Нурали Латыпов - Бигуди для извилин. Возьми от мозга все!

Бигуди № 47

Может быть, вам неизвестна эта замечательная задача выдающегося математика, академика В.И. Арнольда, ушедшего от нас в 2010-ом году: на книжной полке рядом стоят два тома Пушкина, первый и второй. Страницы каждого тома вместе имеют толщину 2 см, а каждая из обложек имеет толщину 2 мм. Неграмотный червь прогрыз (перпендикулярно страницам) от первой страницы первого тома до последней страницы второго тома. Какой длины путь прогрыз голодный червь? Как утверждает Арнольд, эта задача совершенно недоступна академикам, но с ней неплохо справляются дошкольники. А к какой категории вы отнесете себя? В качестве подсказки: сам Арнольд называет эту задачу топологической. Добавлю ещё интересное и, возможно, полезное для решения примечание Арнольда: «… редакторы (журнала «Успехи физических наук», где эта задача была приведена автором в тексте статьи, чтобы пояснить различие в подходах к делу математиков и физиков) в отличие от дошкольников, на опыте с которыми я основывал свои планы, решить задачу не смогли, поэтому изменили условие, чтобы подогнать его под указанный мной ответ…, так: вместо «от первой страницы первого тома до последней второго» набрали «от последней страницы первого тома до первой страницы второго»». 61

Я уже говорил: значительная — а порою и решающая — часть научного поиска проходит в форме мысленного эксперимента. Здесь же надо подчеркнуть: такой эксперимент полезен не только в науке. Он и в повседневной жизни позволяет свести неизвестное к известному. И тем самым понять — а то и создать — нечто новое.

По большому счёту любая задача, в которую человек вторгается прежде, чем поставит мысленный эксперимент, — это чёрный ящик. И, казалось бы, если не знаешь устройства, что у него внутри, начни копаться — по информации на выходе сообразишь о содержимом «ларчика». Так думает подавляющее большинство, и действие у них опережает мыслительный эксперимент. Так живут и работают годами многие.

Когда я учился то ли в 7-м, то ли в 8-м классе, на республиканской физической олимпиаде предложили одну из легендарных задач академика Капицы. Была даже такая брошюра: «Задачи академика Капицы. Сотня задач и все без решений». Великий физик ценил не столько конкретные знания, сколько умение проникнуть в суть проблемы, а уже оттуда определять, какие именно законы, таблицы и константы нужны для её решения. Потому и придумал задачи, проверяющие и тренирующие это умение.

Итак, нам предложили представить себе космонавта в свободном пространстве — и с двумя пистолетами в руках. И спросили, в каком случае он улетит дальше: если выстрелит из обоих пистолетов одновременно — или сначала из одного, а затем из другого.

Я горжусь тем, что — единственный из участников олимпиады — в своём решении прежде всего оговорил, что задача не имеет однозначного решения в общем случае. Мысленно представив себе всевозможные картины развития событий, я понял: в зависимости от положения пистолетов возможны бесчисленные варианты движения.

Наиболее прост анализ случая, когда космонавт держит пистолеты у пояса — на уровне центра масс — стволами вперёд, как ковбой при стрельбе «от бедра». Если в таком положении выстрелить из одного пистолета, значительная часть усилия отдачи уйдёт на закручивание тела вдоль продольной оси. Соответственно второй выстрел должен будет погасить это вращение. На перемещение же тела как целого уйдёт лишь часть малая импульса отдачи. Если же стрелять из обоих пистолетов сразу, то вращательные моменты взаимно погасятся, и весь импульс уйдёт в продольное движение. Значит, перемещение будет больше.

При других положениях пистолетов можно получить иной результат. Например, если оба раза вытягивать руку так, чтобы ось ствола прошла через центр масс, импульс тоже будет целиком уходить в продольное движение, и последовательные выстрелы дадут тот же результат, что и залп от пояса. Но тогда поза от выстрела к выстрелу будет меняться — а изначальная формулировка неявно подразумевает постоянство позы.

К сожалению, далеко не всегда мысленный эксперимент выстраивается быстро и просто. И тогда новая ситуация надолго остаётся оторванной от уже известных знаний.

Помню одну прогулку с отцом — известным в Узбекистане физиком, заслуженным учителем. Мы проходили мимо яблоневого сада. Стоял мороз: в континентальном климате Узбекистана зимы бывают очень холодны. И я поразился, увидев, что поливальщики пускают по каналам сада воду — таким же щедрым потоком, как летом.

«Что за нелепица?» — спросил я у отца. — «Что, воду девать некуда?»

Он усмехнулся: «Ты же прошёл университетский курс физики. Почему не применяешь знания, полученные на занятиях?» Я сперва даже не понял, какие знания нужны. А отец объяснил: «В данном случае можно обойтись даже школьным курсом. Видишь, какой мороз? Ночью, наверное, будет ещё сильнее. У яблонь корни близки к поверхности. Если они замёрзнут — весь сад погибнет. А вода, замерзая, выделяет очень много тепла. Пока она вся не замёрзнет — температура около неё ниже нуля не опустится. Поливальщики согревают корни».

Я тогда уже окончил физический и биологический факультеты Ростовского университета. Успешно сдал тяжелейшие курсы — вроде термодинамики и статистической физики. Позднейшая работа показала: уровень полученного мною образования был вполне серьёзен. Но в тот момент знания ещё не устоялись в голове, не сложились в цельную систему. Потому и не стыковались с простейшим жизненным опытом.

Тогда я начал понимать, что такое знание, начал задумываться о том, чем знание отличается от информации. И только информация примененная, для сопоставления с реальной действительностью, в виде задачи, того или иного жизненного вывода — и есть знание, как и утверждал профессор Крушинский. Нужно быть как можно ближе к практике. Учитель преподает физику и тут же приводит пример, волнующий школьников (современные автомобили, электромобили и т. д.). Он должен перескакивать на подобные «подтемы». Вот я сегодня, двигаясь на велосипеде с большой скоростью, должен был совершить прямоугольный поворот. Сегодня был дождь, и если вчера я практически тормозов не нажимал, а просто сделал сильный наклон, и это позволило сделать крутой поворот — то сегодня я затормозил. Потому что, как человек понимающий физику в практике, знаю: если сегодня сделать наклон — при очень маленьком коэффициенте трения, то велосипед не удержится, а если я не сделаю наклон, то я не впишусь в поворот. Соответственно мне приходиться гасить скорость. Это самый настоящий жизненный пример, демонстрирующий связь с законами физики. Другое дело с математикой. её сложнее все время соразмерять с практикой. Но математика — это несколько иная наука, которая позволяет человеку развивать мощь абстракции. И это надо объяснить: абстракция позволяет человеку обойти преграды, непреодолимые экспериментально. Не понимая в чем дело, но через поле математики обойти и найти выход. Но в этом-то и есть связь с практикой. Поэтому можно утверждать, что математика нужна каждому, и она примет даже того, кто, казалось бы, находится в совершенно другой области. Неслучайно Ломоносов говорил: «Только для того стоит её изучать, что она голову в порядок приводит».