Шон Кэрролл - Вечность. В поисках окончательной теории времени

Вернуться

110

Стоппард Т . Аркадия / Пер. с англ. // ИЛ. 1996. № 2 ( Stoppard, T . Arcadia, in Plays: Five. London: Faber and Faber, 1999). Валентайн, по всей видимости, имеет в виду, что идея детерминизма подрывается таким явлением, как хаос. Хаотическое движение, которое реально и существует в нашем мире, происходит, когда небольшие возмущения в начальных условиях приводят к огромным изменениям в дальнейшей эволюции. На практике это означает, что предсказание будущего для хаотичных систем (не все системы являются таковыми) превращается в невероятно трудную задачу, так как в понимание текущего состояния системы непременно будут закрадываться ошибки – хотя бы самые ничтожные. Не уверен, что этот довод имеет смысл использовать в спорах относительно демона Лапласа. С практической точки зрения невозможно даже предполагать, что мы когда-либо сможем получить полную информацию о состоянии всей Вселенной, не говоря уже о том, чтобы научиться предсказывать будущее. Эта концепция всегда была и останется лишь мысленным экспериментом. И перспектива хаотического развития совершенно не меняет картину.

Вернуться

111

Согласен, мы никогда не встретили бы настоящих физиков на подобной шахматной доске – их появление там невозможно по вполне понятной антропологической причине: условия в постановке задачи слишком просты для зарождения и развития сложных структур, которые мы могли бы назвать разумными наблюдателями. Эта удушающая простота выражается в том числе в отсутствии интересных «взаимодействий» между разными элементами. В тех шахматных мирах, которые мы будем рассматривать, основную роль будут играть простые предметы одного вида (например, вертикальные или диагональные линии), которые не меняются на своем протяжении. Интересный мир – это такой, в котором предметы могут существовать в течение более или менее длительного периода, постепенно меняясь под воздействием других предметов из этого же мира или вследствие взаимодействия с ними.

Вернуться

112

Сценарий, в котором мы продвигаемся «по одному моменту времени за раз», далек от идеала. Реальный мир (насколько нам известно) не делится на дискретные моменты времени. Время непрерывно, оно плавно течет из одного момента в другой, проходя через все моменты, заключенные между ними. Однако это нам не мешает; у нас есть подходящие математические инструменты, позволяющие продвигаться вперед во времени «шаг за шагом», несмотря на то что само время не дискретно.

Вернуться

113

Обратите внимание на то, что перенос в пространстве и пространственная инверсия (зеркальное отражение) также являются идеальными симметриями. При взгляде на картинку это кажется неочевидным, но лишь потому, что сами состояния (шаблоны из нулей и единицы) не инвариантны относительно смещений и отражений в пространстве. Чтобы вы не думали, что эти симметрии взяты с потолка, замечу, что некоторые виды симметрии, которые вроде бы и могли существовать в рассматриваемом мире, в действительности отсутствуют. Невозможно, например, поменять ролями время и пространство. В целом чем больше симметрий существует в системе, тем она проще.

Вернуться

114

Глобальная идея, одной из частных реализаций которой являются миры шахматной доски, носит название клеточных автоматов . Клеточный автомат – это дискретная решетка, на которой состояние следующей строки можно определить в соответствии с определенными правилами исходя из состояния предыдущей строки. Клеточные автоматы начал изучать еще в 1940-х годах Джон фон Нейман, математик, одним из достижений которого стала догадка о том, как энтропия должна вести себя в квантовой механике. Множество причин делает клеточные автоматы захватывающей темой для исследований, и большая их часть никак не связана со стрелой времени. Клеточные автоматы – чрезвычайно сложные системы, способные функционировать как универсальные компьютеры. См.: Poundstone, W . The Recursive Universe: Cosmic Complexity and the Limits of Scientific Knowledge. New York: W. W. Norton, 1984; Shalizi, C. R. Notebooks, 2009. http://www.cscs.umich.edu/~crshalizi/notebooks/. Мы не только проявляем крайнее неуважение к клеточным автоматам, всего лишь используя их для иллюстрации парочки несложных свойств течения времени и сохранения информации, но также отказываемся говорить на традиционном языке знатоков клеточной автоматизации. Как минимум, в этой области направлением течения времени принято считать направление сверху вниз. Но ведь это безумие! Каждый знает, что на диаграммах время увеличивается снизу вверх. Более того, хотя мы и утверждаем, что каждый квадратик может находиться лишь в одном состоянии – «белый» или «серый», мы только что сами признали, что для надежного прогнозирования будущего в примере B необходимо хранить намного больше информации. Однако это не проблема; это означает лишь то, что мы имеем дело с автоматом, где «клетки» могут находиться более чем в двух состояниях. Можно было бы даже выйти за пределы набора из двух цветов и допустить существование клеток четырех разных цветов. Но для наших текущих целей это слишком высокий уровень сложности, и мы не будем его явно вводить.

Вернуться

В случае недетерминистических физических законов – законов, включающих какой-то случайный элемент, – мы называем «предсказанием» будущего развития не набор неизбежных событий, а набор вероятностей. Суть в том, что состояние включает всю информацию, необходимую для того, чтобы описать эволюцию максимально точно, – с учетом действующих законов физики.

Вернуться

116

Некоторые люди выделяют модели теории относительности в отдельный класс, разделяя «классическую механику» и «релятивистскую механику», но так бывает редко. Для многих задач удобно говорить, что теория относительности – это новый вид классической механики, не новый тип мышления. В релятивистской механике мы описываем состояние системы практически так же, как в ньютоновской. В то же время квантовая механика действительно ни на что не похожа. Таким образом, употребляя прилагательное «классическая», мы противопоставляем некоторое понятие чему-то квантовому (если не указано иное).

Вернуться

117

Неизвестно – по крайней мере я не в курсе, – играл ли в бильярд Ньютон, хотя сама игра, определенно, в то время уже была распространена в Англии. А вот Иммануилу Канту в студенческие годы бильярд (а также карты) даже служил источником карманных денег.

Вернуться

118

Таким образом, импульс – это не просто число. Это вектор, изображаемый чаще всего в виде небольшой стрелки. Вектор может определяться величиной (длиной стрелочки) и направлением, а может задаваться в виде суммы подвекторов (компонентов вектора), указывающих в разных направлениях. Например, можно говорить об «импульсе вдоль оси x ».