БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (ВА)

К основным дифференциальным В. п. м. относятся: 1) возможных перемещений принцип, устанавливающий условие равновесия механической системы с идеальными связями; согласно этому принципу, положения равновесия механической системы отличаются от всех других возможных для неё положений тем, что только для положений равновесия сумма элементарных работ всех приложенных к системе активных сил на любом возможном перемещении системы равна нулю. 2) Д'Аламбера — Лагранжа принцип , согласно которому истинное движение механической системы с идеальными связями отличается от всех кинематически возможных движений тем, что только для истинного движения в каждый момент времени сумма элементарных работ всех приложенных к системе активных сил и всех сил инерции на любом возможном перемещении системы равна нулю. В этих В. п. м. рассматриваемой физической величиной является работа сил.

К дифференциальным В. п. м. относится также Гаусса принцип (принцип наименьшего принуждения, в котором рассматриваемой физической величиной является, так называемое, «принуждение», выражаемое через заданные силы и ускорения точек системы, а также тесно к нему примыкающий Герца принцип (принцип наименьшей кривизны).

К интегральным В. п. м. относятся, так называемые, принципы наименьшего (стационарного) действия, согласно которым истинным среди рассматриваемых кинематически возможных движений системы между двумя её положениями является то, для которого физическая величина, называемая действием, имеет минимальное значение. Разные формы этих В. п. м. отличаются друг от друга выбором величины действия и особенностями сравниваемых между собой кинематически возможных движений системы (см. Наименьшего действия принцип ) .

Как невариационные, так и В. п. м. были установлены в процессе изучения свойств механических систем и закономерностей их движения. Поскольку механические, как и др. физические явления, подчинены многим закономерностям, то для соответствующих механических систем оказался справедливым целый ряд принципов, в том числе и В. п. м., и если любой из них принять за исходный, то из него как следствия получаются не только уравнения движения данной системы, но и все другие, справедливые для этой системы, принципы.

Применяются В. п. м. как для составления в наиболее простой форме уравнений движения механических систем, так и для изучения общих свойств этих движений. При соответствующем обобщении понятий они используются также в механике сплошных сред, термодинамике, электродинамике, квантовой механике, теории относительности и др.

Лит.: Вариационные принципы механики. [Сб. ст.], под ред. Л. П. Полака, М., 1959; Бухгольц Н. Н., Основной курс теоретической механики, 5 изд., ч. 2, М., 1969; Голдстейн Г., Классическая механика, пер. с англ., М., 1957.

С. М. Тарг.

Рисунки к ст. Вариационные принципы механики.

Вариацио'нный коэффицие'нт,отношение квадратичного отклонения к среднему значению. В вариационной статистике отличие каких-либо положительных чисел x 1,..., x 1 от их арифметического среднего x = ( x 1 +... + x n ) /n принято характеризовать средним квадратичным отклонением

Относительной характеристикой такого «разброса» служит В. к. . В теории вероятностей и математической статистике В. к. положительной случайной величины Х определяется как отношение s /а, где а = Ех — математическое ожидание, s 2 = Ex = E (X — a) 2— дисперсия. Если Х — результат измерения некоторой неизвестной положительной постоянной а = Ex , то В. к. представляет собой естественную характеристику относительной ошибки измерения.

Вариацио'нный ряд,последовательность каких-либо чисел, расположенная в порядке возрастания их величин. Например, В. р. чисел 1, —3, 8, 2 имеет вид —3, 1, 2, 8. Промежуток между крайними членами В. р. называют интервалом варьирования, а длину этого интервала — размахом. В математической статистике понятие В. р. составляет основу теории решения так называемых непараметрических задач.

Вариа'цияв астрономии, одна из основных неправильностей («неравенств») в изменении небесной долготы Луны, характеризующих отклонение фактического движения Луны от невозмущённого движения по эллиптической орбите (см. Возмущения небесных тел ) . Существование В. было обнаружено в 10 в. арабским астрономом Абу-ль-Вефой и окончательно установлено в 16 в. датским астрономом Тихо Браге. Теоретическое выражение для В. имеет вид A sin2D , где D — разность средних долгот Луны и Солнца, а коэффициент А, то есть амплитуда В., составляет по современным теориям движения Луны 39'29,9''. Период В. равен половине синодического месяца, то есть около 14 суток.

Вариа'цияпоказаний измерительного прибора, наибольшее экспериментально найденное расхождение между показаниями прибора, полученными при повторных измерениях одной и той же величины. В. показаний вызывается такими причинами, как трение в опорах подвижной части измерительного прибора, явлениями гистерезисного характера (см. Гистерезис ) и т.п. Она служит источником одной из составляющих погрешностей измерительного прибора.

Вариа'ция(от лат. variatio — изменение), 1) то же, что вариант (в 1-м значении). 2) Видоизменение музыкальной темы, мелодии или её сопровождения (см. Вариации ) . 3) В балете небольшой сольный классический танец, обычно технически сложный. Исполняется в живом быстром темпе (см. Па, Па-де-дё, Па д'аксьон ) . 4) (Биологическая) таксономическая категория; то же, что вариетет. 5) (Математическая) основное понятие вариационного исчисления.

Вариете'т(нем. Varietät, от лат. varietas — разнообразие, переменчивость), в зоологической систематике совокупность особей одного вида, отличающихся одним или несколькими признаками (обычно морфологическими) от др. особей того же вида. Ранее термин «В.» применялся к любым подразделениям внутри вида, связанным с изменчивостью, начиная от мутаций и возрастных изменений окраски и кончая географической изменчивостью. Такая неопределённость понятия делает нежелательным использование термина «В.». В соответствии с Международным кодексом зоологической номенклатуры В., описанные в 1961 и позднее, рассматриваются только как инфраподвидовые категории. В., описанные до 1961, рассматриваются по кодексу либо как подвиды, либо как инфраподвидовые категории.