Новый Мир Новый Мир - Новый Мир ( № 1 2011)

А вот с будущим все совсем не так: «… все необходимо есть или не есть, а также будет или не будет; но нельзя утверждать раздельно, что то необходимо или другое необходимо. Я имею в виду, например, что завтра морское сражение необходимо будет или не будет, но это не значит, что завтра морское сражение необходимо будет или что оно необходимо не произойдет; необходимо только то, что оно произойдет или не произойдет. <���…> Это бывает именно с тем, что не всегда есть или не всегда не есть. В этом случае один член противоречия хотя и необходимо истинен или ложен, однако не [определенно] вот этот или вот этот, а как случится, и хотя один из них, [быть может], более истинен, чем другой, но не немедля истинен или немедля ложен» [47] .

Мысль Аристотеля вполне ясна: анализируя высказывание о будущем событии, например о завтрашнем морском сражении, мы не можем с необходимостью утверждать, что оно будет, и точно так же не можем с необходимостью утверждать, что его не будет [48] . Единственное, что мы можем сказать: одно из этих утверждений завтра окажется истинным. На самом деле это совсем не мало. Например, потому что мы допускаем оба исхода, то есть не считаем невозможным ни то, что это событие произойдет, ни то, что оно не произойдет. То есть, говоря современным языком, мы приписываем наступлению события ненулевую вероятность. И Аристотель, говоря, что одно из высказываний — утверждающее или отрицающее наступление события — «более истинно», чем другое, фактически вводит некоторую качественную меру «истинности». При любом высказывании о будущем мы и оперируем этой мерой истинности или вероятностью.

О случайных встречах

Сравнительно давно мы с моим старинным товарищем Михаилом Бутовым затеяли разговор о вероятности. Тема нас обоих живо интересовала, а мы были более молоды и менее ленивы, и поэтому, вместо того чтобы в охотку поговорить и напрочь забыть обсуждаемую тему, мы обменялись письмами. Благодаря этой переписке разговор сохранился, и я его здесь приведу с любезного согласия моего адресата.

М. Б.: В 12:00 я сажусь в микрорайоне Матвеевское в маршрутное такси, чтобы ехать на работу. У меня насморк, покуда машина движется по Кутузовскому проспекту, я периодически издаю характерные звуки в носовой платок. И замечаю косой взгляд женщины лет сорока пяти, которой я со своей болезнью явно неприятен. Женщину эту я никогда раньше не видел или, во всяком случае, не обращал на нее внимания. Она мне никого не напоминает. Ее лицо мне не интересно. Судя по вопросам, которые она задает водителю, она едет этим маршрутом в первый раз — то есть не живет в нашем микрорайоне и не работает. В 18:00, после работы, я, что делаю отнюдь не каждый день и без какой-либо регулярности, захожу в обменный пункт в районе Пушкинской площади и обнаруживаю в очереди одного человека — ту самую женщину, с которой шесть часов назад ехал в маршрутке.

Как сказал бы поклонник Борхеса, все мы являемся персонажами и идем по пересечениям сплетаемого кем-то сюжета в книге, буквы которой слишком велики, чтобы нам под силу было ее прочитать. Как сказал бы последователь Кастанеды, порою нам посылаются помощники, но только проникнувший на другую сторону вещей умеет распознавать их и пользоваться их помощью. Если уж я ничего не могу извлечь из этого случая, возьму его, чтобы поразмыслить над особенностями самого понятия — как строгого, так и бытового — вероятности, и может быть, нам удастся несколько прояснить заключенные, на мой взгляд, в нем странности.

Собственно, обыденное это событие или исключительное? Обыденное. Как встреча знакомого в метро. Что-то подобное происходит с нами каждый день. И исключительное совершенно. Потому что если посчитать его вероятность имеющимися математическими методами, она очевидно окажется весьма мала. Но можно ли ее вообще посчитать?

Я знаю три интерпретации вероятности. Классическую: Лаплас определяет вероятность как «отношение числа случаев благоприятствующих к числу всех возможных случаев». Статистическую: вероятность есть предел относительной частоты события при большом числе испытаний. И логическую: вероятность как степень разумной веры, которую мы приписываем высказыванию при точно фиксированных данных.

Можем ли мы оценивать наше событие инструментом логической вероятности, отражающим не связь между объектами и объектами, а связь между объектами и высказываниями о них? На данной стадии рассуждения, полагаю, нет. Точно неприменим статистический подход, поскольку он имеет дело с коллективами испытаний, а у нас событие единичное. Остается первый вариант.

Из соображений симметрии, как в случае игрального кубика, в принципе мы в состоянии вычислить, предварительно попытавшись восстановить или выдумав жизненные траектории встретившихся, вероятность совершения или несовершения каждого локального события в этих траекториях: с вероятностью 1/10 я попадал в этот обменный пункт — поскольку рядом девять других совершенно таких же; а тому, что женщина окажется в том же пункте в данный день, вероятность была 1/3, поскольку она меняет деньги всегда там, но раз в три дня — и так далее. Тут, однако, маячит тень дурной бесконечности. Ибо непонятно, с чего следует начинать считать, от какого первичного события ветвить дерево равновероятных исходов? С того момента, когда я обратил на женщину внимание? Но не потеряется ли тогда львиная доля случайности — ведь мы как бы примем тем самым, что именно в этой маршрутке именно в это время и в этот день попутчица моя оказалась с абсолютной необходимостью.

В. Г.: Нет, не потеряется. Удивительным или исключительным событием является только вторая встреча. В первой встрече с этой женщиной ничего странного, конечно, нет. Если бы вторая встреча не произошла, ты непременно забыл бы об этой женщине. Мало ли людей, которых мы встречаем в течение дня и которые, по тем или иным причинам, задевают наше внимание. Как правило, эти случайные встречи мгновенно забываются. На месте встреченной тобой женщины мог быть кто-то другой. В твоей маршрутке ехало еще человек десять, хотя ты и никого из них не запомнил. Вторая встреча отбросила на первую обратный свет, разбудила память. Чисто формально описанное тобой событие сводится к следующему: две встречи в течение одного дня с одним и тем же незнакомым человеком. Причем это не заранее выбранный человек, а случайный, то есть любой запомнившийся. При такой постановке вопроса событие перестает казаться чем-то из ряда вон выходящим, хотя и остается довольно редким. Такое происходит не каждый день.