Новый Мир Новый Мир - Новый Мир ( № 1 2011)

Как можно хотя бы чисто качественно оценить вероятность этого события? Для этого действительно нужно «попытаться восстановить или выдумать жизненные траектории», поскольку всякая встреча и есть зарегистрированное пересечение траекторий движения. Хоть у тебя и был насморк, ты вел себя совершенно стандарт­но, то есть описывал типичную для себя траекторию. Вообще местоположению в данный момент времени можно вполне разумно приписать некоторую вероятность. Например, для тебя куда более вероятно находиться на Пушкинской площади, чем на набережной Помпано-Бич, хотя и во втором случае вероятность не равна нулю. С очень высокой степенью вероятности в будни в час дня ты будешь находиться в редакции, а в час ночи — дома. Если каждой точке города и каждому моменту суток мы припишем вероятность твоего нахождения в ней и сделаем это не произвольно, а исходя из накопленного опыта, из довольно большого набора испытаний, мы получим распределение вероятности, которое почти наверняка будет Гауссовым или нормальным. То есть: найдется совсем немного мест, где ты находишься с высокой вероятностью, и все остальное пространство, где вероятность встретить тебя мала или даже стремится к нулю. Человек не мечется по пространству, равновероятно возникая в произвольной точке, а совершает плавные, медленные и непрерывные перемещения по годами затверженным маршрутам. Дом — маршрутка — метро — работа — метро — маршрутка — дом, примерно в одни и те же часы дня, дни недели. Исключением как раз является, когда это не так, когда человек, ложась в постель в четверг вечером, просыпается в субботу утром под насыпью города Наро-Фоминска. Если встреченная тобой дама нормальный (по Гауссу) человек, то все сказанное относится и к ней. Вероятность вашей второй встречи будет равна произведению функций распределения твоей и ее (поскольку здесь мы имеем дело с независимыми событиями — вы не сговаривались), и может оказаться, что эта вероятность не очень-то и мала. Притом что ваша первая встреча действительно имеет место как абсолютная необходимость, как вчерашний дождь, ваша вторая встреча — связана с первой условной вероятностью, которая только повышает вероятность второй. Видно это, например, из того, что вы оба оказались в Москве, на «Киевской» в одно и то же время.

М. Б.: Вот здесь, как мне кажется, у меня начинает разваливаться сам вопрос, который я попытался поставить. И это можно было предвидеть, уже когда я перечислял интерпретации понятия вероятности. Дело в том, что все они имеют отношение к событиям, заранее спрогнозированным, и вероятность раскрывается как бы в узкие рамки будущего. Мы бросаем кубик — и уверены, что выпадет одна из шести цифр, а не крокодил. Мы ставим тысячу опытов — и знаем, что в каждом либо найдем, либо не найдем след элементарной частицы в установленной зоне камеры Вильсона и уж точно не рассчитываем, что электрон начнет исполнять нам фокстрот. Мы заключаем пари пять к одному за то, что завтра будет дождь, — потому что ожидаем дождя. Не станешь ведь держать пари о дожде, который, совершенно неожиданно, пролился вчера.

В. Г.: Любое вероятностное утверждение относится к спрогнозированному будущему или к вероятностному пространству, элементами которого являются случайные величины, да к тому же и поведение этой случайной величины описывается ее функцией распределения — например распределением Гаусса. Мы уверены, что при бросании кубика выпадет число от 1 до 6, потому что мы бросаем кубик, а не тетраэдр. Мы уверены, что электрон не будет танцевать фокстрот, потому что перед нами камера Вильсона, а не конкурс бальных танцев. Мы заключаем пари о дожде, а не о манне небесной, потому что таков наш опыт наблюдений за погодой. Наши ожидания определены четко очерченными условиями испытаний. Но представим, что перед нами многогранник неизвестной нам природы, мы не знаем, какие у него грани, не знаем, из какого он материала и где у него находится центр тяжести. При его первом бросании мы ничего не ждем, мы не можем даже предположить, какая выпадет грань. Такие задачи как раз и решает статистика. Она регистрирует результаты опытов и пытается построить распределение, которое описало бы ожидаемые вероятности событий. После многих тысяч бросаний мы можем выяснить, что скорее всего перед нами кубик и вероятность выпадения одного из 6 чисел близка к 1/6. Если мы доверяем статистическому опыту, то сможем использовать наш многогранник для игры в кости.

М. Б.: В случае моей встречи, даже если бы я смог определить, зафиксировать точку, укоренить в ней дерево, — значение вероятности, которое я в итоге получу, опишет такую ситуацию, как если бы я в этой точке задался вопросом, какие у меня шансы столкнуться с тем-то тогда-то и там-то. То есть все будто по второму разу проигрывается. И эта вероятность справедливо мала.

В. Г.: Верно, мала. Но это совсем другая история. Если бы ты задался вопросом: «А встречу ли я эту именно женщину сегодня еще раз?», вероятность этой второй встречи в момент первой была очень невелика, потому что в этом случае из множества возможных «вторых» встреч ты бы выбрал аккуратное подмножество ровно из одной.

М. Б.: Но мне представляется, тут большое отличие от настоящего положения дел.

Поставив себе целью в течение, скажем, года, не подгадывая место и время, наскочить на Вову Губайловского в метро — поставив своего рода вероятностную задачу, — можно быть уверенным, что, в полном соответствии с предварительным расчетом, этого не случится. Стоит о Вове забыть — и вот он, пожалуйста.

В. Г.: У Кортасара есть рассказ, который имеет к нашему разговору о случайных встречах самое непосредственное отношение. Юноша дает себе зарок, что он женится только на той девушке, которую он встретит в метро и которая сойдет на той же станции, что и он. Но он встречает девушку совсем не в метро и влюбляется в нее, она тоже его любит. Юноша рассказывает ей о своей клятве. Тогда влюбленные начинают целыми сутками ездить в метро. Рассказ заканчивается тем, что они сидят в вагоне друг напротив друга и не знают, до одной ли станции они сейчас едут. Какова вероятность того, что влюбленные все-таки будут счастливы? На первый взгляд она ничтожно мала. Но только на первый. По уговору они должны выбрать маршрут до того, как войдут в метро, но больше никаких ограничений нет. Встретившись в первый раз, они почти наверняка разминутся, но также наверняка они поедут снова по той же линии в то же время. Один из них, тот, кто вышел позднее, будет после первой встречи точно знать, где сошел другой, и тому просто достаточно будет повторить свой маршрут. Может быть, им что-то помешает встретиться во второй раз в том же месте, но их маршруты будут неизбежно и очень быстро сближаться, то есть их поиск приобретет не случайный, а кумулятивный характер, и это обязательно произойдет, потому что они знают конечную, телеологическую причину своих случайных блужданий. Поставив перед собой задачу встретить кого-то в метро, ты сразу резко повысишь вероятность этой встречи за счет того, в частности, что при непрерывном сканировании лиц, скользящих мимо тебя в толпе, лицо искомого человека будет проверяться на сходство первым, тебя будет «раз сто в теченье дня <...> на сходствах ловить улица» (Пастернак), ты будешь ошибаться, но если встретишь того, кого ищешь, он не пройдет мимо тебя незамеченным.