Шон Кэрролл - Вечность. В поисках окончательной теории времени

Вернуться

98

Вскоре после публикации статьи Готта известный физик Курт Катлер ( Cutler, C . Global Structure of Gott’s Two-String Spacetime // Physical Review D 45 (1992): 487–94) доказал, что замкнутые времениподобные кривые должны простираться до бесконечности, – еще одно свидетельство того факта, что данное решение в действительности нельзя считать построением машины времени (поскольку «построение» для нас – это действие, совершаемое в некоей локальной области). Дезер, Джакив и ’т Хоофт ( Deser, S., Jackiw, R., and ’t Hooft , G. Physical Cosmic Strings Do Not Generate Closed Timelike Curves // Physical Review Letters 68 (1992): 267–69.) исследовали решение Готта и обнаружили, что соответствующий суммарный импульс должен быть равен импульсу тахиона. Мы вместе с Фари, Гутом и Олумом ( Carroll, S. M., Farhi, E., and Guth, A. H. An Obstacle to Building a Time Machine // Physical Review Letters 68 (1992): 263–66; Erratum-Ibid ., 68 (1992): 3368; Energy Momentum Restrictions on the Creation of Gott Time Machines // Physical Review D 50 (1994): 6190–6206) показали, что в открытой Вселенной Флатландии никогда бы не нашлось достаточно энергии, чтобы с нуля создать машину времени Готта. ’т Хоофт ( ’t Hooft, G . Causality in (2+1)-Dimensional Gravity // Classical and Quantum Gravity 9 (1992): 1335–48) доказал, что закрытая Вселенная Флатландии схлопнется в сингулярность еще до того, как у замкнутой времениподобной кривой появится шанс на зарождение.

Вернуться

99

Farhi, E., Guth, A. H., Guven, J. Is It Possible to Create a Universe in the Laboratory by Quantum Tunneling? // Nuclear Physics, 1990, B 339, p. 417–490.

Вернуться

100

Представьте себе плоскость: при взгляде из любой конкретной точки она простирается вокруг на 360 градусов. Во Флатландии каждая дополнительная порция энергии уменьшает общий угол этой «развертки». Будем говорить, что любое материальное тело связано с «дефицитом угла»; наличие такого материального тела «вычитает» из развертки соответствующий угол. Чем больше тело, тем больший угол вычитается. Получившаяся геометрическая фигура на большом удалении выглядит как конус, а не как плоский лист бумаги. Однако больше 360 градусов мы вычесть не сможем, поэтому общая энергия, которая может существовать в открытой Вселенной, ограничена снизу.

Вернуться

101

Мы говорим «выглядит как», потому что речь идет о топологии пространства, а не его геометрии. Не следует понимать, что кривизна пространства – времени всегда соответствует идеальной сфере, – мы лишь утверждаем, что его можно плавно преобразовать в сферу. Сферическая топология подразумевает, что «дефицит угла» равен в точности 720 градусам – вдвое больше верхнего предела открытой Вселенной. Представьте себе куб (являющийся топологическим эквивалентом сферы). У него восемь вершин, каждой из которых соответствует дефицит угла 90 градусов, – итого 720.

Вернуться

102

Sagan, C. Contact. New York: Simon and Schuster, 1985. Историю о том, как вопросы Сагана вдохновили Кипа Торна на исследование кротовин и путешествий во времени, вы найдете в работе Thorne, K. S. Black Holes and Time Warps: Einstein’s Outrageous Legacy. New York: W. W. Norton, 1994.

Вернуться

103

Если свериться с датами, станет очевидно, что исследование машины времени на основе кротовой норы предшествовало работам, связанным с изучением Флатландии. Однако оно описывает немного более непривычную физику, чем использовалась для описания идеи Готта, поэтому логично обсуждать эти гипотезы именно в таком порядке. Первоначальные сведения о кротовых норах, служащих машинами времени, вы найдете в статье Morris, M. S., Thorne, K. S., Yurtsever, U . Wormholes, Time Machines, and the Weak Energy Condition // Physical Review Letters 61 (1988): 1446–49. Подробное исследование, насколько непротиворечивыми были бы путешествия во времени, использующие кротовые норы, приводится в работе Friedman, J. et al . Cauchy Problem in Space-times with Closed Timelike Curves // Physical Review , 1990, D 42, p. 1915–1930, а на популярном уровне история изложена в книге Thorne, K. S. Black Holes and Time Warps: Einstein’s Outrageous Legacy. New York: W. W. Norton, 1994.

Вернуться

104

Однажды мне выпала честь представлять Боба Героша аудитории перед одним из его выступлений. В такой ситуации полезно рассказать о человеке какую-нибудь забавную историю, поэтому я заранее воспользовался помощью Google. Мне повезло: я наткнулся на замечательную вещь – сайт фанатов сериала «Звездный путь», на котором была размещена карта галактики. В глаза сразу же бросался объект под ярким названием «Кротовая нора Героша». (Судя по всему, этот объект соединял квадрант «Бета» с квадрантом «Дельта» и стал причиной неприятной стычки с ромуланцами.) Я распечатал копию карты на прозрачке и продемонстрировал ее во время вступления, немало развеселив аудиторию. Позднее Боб признался, что решил поначалу, будто бы я сам все это выдумал и нарисовал, и что ему было приятно увидеть подтверждение того, что его исследование кротовых нор принесло практическую пользу внешнему миру. Прочитать о том, почему для создания кротовой норы сперва необходимо сконструировать замкнутую времениподобную кривую, можно в работе Geroch, R. P. Topology Change in General Relativit // Journal of Mathematical Physics , 1967, 8, p. 782.

Вернуться

105

Hawking, S. W. The Chronology Protection Conjecture // Physical Review , 1991, D 46, p. 603. В заключение Хокинг также заявляет о наличии эмпирических данных, доказывающих невозможность путешествия назад во времени, приводя в качестве одного из доказательств тот факт, что наше время не наводнено учеными-историками из будущего. Он пошутил (во всяком случае, я так думаю). Даже если бы построение замкнутых времениподобных кривых с нуля было возможно, мы не смогли бы с помощью них попасть в прошлое – в то время, когда замкнутых времениподобных кривых еще не существовало. Таким образом, нельзя говорить об эмпирических доказательствах невозможности построения машины времени – а всего лишь об отсутствии доказательств того, что кому-то это уже удалось.

Вернуться

106

См. O’Connor, J. J., Robertson, E. F. Pierre-Simon Laplace. MacTutor History of Mathematics Archive, 1999. (http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/ Laplace.html); Rouse Ball, W. W. A Short Account of the History of Mathematics. Mineola, NY: Dover, 1908; 4-е изд., 2003. Вы должны помнить Лапласа как одного из тех людей, кто начал говорить о черных дырах задолго до появления общей теории относительности.

Вернуться

107

Очевидно, Наполеон нашел это чрезвычайно забавным. Он передал остроумные слова Лапласа Жозефу Лагранжу, другому выдающемуся физику и математику того времени. Лагранж ответил: «О, но это же превосходная гипотеза; она объясняет так много всего» ( Rouse Ball, W. W. A Short Account of the History of Mathematics. Mineola, NY: Dover, 1908; издание 4-е, 2003).

Вернуться

108

Лаплас П. С. Опыт философии теории вероятностей. М., 1908, с.9 ( Laplace, P.-S. A Philosophical Essay on Probabilities / Trans. by F. W. Tuscott, F. L. Emory; переиздание. New York: Cosimo Classics, 2007).

Вернуться

109

Не стоит беспокоиться, будто демон Лапласа может жить где-то во Вселенной, самодовольно предсказывая каждое наше движение. Как минимум, он должен быть размером со всю Вселенную и обладать такими же вычислительными возможностями, как Вселенная в целом.