Шон Кэрролл - Вечность. В поисках окончательной теории времени

Не давая (пока что) точного математического определения энтропии, на примере смешивания песка двух цветов мы можем показать, что перемешивать вещи значительно проще, чем разделять их обратно. Представьте себе миску, в которую насыпали песок: все синие песчинки находятся у одного бортика, а все красные у противоположного. Очевидно, что эта конфигурация достаточно специальная: если потрясти миску или помешать содержимое ложкой, то красный песок начнет смешиваться с синим. Если же с самого начала насыпать в миску смесь двух типов песка, то конфигурация будет устойчива: сколько ни перемешивай, менее разнородной смесь не станет. Причина проста: для того чтобы разделить два типа песка, нам потребуется применить намного более точное действие, чем простое потряхивание или перемешивание. Нам придется взять увеличительное стекло и аккуратно поработать пинцетом, перенося красные песчинки к одному бортику миски, а синие к другому. Для создания нестабильного специального состояния необходимо вкладывать куда больше труда, чем для создания стабильной неразберихи.

Все то же самое можно изложить с ужасающе научной количественной точки зрения – что Больцман и другие, собственно говоря, и сделали в 1870-х годах. Мы тщательно изучим результаты их работы и попробуем понять, на какие вопросы они дают ответы, а на какие нет и насколько эти ответы согласуются с основополагающими законами физики, которые, как мы знаем, полностью обратимы. Однако уже сейчас должно быть понятно, что ключевую роль здесь играет большое количество атомов, составляющих макроскопические объекты в реальном мире. Если бы у нас была только одна красная песчинка и одна синяя, то между «смешанным» и «несмешанным» состояниями никакого различия бы не было. В предыдущей главе мы говорили о том, что физические законы работают совершенно одинаково как вперед во времени, так и назад (при условии, что мы дали надлежащее определение направлению времени). Это микроскопическое описание, требующее тщательного отслеживания каждой индивидуальной составляющей системы. Однако в реальном мире, где в различных процессах участвует невообразимое количество атомов, мы попросту не в состоянии обрабатывать такие объемы информации. Нам приходится прибегать к упрощениям – рассматривать средний цвет, или температуру, или давление вместо положения и импульса каждого атома. Когда мы мыслим макроскопически, мы забываем (или отбрасываем) детальную информацию об отдельных частицах, – и здесь на сцену выходят энтропия и необратимость.

Огрубление

Главное, что мы хотим понять, – это «как макроскопические характеристики системы, состоящей из множества атомов, меняются вследствие движения отдельных атомов?» (Я буду попеременно использовать все три термина – «атомы», «молекулы» и «частицы», подразумевая примерно одно и то же, так как для нас важно лишь то, что это крохотные объекты, подчиняющиеся обратимым законам физики, и что для того, чтобы сконструировать нечто макроскопическое, нужно взять необычайно много таких объектов.) Чтобы разобраться в этом, рассмотрим герметичный контейнер, разделенный на две части перегородкой, в которой проделано отверстие. Молекулы газа летают в одной половине контейнера и чаще всего отскакивают от центральной перегородки, однако периодически часть молекул пролетает сквозь отверстие на другую половину. Можно предположить, например, что молекулы отскакивают от перегородки в 995 случаях из 1000, но полпроцента из них при каждом столкновении (которое случается, скажем, каждую секунду) умудряется пробраться в другую часть контейнера.

Рис. 8.1.Контейнер, полный молекул газа, посередине которого установлена перегородка с отверстием. Каждую секунду у каждой молекулы есть крошечный шанс пролететь сквозь отверстие на другую сторону

Этот пример весьма специфичен и тем удобен; мы можем в деталях изучить каждый вариант развития событий и описать, что при этом происходит. [127]Про каждую молекулу в левой половине контейнера мы можем сказать, что каждую секунду с вероятностью 99,5 % она останется в своей половине, а с вероятностью 0,5 % переместится в противоположную; то же самое верно для правой половины контейнера. Это правило абсолютно инвариантно относительно обращения времени: если снять на пленку движение произвольной частицы, подчиняющейся этому правилу, то при просмотре фильма невозможно будет сказать, вперед или назад по времени воспроизводится запись. На уровне отдельных частиц прошлое и будущее совершенно идентичны.

На рис. 8.2 мы изобразили один из возможных вариантов; как всегда, значение времени увеличивается снизу вверх. В контейнере 2000 «молекул воздуха», и в момент времени t = 1 в левой части находится 1600 молекул, а в правой – только 400. (Пока что вы не должны спрашивать, почему первоначальная конфигурация выбрана именно такой, хотя позже, когда мы заменим «контейнер» на «Вселенную», мы начнем задавать подобные вопросы.) Итак, мы наблюдаем за молекулами, летающими внутри контейнера и отскакивающими от стенок, и то, что происходит далее, нас совсем не удивляет. Каждую секунду любая молекула с небольшой вероятностью может перелететь на другую половину, но поскольку в самом начале в одной части контейнера существенно больше молекул, чем в другой, в целом наблюдается тенденция к выравниванию. (В точности как с температурами в формулировке второго начала термодинамики, предложенной Клаузиусом.) Пока в левой части контейнера молекул больше, общее количество молекул, пролетающих сквозь отверстие слева направо, превышает количество молекул, перемещающихся в обратном направлении. Через 50 секунд мы увидим, что количества молекул в обеих частях начинают выравниваться, а через 200 секунд они станут практически равными.

Очевидно, что этот контейнер – еще одна иллюстрация существования стрелы времени. Даже если бы мы не указали моменты времени на различных конфигурациях, показанных на рисунке, большинство людей без труда угадали бы, что было в начале, а чем все закончилось. Нас не удивляет тот факт, что концентрация молекул воздуха выравнивается, но мы бы были поражены, если бы все (или почти все) молекулы внезапно собрались в одной половине контейнера. «Прошлое» – это с той стороны стрелы времени, где объекты находятся в более разделенном состоянии, тогда как «будущее» – это там, где они перемешались, а их концентрация выровнялась. То же самое происходит, когда вы наливаете в чашку кофе ложку молока и две жидкости смешиваются.