БСЭ - Большая Советская энциклопедия (Пр)

Соч.: Отосклероз, 2 изд., М., 1965 (совм. с К. Л. Хиловым); Стапедэктомия и стапедопластика при отосклерозе, М., 1973 (совм. с О. К. Патякиной).

Преображе'нскийПавел Иванович [1(13). 1.1874, ныне Крестецкий район Новгородской области, — 10.9.1944, Москва], советский геолог, специалист в области галургии, доктор геолого-минералогических наук (1935). Окончил Горный институт в Петербурге (1900). Работал старшим геологом Геологического комитета (1913—18 и 1924—39), профессор Пермского университета (1923—24), сотрудником института галургии (1939—43), заместитель директора института горно-химического сырья (1943—1944). Проводил геологические исследования в Ленско-Витимском и Байкальско-Ленском золотоносных районах (1901—16). Основные труды связаны с изучением соляных месторождений СССР. П. — первооткрыватель крупнейшего в мире Соликамского месторождения калийных и магниевых солей (1925) и первого промышленного месторождения нефти в Приуралье — Верхнечусовские городки (1929). В честь П. назван минерал из группы водных боратов — преображенскит Mg 3B 10O 184,5Н 2О. Награжден 2 орденами.

Соч.: Соликамское калийное месторождение, Л., 1933.

Лит.: Дзенс-Литовский А. И., Татаринов П. М., Эдельштейн Я. С., Памяти проф. П. И. Преображенского, «Природа», 1946, № 3.

Преображе'нский прика'з,центральное государственное учреждение России в конце 17 — начале 18 вв. Создан Петром I в 1686 в подмосковном селе Преображенском для управления Преображенским и Семеновским полками; использовался царём в борьбе за власть против царевны Софьи. С 1695 стал называться П. п.; ведал охраной порядка в Москве, расследовал особо важные судебные дела и др. С 1697 получил исключительное право следствия и суда по политическим преступлениям. Находился в непосредственном ведении царя. Известным ограничением функций П. п. было учреждение Тайной канцелярии (1718—26), которая рассматривала дела чрезвычайной важности (дело царевича Алексея и др.). Деятельность П. п. была направлена на подавление антикрепостнических выступлений народа (до 70% всех дел), борьбу с противниками преобразований Петра I. Упразднён в апреле 1729. Начальники (судьи) П. п.: князь Ф. Ю. Ромодановский (1686—1717), князь И. Ф. Ромодановский (1718—29).

Лит.: Голикова Н. Б., Политические процессы при Петре I, М., 1957.

Преобразова'ние,одно из основных понятий математики, возникающее при изучении соответствий между классами геометрических объектов, классами функций и т.п. Например, при геометрических исследованиях часто приходится изменять все размеры фигур в одном и том же отношении, увеличивать радиусы кругов на одну и ту же величину, вообще сопоставлять фигурам какого-либо класса другие, получаемые из них по определённым правилам. При решении дифференциальных уравнений операционными методами (см. Операционное исчисление ) заменяют данные функции другими, преобразованными функциями, и т.д. Такие соответствия и называются П. Точнее, преобразованием называется соответствие, в силу которого каждому элементу х некоторого множества Х сопоставляется вполне определённый элемент у некоторого другого множества Y. Логически понятие П. совпадает с понятиями функция , отображение , оператор . Термин «П.» чаще употребляют в геометрии и функциональном анализе, при этом обычно считают соответствие между х и у = f ( x ) взаимно однозначным.

Геометрические преобразования. В геометрии чаще всего рассматриваются точечные П., при которых каждой точке некоторого многообразия (линии, поверхности, пространства) ставится в соответствие другая точка того же многообразия. Иными словами, точечное П. является отображением многообразия на себя. При точечном П. каждая фигура (прообраз), рассматриваемая как совокупность точек, преобразуется в новую фигуру, называемую образом первоначальной. Если точечное П. взаимно однозначно, то можно определить обратное П. (см. Отображение ) . Точечное П. называется тождественным, если при нём образ каждой точки совпадает с прообразом. Если ограничиться для определённости точечными П. плоскости, то такие П. могут быть заданы аналитически формулами:

x' = f ( х, у ) , y' = j q ( х, у ) ,

где х, у — координаты прообраза, а x’, y' — координаты образа в одной и той же системе координат.

Многие важные классы точечных П. образуют группу , т. е. вместе с любыми двумя П. содержат их произведение (результат последовательного применения), а вместе с каждым П. содержат обратное П. Наиболее важные примеры групп точечных П. плоскости таковы:

1) группа вращений плоскости вокруг начала координат:

x' = х cosa — у sina,

y' = х sina + у cosa,

где a — угол поворота.

2) Группа параллельных переносов, при которых все точки смещаются на один и тот же вектор a i + b j:

x' = х + а, y' = у + b.

3) Группа движений, состоящая из П., не изменяющих расстояния между точками и ориентации плоскости:

x' = х cosa — у sina + a 1 ,

y' = х sina + у cosa + b 1 .

См. также Движение в геометрии.

4) Группа движений и зеркальных отражений, состоящая из П., не изменяющих расстояния между точками плоскости. Совокупность движений и зеркальных отражений, совмещающих некоторую фигуру с собой, называется группой симметрии этой фигуры. Эта группа определяет свойства симметрии фигуры. Например, группа симметрии правильного тетраэдра состоит из 4! = 24 П., переставляющих между собой его вершины.

5) Группа П. подобия, порождаемая П. движения, зеркального отражения и гомотетии .

6) Группа аффинных П., состоящая из взаимно однозначных отображений плоскости на себя, при которых прямые переходят в прямые:

,

Если c 1= c 2 , то П. называется центро-аффинным, а если D = 1, то — экви-аффинным; экви-аффинные П. не изменяют площади фигур. См. также Аффинные преобразования .

7) Группа проективных П., состоящая из взаимно однозначных П. расширенной плоскости (дополненной бесконечно удалённой прямой), при которых прямые линии переходят в прямые:

,

Из этой записи видно, что прямая ах + by + с = 0 переходит при этом П. в бесконечно удалённую прямую. См. также Проективное преобразование .