Вильгельм Оствальд - Искусство цвета. Цветоведение: теория цветового пространства

Интегрируя эту формулу, получим, если r oи е oсуть соответствующие значения; раздражения и ощущения:

ln r – ln r o= kn (е – е o) или log r/r o= к (е – е o).

Здесь ln означает натуральный логарифм. Можно вместо него брать обыкновенный логарифм, благодаря чему изменится только числовая величина: фактор kn переходит в k, абсолютную величину которого мы без того определить не можем.

Из последней формулы

следует, что для одинаковых ступеней ощущения (е – е o) раздражение меняется не в одинаковой степени r – r o , а в одинаковом отношении .

Ряд чисел с одинаковыми разностями называется арифметическим рядом, ряд же чисел с одинаковыми множителями называется геометрическим рядом. Для того, чтобы ощущения изменялись на одинаковые ступени или в арифметической прогрессии, раздражения должны изменяться, сохраняя одно и то же отношение, т. е. изменяться в геометрической прогрессии. Ряд ощущений выраженный, числами 1, 2, 3, 4…, требует поэтому ряда раздражений: rа 1, rа 2, rа 3, rа 4…, где а есть множитель (фактор) ряда или знаменатель отношений двух смежных величин данного ряда, а r – число постоянное.

В такой форме закон Фехнера удобнее всего применим в науке о цветах. Для того чтобы в ряде серых цветов, начиная с белого и кончая черным, получить ступени, одинаково отличающиеся для нашего восприятия друг от друга, мы должны раздражения, т. е. прибавления белого, расположить таким образом, чтобы они шли в геометрической прогрессии. Например, если самая темная краска содержит 4 % белого цвета, то мы должны взять серый ряд, выражающийся числами: 4, 6, 9, 13.5, 20.3, 30.4, 45.6, 68.4 в процентах белого цвета. Каждый последующий член такого ряда должен содержать белого цвета в 1½ раза больше, чем предыдущий. В силу этого все члены его и будут производить впечатление одинаковоотстоящих друг от друга; так как множитель а можно выбирать произвольно, то можно получить бесконечное количество таких рядов.

Если мы постепенно уменьшаем раздражение, то ощущение тоже ослабевает, однако, не в той же мере; а при некоторой определенной предельной величине раздражения ощущение прекращается. Эту границу мы называем порогом раздражения. Отсюда вытекает особенно простое выражение вышеприведенной формулы. Назовем через r o то минимальное раздражение, при котором ощущение прекращается, тогда соответствующая величина е o равняется нулю. Уравнение получает следующий вид:

т. е. ощущение пропорционально логарифму раздражения.

Отсюда ясно, какое значение имеет порог при измерении ощущений. Целесообразно поэтому основательно выяснить это понятие.

С явлениями порога мы встречаемся уже в неорганическом мире. Всякие весы, точные или неточные, обладают таким порогом, т. е. имеется некоторый предельный малый вес, ниже которого данные весы уже совсем не отвечают. У неточных весов этот порог велик, у точных же – очень мал, но всегда он выражается некоторой конечной величиной. То же самое относится ко всем другим измерительным приборам; каждый обладает своим поротом чувствительности.

Причина этого вполне понятна: необходимо определенное количество работы, чтобы преодолеть инерцию и трение в данном приборе. Поскольку данное «раздражение» не в силах произвести такую работу, не получается и действия; прибор остается в состоянии покоя.

Не будет ошибочным, если мы станем в том же искать причину и психо-физического порога. Вызывание ощущения возможно также лишь в результате некоторой работы или, вообще говоря, расхода энергии. Поэтому для приведения в действие какого бы то ни было органа необходима затрата энергии. Для каждого органа минимум необходимой затраты энергии определяется его устройством, которое также определяет и порог; меньшая энергия не вызывает эффекта, т. е. не вызывает ощущения. Уже было указано, что живые существа в процессе их развития постоянно стремятся понизить порог чувствительности своих органов. У человека величина порога ощущения бывает различной в зависимости от рода занятий и одаренности. Музыкант с тонким слухом различает по высоте такие тона, которые кажутся профану совершенно одинаковыми. Ошибки неопытного человека при сравнении силы света выражаются в сотых долях, в то время как опытный наблюдатель понижает свой порог порою до 2–3 тысячных. Однако и величина его порога есть некоторая конечная величина.

Для нашей душевной жизни факт существования порога чувствительности имеет громадное значение. Если бы он отсутствовал, мы никогда не находились бы в состоянии покоя, так как хотя бы и совсем слабые раздражения для всех областей чувств всегда имеются в природе. Бывают состояния чрезвычайной раздражительности, когда некоторые пороги почти отсутствуют, так как обусловливающие их задержки исчезают. Всем известно, что это есть уже тяжелое заболевание, потому что орган не пользуется в достаточной мере покоем, необходимым для здорового состояния. Выздоравливание только тогда становится возможным, когда можно психологически или физиологически вызвать временную замену выпавших естественных задержек.

Порог дает нам также возможность воспринимать два предмета, как равные. Оставаясь идеально точными, мы должны признать, что в мире вообще не существует двух совершенно одинаковых вещей. Фактически только существование порога чувствительности дает нам возможность уравнивать предметы. Благодаря развитию науки, которая стремится уменьшить этот порог, отождествление вещей постепенно ограничивается, однако не уничтожается вовсе. И мучительные логические противоречия, которые возникают благодаря предпосылке о существовании бесконечно малых и бесконечно больших величин, – противоречия, которые болезненно ощущались уже греками, только в том случае могут быть основательно превзойденными, если мы на основании общего факта существования порога заранее отрицаем реальность подобных понятий и представлений о бесконечном. Новейшие успехи физики, требующие, чтобы даже самую энергию мы мыслили построенной из некоторых конечных элементарных величин, так называемых квантов, стоят на таком именно пути.

Для всех ощущений наших органов чувств существует еще совсем общий закон следующего содержания: многообразие ощущений может быть лишь меньшим, по сравнению с многообразием раздражений и только в крайнем случае быть ему равным. Выше мы видели, что нашему восприятию доступно только различение чисел колебаний (как различных цветовых тонов), но недоступно различение плоскостей этих колебаний, так как недоступно восприятие разницы между поляризованным и деполяризованным светом. В отношении восприятия всего многообразия чисел световых колебаний наш глаз также отстает, так как он воспринимает как равные, многие смеси, совершенно различные по своему составу.