Шон Кэрролл - Вечность. В поисках окончательной теории времени

Вернуться

136

Не всегда, но по крайней мере в определенных обстоятельствах. Представьте себе, что в нашем контейнере с газом каждая молекула в левой части «желтая», а каждая молекула в правой части «зеленая». По всем остальным параметрам они абсолютно идентичны. Энтропия такой конфигурации довольно низка, но если бы мы позволили двум цветам смешиваться, то она бы быстро повысилась. И все же никакой полезной работы в данной системе не происходило бы.

Вернуться

137

Трение и шум в реальной жизни вездесущи, и за это нужно благодарить все то же второе начало термодинамики. При столкновении двух бильярдных шаров молекулы, из которых они состоят, взаимодействуют друг с другом, и существует лишь крайне ограниченный набор вариантов, когда все молекулы реагируют так, что шары упруго отскакивают друг от друга, никак не затрагивая окружающий мир. В подавляющем большинстве случаев молекулы шаров также взаимодействуют с окружающим их воздухом, в результате чего мы слышим звук соударения двух шаров. Любые личины, которые рассеяние энергии принимает в повседневной жизни, – трение, сопротивление воздуха, шум и т. д. – все это проявления тенденции к увеличению энтропии.

Вернуться

138

Поразмыслите еще вот над чем: в следующий раз, когда вам захочется сыграть в лотерею, где нужно выбрать пять чисел от 1 до 36 в надежде, что во время розыгрыша пронумерованные шары выпадут в выбранной вами последовательности, поставьте на «1, 2, 3, 4, 5». Выпадение этой последовательности настолько же вероятно, как выпадение любой другой «случайной» последовательности чисел. (Разумеется, ваш выигрыш повлечет за собой огромный общественный протест, так как люди будут уверены, что результаты подтасовали. Так что обогатиться вам, скорее всего, так и не удастся, даже если вам действительно повезет.)

Вернуться

139

Строго говоря, поскольку для каждой частицы существует бесконечное количество возможных положений и бесконечное количество возможных импульсов, число микросостояний, соответствующих каждому макросостоянию, также бесконечно. Однако все возможные положения и импульсы частицы в левой половине контейнера можно поставить во взаимооднозначное соответствие возможным положениям и импульсам в правой половине; несмотря на то что оба этих множества бесконечны, это «одинаковые бесконечности». Таким образом, мы имеем полное право говорить об одинаковом количестве возможных состояний каждой частицы в любой половине контейнера. То, чем мы занимаемся, в действительности называется вычислением «объема пространства состояний» для конкретного макросостояния.

Вернуться

140

Несмотря на риск увлечься излишними абстракциями, попробую немного раскрыть это утверждение. Альтернативой поиску среднего в небольшой области физического пространства мог бы стать поиск среднего в небольшой области пространства импульсов, то есть мы могли бы говорить о среднем положении частиц с определенным значением импульса, но не наоборот. Однако это безумие: такую информацию невозможно получить путем обычных макроскопических наблюдений. Причина кроется в том, что в реальном мире частицы взаимодействуют (сталкиваются друг с другом), когда они находятся поблизости друг от друга в пространстве, но когда две разнесенные на достаточное расстояние частицы обладают одинаковыми импульсами, ничего особенного не происходит. Две соседние частицы способны взаимодействовать независимо от того, каковы их относительные скорости; обратное неверно (никакого заметного взаимодействия между двумя частицами, разделенными несколькими световыми годами пространства, не будет, какими бы ни были их импульсы). Таким образом, сами законы физики выбирают «изменение средних свойств в небольшом регионе пространства» как самый естественный подход к изучению мира.

Вернуться

141

Схожее доказательство приводит в своей книге математик Норберт Винер ( Wiener, N. Cybernetics: or the Control and Communication in the Animal and the Machine. Cambridge, MA: MIT Press, 1961.).

Вернуться

142

Однако есть одна лазейка. Вместо того чтобы проводить тонкую настройку первоначальных условий системы, подготавливая почву для уменьшения энтропии, а затем разрешать ей взаимодействовать с внешним миром, мы могли бы с самого начала задаться таким вопросом: учитывая, что система не избежит общения с внешним миром, какое состояние нам следует создать в ней прямо сейчас, чтобы в будущем энтропия уменьшилась? Такой тип граничного условия в будущем можно себе представить. Однако это не совсем то, о чем идет речь. В данном случае мы имеем дело не с автономной системой с естественным образом обращенной стрелой времени, а с тонкой подстройкой всех частиц Вселенной так, чтобы энтропия некоторой подсистемы уменьшалась. Эта подсистема не будет выглядеть обычным объектом Вселенной, отличающимся от всех остальных объектов лишь направлением времени; наоборот, нам будет казаться, будто весь мир сговорился и подталкивает ее в состояние с низкой энтропией.

Вернуться

143

Обратите внимание на это маленькое замечание: «при комнатной температуре». Здесь кроется хитрость. При достаточно высокой температуре смеси (температуре, при которой начинается испарение) скорость отдельных молекул настолько возрастает, что вода перестает прилипать к маслу, и конфигурация с хорошо перемешанными ингредиентами снова становится высокоэнтропийной. Статистическая механика в полном беспорядка реальном мире – ужасно сложная штука, и лучше оставить ее профессионалам.

Вернуться

144

Вот эта формула: для каждого возможного микросостояния x определим p x как вероятность того, что система находится в этом микросостоянии. Тогда энтропия представляет собой сумму по всем возможным микросостояниям x величин kp x lg p x, где k – постоянная Больцмана.

Вернуться

145

Больцман действительно вычислял величину H, представляющую собой разницу между максимальной и фактической энтропией, – отсюда и название теоремы. Однако это название было присвоено ей позднее, и сам Больцман не использовал букву H. Он называл эту величину E, что делает ситуацию еще более непонятной. Первоначальная версия статьи Больцмана об H-теореме датируется 1872 годом; обновленная версия, в которой он учел критику Лошмидта и других, была опубликована в 1877 году. Мы не в силах должным образом оценить занимательное историческое развитие этих идей; с различными точками зрения вы можете ознакомиться в работах: Von Baeyer, H. C. Warmth Disperses and Time Passes: The History of Heat. – New York: Modern Library, 1998; Lindley, D . Boltzmann’s Atom: The Great Debate That Launched a Revolution in Physics. – New York: Free Press, 2001; Cercignani, C . Ludwig Boltzmann: The Man Who Trusted Atoms. – Oxford: Oxford University Press, 1998. Более математический подход изложен в работах Ufflink, J . Boltzmann’s Work in Statistical Physics. The Stanford Encyclopedia of Philosophy (редакция Winter 2008) / Edward N. Zalta (ed.), 2004 (http://plato.stanford.edu/archives/win2008/entries/statphys-Boltzmann/); Brush, S. G. (ed.). The Kinetic Theory of Gases: An Anthology of Classic Papers with Historical Commentary. – London: Imperial College Press, 2003. В частности, любой выпускник Йельского университета будет горестно оплакивать недолгую жизнь, отведенную вкладу Гиббса; для восстановления душевного равновесия см. Rukeyser, M . Willard Gibbs. – Woodbridge: Ox Bow Press, 1942.