Шон Кэрролл - Вечность. В поисках окончательной теории времени

Согласно этой теории, для того чтобы наблюдать переход тепла от холодного тела к горячему, вовсе не обязательно обладать острым зрением, разумом и проворством «демона» Максвелла – для этого достаточно иметь лишь немного терпения. [177]

Под «английскими кинетическими теориями» Пуанкаре предположительно понимал работы Максвелла, Томсона и других – никакого упоминания о Больцмане (или, если уж на то пошло, Гиббсе). По этой ли причине или просто потому, что данная статья не попалась ему на глаза, но Больцман так никогда и не ответил Пуанкаре напрямую.

Однако идея не была забыта. В 1896 году Цермело выдвинул простое возражение (ссылаясь именно на длинную статью Пуанкаре 1890 года, где формулировалась теорема о возвращении, а не на его более короткую статью 1893 года), которое теперь носит название возражения Цермело о возвращении. [178]Несмотря на известность Больцмана, в конце XIX века атомная теория и статистическая механика в немецкоговорящем мире были далеко не так популярны, как в англоязычных странах. Как и многие другие немецкие ученые, Цермело считал второе начало термодинамики абсолютным законом природы; энтропия замкнутой системы всегда, а не просто большую часть времени увеличивается или остается постоянной. Но теорема о возвращении недвусмысленно предполагает, что если энтропия сначала увеличивается, то со временем, когда система вернется к исходной конфигурации, ей непременно придется уменьшиться. Вывод, который из этого сделал Цермело, заключался в том, что система взглядов статистической механики в корне неверна; поведение теплоты и энтропии невозможно свести к движению молекул, подчиняющихся законам Ньютона.

Позднее Цермело завоюет славу в математическом сообществе как один из основателей теории множеств, но в то время он был студентом, постигающим науку под руководством Макса Планка, и Больцман не принял всерьез возражения юного выскочки. Он снизошел до ответа, не проявив, впрочем, особой терпимости:

Работа Цермело показывает, что мои статьи были поняты неправильно; тем не менее мне доставляет удовлетворение ее появление, поскольку она, по-видимому, является первым свидетельством того, что эти статьи вообще обратили на себя какое-то внимание в Германии.

Теорема Пуанкаре, которую Цермело разъясняет в начале своей работы, вне всякого сомнения, правильна, однако применение им этой теоремы к теории теплоты является неверным. [179]

Вот оно как! В ответ Цермело написал еще одну статью, и на нее Больцман также дал ответ. [180]Но в действительности эти двое говорили о разных вещах, так что к выводу, одинаково устраивающему обе стороны, им прийти так и не удалось.

В то время Больцман полностью разделял идею о том, что второе начало термодинамики – по своей природе статистический закон, но никак не абсолютный. Основная мысль его ответа Цермело заключалась в том, что необходимо отделить теорию от практики. В теории, Вселенная может брать начало в низкоэнтропийном состоянии, доходить до термического равновесия, а затем, повторяя свое развитие в обратную сторону, снова возвращаться к состоянию с низкой энтропией. Это следует из теоремы Пуанкаре, и Больцман не отрицал этого. Но фактическое время ожидания было бы невероятно долгим, намного больше, чем «возраст Вселенной», как мы понимаем его сегодня, и, определенно, выходящим далеко за рамки любых временных интервалов, которые рассматривались учеными XIX столетия. Больцман утверждал, что выводы из теоремы о возвращении следует считать забавным математическим курьезом, который тем не менее никоим образом не может быть применим к реальному миру. Проблемы вечной Вселенной

В главе 8 мы обсуждали возражение Лошмидта об обратимости, высказанное им в ответ на H -теорему Больцмана: невозможно с помощью обратимых законов физики прийти к необратимым результатам. Другими словами, существует столько же высокоэнтропийных состояний, энтропия которых будет уменьшаться, сколько и низкоэнтропийных, энтропия которых будет возрастать, так как соответствующие траектории получаются всего лишь изменением направления времени. (К слову, количество ни тех ни других не может сравниться с числом высокоэнтропийных состояний, которые сохранят свою высокую энтропию.) Правильным ответом на данное возражение, по крайней мере в нашей наблюдаемой Вселенной, является принятие гипотезы о прошлом, то есть дополнительного постулата, доминирующего над динамическими законами природы и утверждающего, что ранняя Вселенная обладала чрезвычайно низкой энтропией.

К тому времени, когда началось их противостояние с Цермело, Больцман и сам уже пришел к осознанию этого. Он назвал свою версию гипотезы о прошлом «предположением A» и писал о нем так:

Второе начало будет объяснено на уровне механики с помощью предположения A (разумеется, недоказуемого) о том, что Вселенная, если рассматривать ее как механическую систему, – или, по крайней мере, очень большая часть ее, окружающая нас, – началась с чрезвычайно маловероятного состояния и до сих пор находится в чрезвычайно маловероятном состоянии. [181]

В этом коротком отрывке слова Больцмана выглядят весьма решительно и однозначно, но в действительности в контексте данной статьи он предлагает несколько разных объяснений, почему энтропия вокруг нас увеличивается, и это всего лишь одно из них. К тому же обратите внимание на то, как он осторожен: не только заранее соглашается, что предположение недоказуемо, но и не берется рассматривать всю Вселенную, ограничиваясь лишь «очень большой частью [Вселенной], окружающей нас».

К сожалению, эта стратегия не очень эффективна. Возражение Цермело о возвращении тесно связано с возражением об обратимости, и все же между ними существует важное различие. Возражение об обратимости всего лишь указывает на существование равного количества эволюций с увеличением энтропии и с уменьшением энтропии; в возражении о возвращении же говорится, что процессы с уменьшением энтропии в конечном счете будут происходить когда-то в будущем. Это означает, что энтропия системы не просто может уменьшаться: если подождать достаточно долго, то такое развитие событий гарантировано! Это более сильное утверждение, и если мы хотим ответить на него, то нам потребуются намного более сильные аргументы.

Для защиты от проблем, порождаемых возвращением, гипотеза о прошлом нам не помощник. Предположим, мы согласны, что в какой-то момент недавнего прошлого – возможно, миллиарды лет назад, но не так давно, чтобы это время было сравнимо со временем возврата, – Вселенная обнаружила себя в состоянии чрезвычайно низкой энтропии. После этого, как учит Больцман, энтропия должна начать увеличиваться, и на это уйдет время, намного меньшее времени возврата. Однако если Вселенная действительно вечна, то это не должно играть никакой роли. В конце концов, энтропия обязательно начнет уменьшаться, пусть нам и не посчастливится наблюдать это своими глазами. Таким образом, возникает вопрос: почему же так сложилось, что мы живем именно на этом конкретном отрезке истории Вселенной, в относительно небольшой окрестности низкоэнтропийного состояния? Почему не в каком-то более «естественном» периоде жизни Вселенной?