./факс (498) 744-63-51, E-mail: zftsh@mail.mipt.ru

Факультативные группы могут быть организованы в любом общеобразовательном учреждении двумя преподавателями — физики и математики, которые принимают в них учащихся, успешно выполнивших вступительное задание ФЗФТШ.

Группа (не менее 7 человек) принимается в школу, если директор общеобразовательного учреждения сообщит в ФЗФТШ фамилии, имена, отчества ее руководителей и поименный алфавитный список обучающихся (Ф. И. О. полностью с указанием класса текущего учебного года и итоговых оценок за вступительное задание по физике и математике, домашний адрес учащихся, с указанием индекса, телефона и e-mail), телефон, факс и e-mail школы. Все эти материалы и конверт для ответа о приеме в ФЗФТШ с. обратным адресом одного из руководителей следует выслать до 25 нюня 2010 г. по адресу: 141700, Московская область, г. Долгопрудный, Институтский пер., д. 9, ФЗФТШ при МФТИ (с пометкой «Факультатив»). Тетради с работами учащихся не высылаются.

Работа руководителей факультативов может оплачиваться общеобразовательным учреждением как руководство профильными факультативными занятиями.

Руководители будут получать учебно-методические материалы; приглашаться на курсы повышения квалификации. Работы учащихся проверяют и оценивают руководители факультативных групп, а в ФЗФТШ ими высылаются ведомости с итоговыми оценками по каждому заданию и итоговая ведомость за год.

ОЧНОЕ ОТДЕЛЕНИЕ (обучение в вечерних консультационных пунктах)

Тел. (498) 744-65-83, E-mail: zftsh@mail.mipt.ru

Для учащихся Москвы и Московской области по программе ФЗФТШ работают вечерние консультационные пункты. Набор в них проводится по результатам вступительных экзаменов по физике и математике и собеседования, которые проходят во второй половине сентября.

Ученикам всех отделений будет предложено участвовать в физико-математической олимпиаде «ФИЗТЕХ — 2010», которая, как правило, проводится на базе МФТИ и в ряде городов России в конце марта, в других очных и заочных олимпиадах МФТИ и его факультетов. Для учащихся 9 — 11 классов на базе МФТИ работает субботний лекторий по физике и математике по программе ФЗФТШ. Лекции читают преподаватели института (как правило, авторы заданий). Подробнее об этих мероприятиях можно прочитать на сайте ФЗФТШ http:// www.school.mipt.ru.

По окончании учебного года учащиеся, успешно выполнившие программу ФЗФТШ, переводятся в следующий класс, а выпускники (11 кл.) получают свидетельство об окончании школы с итоговыми оценками, которое учитывается на собеседовании при поступлении в МФТИ.

Ученикам, зачисленным в ФЗФТШ, будет предложено оплатить безвозмездный взнос для обеспечения учебного процесса.

Для учащихся Украины работает Киевский филиал ФЗФТШ (обучение платное). Желающим в него поступить следует высылать работы по адресу: 03680, Украина, г. Киев, б-р Вернадского, д. 36, ГСП, Киевский филиал ФЗФТШ при МФТИ . Тел: 8-(10-38-044) 424-30-25, 8-(10-38-044) 422-95-64.

Для учащихся зарубежных стран возможно только платное обучение на заочном и очно-заочном отделениях.

Номера задач, обязательных для выполнения (заочное и очно-заочное отделения) приводятся в таблице:

Номера классов указаны на текущий 2009–2010 учебный год

1. Лодка спускается по течению реки на 30 км, а затем, не теряя времени, разворачивается и поднимается вверх по течению на 26 км. Скорость течения реки равна 1 км/ч, а собственная скорость лодки может меняться в пределах от 5 км/ч до 9 км/ч. Какое наименьшее и наибольшее время может занять такая поездка?

2. Три брата собирали в своем саду урожай слив. Первый брат собрал 1/3 всех слив и еще 2 кг, второй брат собрал 1/4 всех слив и еще 1 кг, а третий брат собрал половину тех слив, которые не собрали первые два брата. После этого осталась несобранной 1/6 часть первоначального количества слив. Сколько килограммов слив было в саду до начала сбора урожая?

3. Задумали некоторое двузначное число. Если в нем поменять местами первую и вторую цифры, а затем из результата вычесть 27, то получится задуманное число. Если же первую цифру задуманного числа умножить на 11/6 и вычесть из этого вторую цифру числа, умноженную на 14/15, то получится 1,7. Какое число было задумано?

4. Введите на клетчатой бумаге систему координат. Отметьте точки А (-2;7), B (1;-2), С (-4;-7), D (2;-5), E (3;-8), F (5;-4), G (14;-1), Н (8;2), K (11;8), L (6;3) и соедините их последовательно отрезками АВ, ВС, CD, DE, EF, FG, GH, НК, KL, LA . Найдите площадь полученной фигуры (площадь одной клетки считать равной 1 м 2).

5. Свежие подосиновики содержат 93 % воды (по массе), а в сушеных подосиновиках массовая доля воды составляет 2/9. Какая масса сушеных подосиновиков получится из 20 кг свежих?

6. При каких значениях параметров а и b система уравнений

а) не имеет решений;

б) имеет бесконечно много решений;

в) имеет ровно одно решение?

Найдите эти решения (для пунктов б) и в)).

7. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает продолжение стороны CD за точку С в точке F , а биссектриса угла В пересекает продолжение стороны CD за точку D в точке Е . Известно, что LAFE = 30°, ВС = 7, EF = 12. Найдите длину отрезка BH , где Н — это точка пересечения двух данных биссектрис.

8. Бригада лесорубов должна была по плану заготовить 286 м 3древесины. Первые шесть дней бригада выполняла установленную планом ежедневную норму, а затем каждый день заготавливала на 9 м 3больше плановой нормы. Поэтому за день до срока было заготовлено 296 м 3древесины. Сколько кубических метров древесины в день бригада должна была заготавливать по плану?

9. В прямоугольный треугольник с периметром 36 вписана окружность. Гипотенуза точкой касания делится в отношении 2:3. Найдите длины сторон треугольника.

10. Требуется соорудить железнодорожную насыпь, имеющую 170 метров в длину, а в поперечном сечении — равнобокую трапецию с нижним основанием, равным 6 м, и углом откоса, равным 45°. Какую высоту h может иметь эта насыпь, чтобы объем земляных работ составил не менее 850 м 3, но не более 1190 м 3. (Объем насыпи равен произведению ее длины на площадь ее поперечного сечения.)