Роман Бабкин - Информационный Завет. Основы. Футурологическое исследование

Пример, приведённый Борелем, можно с легкостью интерпретировать неправильно. Не увидев истинной предпосылки, сделать поспешные выводы.

Кажется, что самоотверженный труд обезьян показывает нам, насколько сложна Вселенная, жизнь, человеческий разум, и чтобы создать такую сложность, нужна, как минимум, такая же сложная структура.

Отсюда два традиционных умозаключения:

1. Идеалистического характера: здесь потрудился Сверх-Разум (бог, зелёные человечки и т.д.).

2. Материалистического свойства: всё сущее – результат случайной флуктуации (космологическая концепция Больцмана).

Оба ответа не верны. Потому что ошибочна начальная предпосылка. Механизм создания Вселенной – не пишущая машинка. Он одновременно проще и сложнее. И более напоминает компьютер. Простое устройство, способное делать сложные вещи. А с чем работает компьютер? Он работает с информацией.

В таком случае «дактилографическое чудо» всего лишь демонстрирует неэффективный способ переработки информации.

Борель показал ничтожную вероятность некоторых событий в реальной жизни. Ту же мысль он пояснял, рассуждая о неограниченном информационном запасе в алфавитных разложениях. Любой алфавит – набор знаков – содержит потенциально огромное количество информации 14 . Ряды знаков, напечатанных обезьянами-машинистками, практически бесконечны. В груде бесполезных текстов (превышающих объём известной нам Вселенной) есть только крупица смысла. Ради этой капли организованной информации десятки миллиардов лет трудятся квинтиллион героических обезьян.

Можно ли облегчить их работу? Как быть с кипами бумажных листов, содержащих абракадабру вместо бессмертных строчек Шекспира? Как отделить полезное от бесполезного? Можно ли не эмпирически, не «на глазок», а математически описать меру информации, имеющей смысл?

Как видим, размышление о борелевской обезьяне вплотную подводит к законам информационного обмена. Ещё немного, и они были сформулированы.

История открытий в области теории информации удивительно напоминает эволюцию взглядов на происхождение человека. Как известно, сначала доминировала идеалистическая точка зрения, затем – материалистическое понимание. Применительно к динамике осмысления информации заметно, что вслед за блужданием в почти мистическом тумане («демоны» и «супер-мозги») наступил «естественно-научный» (борелевская обезьяна), а затем и строго научный этап 4 . Пришло время для прояснения объективных закономерностей, выраженных математическими формулами, и создания полезных устройств.

Замечательный инженер, прекрасно разбиравшийся в математике, Гарри Найквист ( Harry Nyquist ) в середине 20х гг. прошлого века опубликовал ряд специальных работ, посвященных проблемам телеграфной связи. Найквиста интересовало, каким образом можно быстро и точно передавать информацию.

Поскольку потоки информации в естественных (природных) условиях непрерывны, то хорошо бы их разделить на части – отдельные порции. Для этого надо выбрать определённую частоту, которая будет обозначать границы информационных порций. Найквист обнаружил: эта частота должна составлять не более половины частоты работы передающего и принимающего устройства. В противном случае информация может быть искажена или потеряна 25,26 . Данную величину впоследствии предложено назвать «частотой Найквиста» ( Nyquist rate ).

Ральф Хартли ( Ralph Hartley ), не менее талантливый инженер и более сильный математик, в 1928 году представил научную работу, где предложил формулу для количественной оценки информации 20 .

С первых строк статьи автор призвал очистить понятие информации от психологического содержания. Информация – физическая величина и точка.

Хартли указывал, что во время коммуникации каждый последующий выбор символа в цепочке делает сообщение более точным. Например, в предложении «Apples are red» первое слово исключает из нашего представления какие-либо другие фрукты («говорю о яблоках»), второе – заостряет внимание на свойствах данной категории фруктов («говорю о свойствах яблок»), третье – накладывает ограничение на мысль о других цветах и оттенках («говорю о красных яблоках»). Таким образом, чтобы высказывание обрело смысл, который мы хотим передать, надо сделать три последовательных шага. Взять первое слово, затем – второе и потом – третье. Если использовать только одно слово или расставить все слова в неправильном порядке, смысл исказится. Алгоритм нарушать нельзя.

Это общее рассуждение. Можно ли к этой логике применить математику? Хартли посчитал, что можно. Количество информации (мера Хартли) – это число последовательных шагов, которое нужно предпринять, чтобы сообщение обрело нужный смысл:

I = log 2N

(здесь I – количество информации, N – количество всех возможных комбинаций).

Под «всеми возможными комбинациями» в приведённом выше примере понимается сочетание слов apples, are , red в любом порядке и в любом долевом количестве. Т.е. сообщение может быть таким: red are apples . Или: apples apples apples. Число возможных комбинаций – 27. И только одно из них обладает тем смыслом, который мы хотим передать. Напоминает творчество борелевских обезьян, не так ли?

Сыграем в игру. Она похожа на игру «да-нет» (вариант – «съедобное-несъедобное»), когда продвигаешься к ответу, отсекая лишние варианты.

У нас есть три слова ( are , red, apples ). Это заданная длина сообщения. Нам нужно найти фразу, имеющую смысл. Сделаем допущение: мы немного разбираемся в английском языке, и знаем, что сначала должно стоять подлежащее, затем – сказуемое, и замыкает фразу определение. И ещё одно допущение: фразы с повторяющимися словами не отражают нужный нам смысл.

Итак,

1. убрать варианты, где слова повторяются. Таких 21. Остаётся 6;

2. убрать варианты, где первое слово не apples. Таких 4. Остаётся 2;

3. убрать вариант, где второе слово не are . Остаётся один вариант.

Сравним с результатом вычислений по формуле Хартли. I = logN = log27, т.е. округленно 4,8 единиц информации. Или почти пять последовательных операций для преобразования информации из абракадабры в имеющую смысл. Но в нашей игре «да-нет» нам для этого понадобилось всего три шага. Формула Хартли неточна?

Да, это так. Но это не значит, что идея ошибочна. Напомню, что в примере со словами мы сделали несколько допущений, облегчив себе поиск истины.

Возьмём числа (с ними всегда проще и понятнее, чем с буквами и словами) и снова подвергнем формулу проверке.

Допустим, некто загадал число от 1 до 100. Я должен его угадать, использовав минимальное количество вопросов. Согласно формуле Хартли: I = logN = log100, т.е. примерно 6,6 шагов-вопросов мне понадобится. Округлим до 7.