БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (ХА)

Понятие Х. ф. может быть обобщено на конечные и бесконечные системы случайных величин (т. е. на случайные векторы и случайные процессы).

Теория Х. ф. имеет много общего с теорией Фурье интеграла .

Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 5 изд., М., 1969; Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А., Теория вероятностей, 2 изд., М., 1973.

Характеристи'ческие спе'ктры,линейчатые рентгеновские спектры, вызванные электронными переходами на внутренней оболочки (слои) атомов. Длины волн Х. с. лежат в интервале от 10 -2 нм до 5×10 нм и, согласно Мозли закону , зависят от атомного номера элемента. Они не обнаруживают периодических закономерностей, присущих оптическим спектрам, что объясняется сходным строением внутренних электронных оболочек всех элементов.

Х. с. возникают при возбуждении атомов рентгеновскими фотонами или ускоренными электронами. При этом выбивается один из внутренних электронов, например с К -оболочки атома, и в ней появляется вакансия, которая заполняется при переходе электрона с L- , М- или более высоко лежащей оболочки с испусканием рентгеновского фотона определённой частоты. Совокупность линий, возникающих при переходах электронов с вышележащих оболочек на K- , L- и т.д. оболочки, называется, соответственно, K- , L- и т.д. сериями. Внутри серии линии принято обозначать индексами a, b, g и т.д. Например, линия перехода L ® K обозначается К a(см. рис. 1 в ст. Рентгеновские спектры ). Дискретность, присущая Х. с. испускания, проявляется и в спектрах поглощения рентгеновских лучей (см. рис. ).

Х. с. используют для исследований структуры материалов (см. Рентгеновский структурный анализ , Рентгенография материалов , Рентгеновская топография ), а также в спектральном анализе рентгеновском .

А. В. Колпаков.

Зависимость коэффициента поглощения m от частоты излучения n для Pt. Показаны К-, L-, M- и N- серии спектра поглощения рентгеновского излучения.

Характеристи'ческие часто'ты,одинаковые или мало отличающиеся друг от друга частоты колебаний определённых групп атомов в различных молекулах; соответствуют определённым химическим связям (например, С—Н, С—С, С=С, С—Cl и др.). Устойчивость Х. ч. связана с сохранением динамических свойств одинаковых групп атомов в разных молекулах. Во многих случаях можно теоретически рассчитать, обладает ли определённая химическая группа Х. ч. Интенсивности спектральных линий, соответствующих Х. ч. определённой химической группы в различных молекулах, часто имеют близкие значения. Наличие Х. ч. в молекулярных спектрах позволяет делать выводы о строении молекул и имеет большое значение в спектральном анализе . По изменению интенсивностей Х. ч. можно судить о скорости химических процессов.

Лит.: Маянц Л. С., Теория и расчет колебаний молекул, М., 1960; Колебания молекул, 2 изд., М., 1972; Свердлов Л. М., Ковнер М. А., Крайнов Е. П., Колебательные спектры многоатомных молекул, М., 1970; Беллами Л. Д., Инфракрасные спектры сложных молекул, пер. с англ., 2 изд., М., 1963; Применение спектроскопии в химии, пер. с англ., М., 1959.

Л. Ф. Уткана.

Характеристи'ческие чи'сла(математические), то же, что собственные значения .

Характеристи'ческий многочле'н,многочлен, стоящий в левой части характеристического уравнения .

Характеристи'ческое уравне'ниев математике,

1) Х. у. матрицы — алгебраическое уравнение вида

;

определитель, стоящий в левой части Х. у., получается из определителя матрицы А = || a ik || n 1вычитанием величины l из диагональных элементов. Этот определитель представляет собой многочлен относительно Х — характеристический многочлен. В раскрытом виде Х. у. записывается так:

,

где S 1 = a 11 + a 22 +... a nn — т. н. след матрицы, S 2 — сумма всех главных миноров 2-го порядка, т. е. миноров вида ( i < k ) и т.д., а S n — определитель матрицы А . Корни Х. у. l 1, l 2,..., l n называются собственными значениями матрицы А . У действительной симметричной матрицы, а также у эрмитовой матрицы все l k действительны, у действительной кососимметричной матрицы все l k чисто мнимые числа; в случае действительной ортогональной матрицы, а также унитарной матрицы все |l k | = 1.

Х. у. встречаются в самых разнообразных областях математики, механики, физики, техники. В астрономии при определении вековых возмущений планет также приходят к Х. у.; отсюда и второе название для Х. у. — вековое уравнение.

2) Х. у. линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами

a 0 l y ( n )+ a 1y ( n-1 )+... + a n-1y' + a ny = 0

— алгебраическое уравнение, которое получается из данного дифференциального уравнения после замены функции у и её производных соответствующими степенями величины l, т. е. уравнение

a 0 l n + a 1 l n-1 + ... + a n-1 y' + a ny = 0.

К этому уравнению приходят при отыскании частного решения вида у = се l х для данного дифференциального уравнения. Для системы линейных дифференциальных уравнений

, ,

Х. у. записывается при помощи определителя

Х. у. матрицы A = , составленной из коэффициентов уравнений данной системы.

Хара'ктерный актёр,актёр, исполняющий роли, отмеченные ярко выраженным сословным, бытовым внешним и внутренним своеобразием. Отвергнутое как амплуа реалистической школой сценического искусства, понятие Х. а. в современном театре применяется лишь для того, чтобы подчеркнуть доминирующую особенность творческой индивидуальности актёра.